安徽省池州市平原中学高一数学理摸底试卷含解析

安徽省池州市平原中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（

）A.（-10％）（+15％）万元

B.（1-10％）（1+15％）万元

C.（-10％+15％）万元

D.（1-10％+15％）万元参考答案：B略2.函数，则函数的零点一定在区间

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：B3.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D4.关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，进而可得a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故选：A5.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大．若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题6.已知f(x)为R上奇函数，当时,，则当时，f(x)=A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴当a＞1时，=a＞1，此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=﹣logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0＜a＜1时，=a∈（0，1），此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，g（x）=﹣logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件．故选：B．9.已知,且为奇函数，若,则的值为A.

B．

C．

D．参考答案：C10.要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换．【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..12.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）13.过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为

．参考答案：150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为=．则S△ABO=?==．令=t，则S△ABO=，当t=，即=时，S△ABO有最大值为．此时由=，解得k=﹣．故倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．14.集合中最小整数为

参考答案：略15.函数恒过定点，其坐标为

．参考答案：16.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.17.函数最小正周期为，其中，则

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别求满足下列条件的直线方程．（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线l：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．参考答案：（1）将与联立方程组解得交点坐标为．2分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为

--4分（2）设所求直线方程为，得到，，

--6分则解得从而所求直线方程为

--10分19.已知用a,b来表示下列式子。（8分）（1）

（2）参考答案：（1））解：（2）解：:20.已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若试问是否为定值，证明你的结论．

参考答案：解：（1）

（2）

又不共线，故

故21.已知在等比数列中，，试求：

(I)与公比q；

(Ⅱ)该数列的前10项的和的值（结果用数字作答）．参考答案：略22.化简下列各式：（1）sin