浙江省温州市霞关镇中学高二数学文期末试卷含解析

浙江省温州市霞关镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．2.某学校准备调查高二年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（

）A.分层抽样,简单随机抽样

B.简单随机抽样,分层抽样

C.分层抽样,系统抽样

D.简单随机抽样,系统抽样参考答案：D略3.某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的，是因为A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C∵大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．

4.函数的定义域是（

）A、

<-4或

B、C、

D、参考答案：C5.如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率（

）A

B

C

D

参考答案：C6.在A．

B．

C．

D．参考答案：A，且,故.7.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：A由

，故选A．8.命题“?x∈R，sinx＞”的否定是（） A．?x∈R，sinx≤ B． ?x0∈R，sinx0≤ C．?x0∈R，sinx0＞ D． 不存在x∈R，sinx＞参考答案：B略9.若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（

）A.在圆内

B.在圆外

C.在圆上

D.不能确定参考答案：A10.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是(

)A.

B.

C.为双曲线,

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是

参考答案：略12.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2013.若点A的极坐标为,则它的直角坐标为

.参考答案：14.函数的单调递增区间是_________________.

参考答案：略15.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：16.函数则的值是

▲

．参考答案：

略17.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为．参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据ξ服从正态分布N，得到曲线的对称轴是直线x=100，利用ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论．【解答】解：∵ξ服从正态分布N∴曲线的对称轴是直线x=100，∵ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，∴ξ在（0，100）内取值的概率为0.5，∴ξ在（0，80）内取值的概率为0.5﹣0.4=0.1．故答案为：0.1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹方程是．参考答案：（x﹣1）2+y2=4【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出M的坐标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为列式整理得方程．【解答】解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴点M的轨迹方程是（x+1）2+y2=4．故答案为：（x+1）2+y2=4．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中低档题．19.已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）＜4a﹣2a2，求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题．20.（本大题12分）分别指出下列各题构成的“”，“”，“”形式复合命题的真假。（1）p：3是13的约数

q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的对应边相等

q：相似三角形的对应角相等。参考答案：（1）：3是13的约数或3是方程的解

：3是13的约数且3是方程的解：3不是13的约数。因为p是假命题，q是真命题。故分别为真命题、假命题、真命题。（2）：相似三角形对应边相等或对应角相等。：相似三角形对应边相等且对应角相等：相似三角形对应边不一定相等。因为p为假命题，q为真命题，故分别为真命题、假命题、真命题。略21.（本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6）,且圆心C在直线上，（1）求圆C的方程；（2）已知直线（为正实数），若直线截圆C所得的弦长为，求实数的值。（3）已知点M（），N（4，0），且P为圆C上一动点，求的最小值.参考答案：（1）设圆C的方程为，由条件可知：解得：，故圆C的方程为：(2)圆心C到直线的距离为即：解得：，（3）不妨设，则表示圆上动点与原点的距离的平方，且的最小值为5022.已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：．精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：，，所以，所以，所以线性回归方程：，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件