江西省吉安市上圯中学高一数学理期末试卷含解析

江西省吉安市上圯中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点故选D2.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略3.设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）

B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是参考答案：C略4.下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（

）． A． B． C． D．参考答案：C与点不在平面区域内，排除，，项到直线的距离排除，项到直线的距离．故选．5.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]参考答案：D6.若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限参考答案：D略7.在△ABC中，，，M是BC的中点，，则BC等于（

）A. B. C. D.参考答案：B设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.8.在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（） A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【分析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由正弦定理和分式的性质求出式子的值． 【解答】解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C， 由A+B+C=π得B=， ∵b=，∴由正弦定理得，==2， ∴==， 故选：B． 【点评】本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题．9.函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求得x的范围得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．10.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故选D【点评】本题考查函数y=sin（ωx+?）的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求ω，由最值点求φ的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④12.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______。参考答案：1解：因为，，，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，∴的最大值为1。13.设函数f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[7，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a即可，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴实数a的取值范围是[7，+∞）故答案为：[7，+∞）．14.已知集合，则的取值范围是_______________参考答案：15.设其中满足，若的最大值为，则的最小值为________参考答案：-616.已知，则定义域为

.参考答案：17.已知函数，正实数m，n满足m＜n，且，若在区间上的最大值为2，则n+m=__________．参考答案：由对数函数的性质知∵正实数，满足，且，∴，以及，又函数在区间上的最大值为，由于，，故可得，即，即，即，可得，，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．

（2）由正弦定理，已知条件化为

联立方程组解得，．所以的面积．19.（8分）化简：?sin（α﹣2π）?cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系变形，整理即可得到结果．解答： 原式=﹣?（﹣sinα）?cosα+cos2α+=sin2α+cos2α+=1+．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.高参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

---------------------------------3分解②得：

-----------------------6分①，②取交集得：

------------9分所以原不等式的解集为{x|}

---10分略21.已知函数是幂函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．参考答案：解：解：∵f(x)是幂函数∴m2－m－1＝1，

∴m＝－1或m＝2，

∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，

而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，

f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．

∴f(x)＝x3.

略22.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数203630104

（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的