浙江省杭州市市前进中学高三数学文月考试题含解析

浙江省杭州市市前进中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f′（x）、g′（x）分别是函数f（x）、g（x）（x∈R）的导数，且满足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵=，当x＞0时，＞0，∴在（0，+∞）递增，∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故选：C．2.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则?U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M∪P，从而求出其补集即可．【解答】解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故选：A．3.如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积．【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32，故选B．【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.（5分）函数f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（） A． B． （1，2） C． （1，2] D． 参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由对数函数的性质可得，a＞0，令g（x）=2﹣ax2，g（x）为减函数，由复合函数的性质可知a＞1，又2﹣a≥0，从而可得答案．解答： 解：由题意得：a＞0，令g（x）=2﹣ax2，则g（x）为减函数，又f（x）=在（0，1）上为减函数，∴a＞1．①又当x∈（0，1）时，g（x）=2﹣ax2＞0，∴当x=1时，g（1）=2﹣a≥0，∴a≤2②由①②得：1＜a≤2．故选C．点评： 本题考查复合函数的性质与应用，由题意得到a＞1，2﹣a≥0是关键，也是难点，考查综合分析与理解应用的能力，属于难题．5.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：151618192210298115115120由表中样本数据球的回归方程为，且直线，则点满足（

）A．在左侧

B．在右侧

C．在上

D．无法确定

参考答案：B6.集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：7.已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：

①∥⊥m；

②⊥∥m；③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正确的命题是

（

）

A．①与②

B．③与④

C．②与④

D．①与③参考答案：D略8.设等比数列中，前n项和为,已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.9.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（

）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A略10.下列4个命题

其中的真命题是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”．已知点，点是直线上的动点，则的最小值为____________.参考答案：612.给出定义：若

(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是

．参考答案：①③①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③13.已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=

。参考答案：.29略14.设为等比数列的前项和，已知，，则公比

参考答案：415.对于，不等式的解集为_--____--__参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。两种方法，方法一：分段法，

当x<-10时，

-x-10+x-2,

当时，

x+10-x+2,

当x>2时，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.16.若集合，集合,,,,，则

.参考答案：由得，即，所以，即，所以。17.设数列{an}的前n项积为Tn，且.若，则数列{bn}的前n项和Sn为________．参考答案：点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在等比数列中，且，是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，（），求数列的前项和．参考答案：（1）因为，所以，又因为所以解得所以（2）所以19.设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】转化思想．【分析】（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．20.（本小题满分14分）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．

21.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，判断函数