辽宁省沈阳市五十四中学高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市五十四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若，且，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．2.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的为A．AC⊥BD

B．AC=BDC.AC∥截面PQMN

D.异面直线PM与BD所成的角为45°参考答案：B3.设双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A(不同于O点)，则△OAF的面积为(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A4.已知两条直线和互相垂直，则等于(

)A. B. C． D．参考答案：D略5.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．3πa2

B．6πa2

C．12πa2

D．24πa2参考答案：B依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选B

6.如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．120参考答案：B【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径．【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，∴它可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B．7.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是(

)参考答案：D8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键．10.函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上是(

)A．减函数 B．增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a=1＞0抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性．【解答】解：∵函数y=x2﹣6x+10∴对称轴为x=3∵3∈（2，4）并且a=1＞0抛物线开口向上∴函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上线递减再递增故答案为C【点评】此题主要考查了利用二次函数的性质判断二次函数在区间上的单调性，属基础题较简单只要理解二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关即可正确求解！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x+2y=3，进而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，∴x2+（y﹣4）2=（x+2）2+y2，展开化简可得x+2y=3，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=4当且仅当2x=22y即x=且y=时取最小值4．故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及距离公式和指数的运算，属基础题．12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：13.已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为_________。参考答案：214.不等式的解集为

．参考答案：{x|}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将不等式右边化成0即移项通分，然后转化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特别注意分母不为0．【解答】解：不等式的解集可转化成即等价于解得：故不等式的解集为{x|}故答案为：{x|}【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．15.某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号

．参考答案：101【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案为：101．16.已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是

。参考答案：17.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(R，R)．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实数根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实数根的概率．参考答案：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，∴基本事件共有16个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,４)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,４)．……2分设“方程有两个不相等的实根”为事件，当，时，方程有两个不相等实根的充要条件为>2当>2时，事件共有4个：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程有两个不相等实数根的概率为………………6分（Ⅱ）∵从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，ks5u这是一个矩形区域，其面积…………8分设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为它所表示的部分为梯形，其面积…………10分由几何概型的概率计算公式可得方程没有实数根的概率为…12分19.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：+≥4．（2）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．参考答案：【考点】不等式的证明；曲线与方程．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通分后对分母使用基本不等式；（2）将4x2+y2+xy=1移项后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy，从而得出∴xy≤．将所求式子两边平方可求出最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴xy≤（）2=∴+==≥4．（2）∵4x2+y2+xy=1，∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy，∴xy≤．∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤，∴﹣≤2x+y≤．∴2x+y的最大值是．【点评】本题考查了基本不等式的应用，是基础题．20.如图，在四棱锥，,,平面平面,E是线段上一点，证明：平面平面若,求直线与平面所成角的余弦值。参考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,AE=ED=，所以即结合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线ES,EB,EC两两垂直.如图，以EB为x轴,以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.则，.设平面SBC的法向量为，则解得一个法向量，设直线CE与平面SBC所成角为，则所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值

则直线CE与平面SBC所成角的余弦值为略21.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱

垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大小；

（Ⅲ）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，且，，点在上的射影为点，点在边上，平面⊥平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．（原创题）参考答案：（法一）解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF

…………4分∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

……5分又