湖南省岳阳市治河潘家中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省岳阳市治河潘家中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条

B.２条

C.３条

D.１或２条参考答案：C2.根据下表所示的统计资料，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t的值为（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8参考答案：A3.从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.4.角的终边过点P,则的值为 （）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若关于的不等式的解集为，则实数＝(

)A．

B．

C．

D．2

参考答案：A6.棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为__________。参考答案：略7.，满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可．【解答】解：∵函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2≤a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键．8.已知a=

,b=

,c=

,则a、b、c的大小关系是（

）A．c>a>b

B．c>b>a

C．a>b>c

D．b>a>c

参考答案：A略9.在直角梯形ABCD中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出。【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题。10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（

）

A.B.C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围．【解答】解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）和函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2﹣logax＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴实数a的取值范围是≤a＜1．故答案为：．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题选用了数形结合法求解，将3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析．为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法．属于中档题．12.若向量，则

参考答案：；略13.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是

参考答案：③略14.函数的定义域为_____________.参考答案：略15.等比数列中，，则的值为

参考答案：-416.（4分）若x∈，则函数y=+2tanx+1的最小值为

，最大值为

．参考答案：1，5.考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简三角函数，从而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函数的最值，从而求函数的最值点及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴当tanx=﹣1，即x=﹣时，函数y=+2tanx+1取得最小值1；当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案为：1，5．点评： 本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法，注意对称轴与区间的关系，属于中档题．17.若，，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴联立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本10分）已知二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－2）．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．参考答案：（1）因为最大值为2,图像的顶点在直线y＝x＋1上，所以顶点坐标为，设二次函数为，并且图象经过点（3，－2），所以,解得，所以二次函数为。（2）因为，，所以当时，的最大值为2，当时，的最小值为。19.（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）当时,求f(x)的值域；（Ⅱ）若将函数f(x)向右平移个单位得到函数g(x)，且g(x)为奇函数.(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)当取最小值时，若与函数g(x)在y轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.参考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由为奇函数，故，由，故的最小值为.………………7分(ⅱ)此时，故时满足题意.………………8分

当时，，是以为首项，为公差的等差数列，.

………………10分当时,由对称性，，其中为奇数，故（为奇数）是以为首项，为公差的等差数列.故.综上：当时，，当时，.

………………12分

20.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5000元．【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.21.已知函数,．（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：①当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；②当时，不等式为，在①的条件下进一步得出a的范围；③当时，可得，由②中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，，无解；当时，，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，①当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a]为单调递增，只需，解得；②当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由①可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；③当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由②可知都满足要求．综上实数a的取值范围为：．【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围，属于