福建省泉州市晋侨中学高三数学理知识点试题含解析

福建省泉州市晋侨中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=3x﹣y，进一步求出目标函数z=3x﹣y的最大值．【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值．代入得z=3×3﹣4=5，当x=3，y=4时，3x﹣y有最大值5．故选：C．2.函数的定义域为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.设集合则A．[一1，2）

B．[2，+∞）

C．[一l，2]

D．[一1，+∞）参考答案：A解：5.已知命题：，则（

）A．

B．C． D．参考答案：C略6.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若⊥，则xy的最大值为（）A．﹣ B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直得到x，y的关系，把y用含有x的代数式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．【解答】解：由=（1，x﹣1），=（y，2），且⊥，得1×y+2×（x﹣1）=0，即2x+y﹣2=0．∴y=2﹣2x，则xy=x（2﹣2x）=﹣2x2+2x=．∴xy的最大值为．故选：B．7.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B根据题中条件，可以断定，根据焦点三角形面积公式可得，可以确定，又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为，故选B.

9.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A.若，则可以取3个不同的值；B.若，则数列是周期为3的数列；C.且，存在，数列周期为；D.且，数列是周期数列.参考答案：D10.设复数z满足（其中i为虚数单位）,则下列说法正确的是（

）A．B．复数z的虚部是iC．D．复数z在复平面内所对应的点在第一象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______.参考答案：127略12.数列满足，则的前60项和等于.参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.13.棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为

参考答案：14.若等比数列{an}的各项均为正数，且a3﹣a1=2，则a5的最小值为

．参考答案：8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由已知把首项用公比q表示，再由等比数列的通项公式可得a5，然后利用配方法求得a5的最小值．【解答】解：∵an＞0，且a3﹣a1=2，∴，则（q＞0），∴=．令（t＞0），则，又，∴a5∈[8，+∞）．∴a5的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用配方法求函数的最值，是中档题．15.二项式的展开式中的系数为

.参考答案：3516.已知的展开式中的系数为，则常数a的值为

.参考答案：17.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3．图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

下列说法:①；②是奇函数;

③在定义域上单调函数;④的图象关于点

对称．

其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数

（I）当a=0时，解不等式；

（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案： 故，从而所求实数的范围为 --------10分

19.冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n次.方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.（1）若，试求p关于k的函数关系式；（2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，满足且（）都有成立.（i）求证：数列等比数列；（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值参考答案：（1），（，且）.（2）（i）见解析（ii）最大值为4.【分析】（1）由题设可知，的所有可能取值为1，，求，再根据,求；（2）（ⅰ）当时，，∴，令，则，利用数学归纳法证明；（ⅱ）由（ⅰ）可知，由可知，再设函数（），利用函数的单调性求的最大值.【详解】（1）解：由已知，，，得，的所有可能取值为1，，∴，.∴.若，则，，∴，∴.∴p关于k的函数关系式为，（，且）.（2）（i）∵证明：当时，，∴，令，则，∵，∴下面证明对任意的正整数n，.①当，2时，显然成立；②假设对任意的时，，下面证明时，；由题意，得，∴，∴，，∴，.∴或（负值舍去）.∴成立.∴由①②可知，为等比数列，.（ii）解：由（i）知，，，∴，得，∴.设（），，∴当时，，即在上单调减.又，，∴；，.∴.∴k的最大值为4.【点睛】本题考查概率，函数，数列，数学归纳法证明的综合问题，本题对学生的能力要求较高，属于难题，重点考查学生分析问题和解决问题的能力.20.在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，，求及的面积。

参考答案：21.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m． （1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）； （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围． 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 【分析】（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0， 当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）； 当a＞1时，解集为全体实数R； 当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）． （Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立， 即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立， 又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5， 故m的取值范围是（﹣∞，5）． 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强． 22.（16分）数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an(+r)(r∈R，n∈N*)．（1）求r的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn．①当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n的整式g（n），使得(Tn+1)=Tn·g(n)﹣1对一切n≥2，n∈N*都成立．参考答案：【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）n=1时，S1=a1×=a1，解得r，可得Sn=an．利用递推关系可得=，（n≥2）．利用“累乘求积”方法可得an．（2）①bn==，Tn=+…+，T2n=…+，作差可得数列{T2n﹣Tn}的单调性．利用当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，可得λ的求值范围．②由①可得：n≥2时Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，n≥2时，可得=（n+1）Tn﹣1．即可得出．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1×=a1，解得r=，∴Sn=an．n≥2时，Sn﹣1=an﹣1．两式相减可得：an=an﹣an﹣1．∴=，（n≥2）．∴an=?…=?…??2=n（n+1），n=1时也适合．∴an=n（n+1）．（2）①解：bn==，Tn=+…+，T2n=…+，∴T2n﹣Tn=+…+，令Bn=T2n﹣Tn，则Bn+1﹣Bn=﹣=＞0，因此数列{Bn}单调递增，∴（B