江西省赣州市孔田中学高三数学文联考试题含解析

江西省赣州市孔田中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A关于点成中心对称 B关于直线成轴对称C关于点成中心对称 D关于直线成轴对称参考答案：A2.条件语句⑵的算法过程中，当输入时，输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由=，得，∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：D．4.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C. D．参考答案：D5.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ

6.设偶函数满足，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B7.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1参考答案：D8.运行如图所示的程序框图若输出的s的值为55则在内应填入(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图的循环条件，依次计算，即得解【详解】初始：；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足输出条件；故选：C【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.9.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=(

)A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C【点评】本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．10.设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线（，）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，），，则该双曲线的离心率为_________。参考答案：略12.若函数，则

；

．参考答案：

；13.已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=_____．参考答案：【知识点】线性规划E5

解析：作图可知，，则【思路点拨】根据题意可直接列出关系式求出n的值.14.定义运算：＝a1a4－a2a3，则函数f(x)＝的最大值是

．参考答案：15.若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_________.参考答案：-1516.如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则=

参考答案：217.函数的定义域为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)设椭圆E:（）过M（2，2e），N(2e,)两点，其中e为椭圆的离心率，为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（）……5分（II）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A，B两点当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为①联立方程得

要使,需使,即,所以,②

…9分,,所求的圆为,……………10分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,…12分综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

………………13分19.（本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，

参考答案：（Ⅰ）y2=4x；（Ⅱ）见解析

【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（Ⅰ）设N（x，y），则由，得P为MN的中点．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=﹣4．假设存在点C（m，0）满足条件，则，，∴===．∵，∴关于m的方程有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【思路点拨】（Ⅰ）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案．

20.在。（1）若。（2）若。参考答案：（1）由余弦定理及已知条件，得。又因为的面积等于（2）由题意，得.当由正弦定理得所以。21.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，，所以.当时，满足上式.所以数列的通项公式为.（2）.，又，两式相减得，，所以.22.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解析：（法一）（Ⅰ）平面平面，．…………1分又，平面而平面．

……………………3分是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．……5分，

平面．而平面，．

…………………6分（Ⅱ）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．

……8分在中，，，．由，得．．又，，则．

…………11分是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………………12分（法二）（Ⅰ）同法一，得．