陕西省汉中市实验中学高三数学理期末试题含解析

陕西省汉中市实验中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.给出如下命题：1对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个2定义域和值域都是的函数不存在承托函数；3为函数的一个承托函数；4为函数的一个承托函数其中，正确的命题个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.

A．1

B．

C．

D．参考答案：B略5.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故选D．7.已知平面向量的夹角为，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.给出下面类比推理命题：

①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；

③“”类推出“”；

④“”类推出“”，

其中类比结论正确的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求．【解答】解：由于圆心O（0，0）到直线的距离d==2，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为d﹣r=2﹣1=1，故选A．10.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_________.参考答案：由三视图知该几何体的直观图是底面半径为1，高为2的圆柱，所以其全面积是12.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_______.参考答案：13.设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是____

____．参考答案：试题分析：因为，根据题意可得,则可得.即,.所以的最小值为.考点：1等差数列;2等比数列.14.圆的半径为，是圆外一点，,是圆的切线，是切点，则

.参考答案：略15.将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_

．参考答案：16.数列的前项和为，且，则的通项公式_____．参考答案：17.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）求T的分布列即求出相应时间的频率，频率=频数÷样本容量，数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）；（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”，先求出P（）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.09，即P（A）=1﹣P（）=0.91．【解答】解（Ⅰ）由统计结果可得T的频率分布为T（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”P（）=P（T1+T2＞70）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09故P（A）=1﹣P（）=0.91故答案为：（Ⅰ）分布列如上表，数学期望ET=32（分钟）（Ⅱ）0.9119.已知向量，，其中O为坐标原点．(1)若且,求向量与的夹角；(2)当实数变化时,求的最大值．参考答案：解：(1)，故．(2)，故当时，原式的最大值为，当时，原式的最大值为．20.在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求数列通项；

（2）记，试比较与的大小。参考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故时，；时，；

时，

略21.已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若，点K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？

若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．参考答案：（1）椭圆，两个焦点、，设所以由于，所以， …3分由椭圆性质可知，所以 ……………5分（2）设直线（），，，，所以为方程的两根，化简得，所以，.

……………8分，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于为定值.…………10分（3）∵直线过点，∴不过原点且与有两个交点的充要条件是，．设设直线（），即.由（2）的结论可知，代入椭圆方程得…12分由（2）的过程得中点，

……………14分若四边形为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，得，解得所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形．……………16分22.已知二次函数（）.（Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求