广东省阳江市阳春合水中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省阳江市阳春合水中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中错误的是（

）A.的一个周期为 B.的图象关于对称C.是的一个零点 D.在上单调递减参考答案：D【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再根据图像性质求出结果．【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，，的一个周期为，故A正确；的对称轴满足：，，当时，的图象关于对称，故B正确；由，得，是的一个零点，故C正确；当时，，在上单调递增，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．2.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为()A. B. C. D.参考答案：C试题分析：如图所示，作，垂足为，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C．考点：三角函数模型的应用，函数的图象．【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用，考查学生对图形的分析与认识能力．要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点到直线的垂线段，根据的取值范围的不同，垂足的位置不同，在时，垂足在线段上，当时，垂足在射线的反向延长线上．因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用．4.已知函数在(－∞,－1]上递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵函数在x≤?1上递增，当a=0时，y=1，不符合题意，舍去；当a≠0时,①当a<0时,此时为开口向下的抛物线，对称轴.由题意知,解得.②当a>0时,此时为开口向上的抛物线，不满足题意综上知,a的取值范围为：，故选D.

5.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选6.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．7.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：8.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C9.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A10.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：点评： 本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法．掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，12.已知用表示

.参考答案：13.对于函数，若在定义域内存在实数，使得，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是

.参考答案：14.已知函数f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．参考答案：m≤【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质．【分析】对?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，利用导数可判断f（x）的单调性，由单调性可求得f（x）的最小值；根据g（x）的单调性可求得g（x）的最小值．【解答】解：对?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上递增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上递减，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案为：m≤．15.从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_____.参考答案：079516.设，其中，若对一切

恒成立，则①

②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③略17.若圆与圆关于对称，则直线的方程为

参考答案：由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，设．（）判断函数的奇偶性，并说明理由．（）求函数的单调区间．（）求函数的值域（不需说明理由）．参考答案：见解析（）定义域为，关于原点对称，，∴为偶函数．（）任取，且，．∵，∴，∴，即，∴在递减，在递增．（）值域为．19.（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示．是函数f(x)图象上的两点.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若点是平面上的一点，且，求实数k的值.参考答案：解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象，可得A＝2，?，求得ω＝2，再根据五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，故有；（2）由题意可得，（2，k﹣2），（，﹣2），?2?2（k﹣2）＝0，求得k2．

20.已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围．【解答】解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数；┅（3分）（2）当a＞1时，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，┅（4分）当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，，所以m≤1┅（3分）【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．21.设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】探究型．【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集．（2