河南省新乡市信阳光大成人教育学校高二数学文模拟试题含解析

河南省新乡市信阳光大成人教育学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以x轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】求出圆的圆心坐标，设出抛物线方程，然后求解即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心（1，﹣3），以x轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线设为：y2=2px，抛物线过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心，可得：9=2p，所求抛物线方程为：y2=9x，故选：D．2.已知函数,则””是”在R上单调递减”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.设点P的直角坐标为（﹣3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（0≤θ＜2π），则点P的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解：由=3，tanθ==﹣1，且点P在第二象限，∴θ=．∴点P的极坐标为．故选：A．4.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（

）(A)(1)是棱台

(B)(2)是圆台

(C)(3)是棱锥

(D)(4)不是棱柱参考答案：C5.如图所示,为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则=

（

）A．21

B．29

C．25

D．40参考答案：B6.已知中，,则A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由，解得，所以函数的定义域为.令，，则，函数在定义域内为单调递减函数，又在上的单调递减区间为，单调递增区间为.故选D.

8.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D9.将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A.2160 B.720 C.240 D.120参考答案：B【分析】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．本题答案为B.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.10.在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）参考答案：①，②，③12.设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是

（写出满足条件的所有向量的序号）．参考答案：①③④【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；阅读型．【分析】由于①是零向量代入f（x）检验是否满足要求即可；对于一般情况，利用向量的数量积的运算律求出f（x）f（y）；要满足条件得到，再判断②③④哪个满足即可．【解答】解：对于①当时，满足当时，=要满足需∴对于③④故答案为①③④【点评】本题考查向量的数量积的运算律：满足交换量不满足结合律但当向量与实数相乘时满足结合律．13.已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．14.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④略15.如图,在长方体中，，点D在平面上的射影为H，则的面积是

．参考答案：

16.若直线：与曲线C交于两点，若，则＝_______．参考答案：17.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是．参考答案：{a|a＜﹣或a＞0}考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：当a=﹣1时，符合题意；当a≠﹣1时，只需＜0或＞1即可，解不等式综合可得．解答：解：当a+1=0即a=﹣1时，直线无斜率，倾斜角为90°，满足倾斜角大于45°；当a+1≠0即a≠﹣1时，直线的斜率＜0或＞1即可解不等式可得a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣或a＞0综上可得a的取值范围为：{a|a＜﹣或a＞0}故答案为：{a|a＜﹣或a＞0}点评：本题考查直线的倾斜角，涉及不等式的解集和分类讨论，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，

由题意，得，即，

……2分所以，解得，或（舍），…………4分所以.

………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得，

……8分所以.

则

………………9分

……11分，

所以数列的前n项和.

……13分19.设函数f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),且f(x)的最小正周期为.（1）求ω的值；（2）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值;参考答案：20.若函数f(x)＝ax2＋bx－lnx的导函数的零点分别为1和2．（I）求a,b的值；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（I）函数f(x)＝ax2＋bx－lnx的定义域是，

f′(x)＝2ax＋b－，…2分∵函数f′(x)＝2ax＋b－的零点分别为1和2，∴，得a＝－,b=2……4分（Ⅱ）当时，恒成立，当且仅当……5分由（I）得，f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝

.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①当f′(x)＞0时1＜x＜2；②当f′(x)＜0时0＜x＜1或x＞2.………7分当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2f′(x)－0＋0－f(x)↘↗－ln2↘………9分因此，f(x)的区间的最小值是f(1)＝和的较小者，∵，∴，∴f(x)的区间的最小值是………11分∴实数的取值范围是………12分21.、设椭圆的左右焦点分别为，；点满足。（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，若直线与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。参考答案：略22.（本小题10分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x