山西省临汾市向明中学高一数学理期末试卷含解析

山西省临汾市向明中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（CuB）为(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的并集的定义求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故选D．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2.已知,则向量在方向上的射影为(

)A. B. C.1 D.参考答案：A【分析】通过已知关系式，利用向量数量积即可求出向量在方向上的投影。【详解】，，，，解得：，向量在方向上的投影为，故答案选A。3.巳知全集，集合和的关系的韦恩（Ｖenn）图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A．３个

Ｂ．２个

Ｃ．１个

Ｄ．无穷个参考答案：B4.半径为3的球的表面积为（）A．3π B．9π C．12π D．36π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；球．【分析】根据球的表面积公式直接计算即可．【解答】解：∵球的半径r=3，∴球的表面积S=4π×32=36π，故选：D．【点评】本题主要考查球的表面积的计算，要求熟练掌握球的面积公式，比较基础．5.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3参考答案：B6.设是定义在上的函数．①若存在，，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；④对任意，，都有成立，则函数在上单调递减．则以上真命题的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B7.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略8.已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)参考答案：D略9.在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．2π B．2π C．6π D．12π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱锥S﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为=6π．故选：C．10.函数是奇函数，则tanθ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出θ，进一步求tanθ即可．注意正弦函数和正切函数的周期．【解答】解：，由f（x）是奇函数，可得，即（k∈Z），故．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略12.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是____.参考答案：1/2略13.已知sin（3π+α）=2sin（+α），则=． 参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】运用诱导公式和同角的商数关系，可得tanα=2，再对所求式子分子分母同除以cosα，代入数据即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即为 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 则= ==﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查诱导公式和同角的商数关系的运用，考查运算能力，属于基础题． 14.函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为

．参考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论．【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间．再利用余弦函数的图象可得t＞0时，函数t的增区间为，故答案为：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．15.函数的定义域是

.参考答案：16.若方程|x2–4x+3|–x=a有三个不相等的实数根，则a=

。参考答案：–1或–17.直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，19.若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表达式．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，分类讨论给定区间与对称轴的关系，可得不同情况下?（k）的表达式．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因为f（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，当＜0，即k＜2时，当x=0时，g（x）取最小值3；当0≤≤2，即2≤k≤6时，当x=时，g（x）取最小值；当＞2，即k＞6时，当x=2时，g（x）取最小值11﹣2k；综上可得：?（k）=，…12分．20.已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．参考答案：略21.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，两边平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，两边平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．22.（本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，