湖北省恩施市小河中学高三数学理知识点试题含解析

湖北省恩施市小河中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A∪B等于（

）．（A）{–1，3}

（B）{–2，–1，0，3，4}

（C）{–2，–1，0，4}

（D）{–2，–1，3，4}参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，所以A∪B等于{–2，–1，0，3，4}考点：集合并集运算2.若x，y满足，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1]

D．[﹣4，3]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点（3，4）的斜率由图象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；则=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故选：A．3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，的值为B．线性相关关系较强，的值为C．线性相关关系较强，的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B4.若满足条件，,的有两个，那么的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.则的值为参考答案：C6.已知定义在R内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C试题分析：根的个数等价于与的交点个数，时，，画出与的图象，如图，由图知与的图象有个交点，即实数根个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式与图象；2、方程根与函数图象交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式与图象、方程根与函数图象交点之间的关系，属于难题.判断方程实根的个数的常用方法：（1）转化法：函数零点个数就是则方程实根的个数；（2）零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，本题的解答就利用了方（3）.7.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．【解答】解：z==，∴，则复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若则角B等于A. B. C. D.参考答案：D10.设满足不等式组，则的最小值为（）

A、1

B、5

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________．参考答案：12.设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴dmin=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5=26，S4=28，则a10的值为．参考答案：37考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，再由等差数列的通项公式求得a10的值．解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3+a5=26，S4=28，得：，解得：．∴a10=a1+9d=1+36=37．故答案为：37．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．14.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第

象限.参考答案：三略15.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－与m+垂直，则m的值为．参考答案：

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵与垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．16.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：30d217.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数的图象关于原点对称，且当

（1）求的值；

（2）当时，图象上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？并证明你的结论。

参考答案：解析：（1）依题意，对任意实数，

（2）当的图象上不存在两点，使得过这两点的切线互直垂直。使得过这两点的切线互直垂直，由题意得两切线斜率都存在。设这两条切线的斜率分别为k1和k2，则有这与（*）相矛盾所以当时，图像上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直。19.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．参考答案：20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.参考答案：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由21.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,试比较的大小.参考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴数列是以4为公比的等比数列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22.（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.

（2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾