山西省临汾市曲亭村中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市曲亭村中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值为(

)A

8

B

6

C

D

参考答案：C2.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A.0 B.2C.3 D.4参考答案：C【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立，得，可得点的坐标为.平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.3.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案．解答： 对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+∞），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评： 本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．5.（3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，xn的平均数）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8参考答案：B考点： 极差、方差与标准差；茎叶图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答： ∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选：B．点评： 本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．6.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．7.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．∥，∥

B．∥

C．∥

D．∥，参考答案：D略8.（4分）计算cos300°的值（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简求值即可．解答： cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故选：A．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．9.已知数列{an}的通项公式为，其前n项和，则（

）A.8 B.9 C.10 D.1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.下列各角中，与2016°同在一个象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且与216°终边相同．故选：C．【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）==，．则f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．12.三个数390，455，546的最大公约数是

．参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．13.已知向量和的夹角为，，则▲．参考答案：7略14.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是

．参考答案：3或7【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力．15.

已知，若则实数的取值范围为

▲

．参考答案：或16.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．参考答案：①②③④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正确．故答案为：①②③④17.函数（且）的图象过定点

.参考答案：(－1,0)当时，，故的图像过定点.填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的定义域（2）解不等式参考答案：（1）定义域为

（2）19.（9分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。参考答案：解：（Ⅰ）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为

……2分方差为………4分（Ⅱ）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，植树总棵数：

16，16，17，18，19

17，17，18，19，20

17，17，18，19，20

19，19，20，21，22

19，19，20，21，22因此P=

………………9分20.（本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略21.参考答案：解：(1)由已知得到,且,且;……5分(2)由(1)知,由已知得到所以………………10分略22.四棱锥P-ABCD中，底面AB