四川省成都市三星中学高三数学理联考试题含解析

四川省成都市三星中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．3.在中，“”是“为钝角三角形”的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由题设条件可知中必有一个是负数,即三个内角中必有一个是钝角,所以是钝角三角形,是充分条件;反之,若三角形是钝角三角形,则的积必为负数,即是必要条件,应选答案A.考点：解三角形．【易错点晴】本题以解三角形的问题的形式为背景，考查的是充分必要条件的有关知识及推理判断的能力.解答好本题的关键是搞清楚钝角三角形的概念是什么?其外延是什么?其实钝角三角形的概念是有一个内角是钝角即可了.解答这个问题的过程中常常会出现三个内角都是钝角的错误,将锐角三角形的概念和钝角三角形的概念混淆在一起,从而误判得出不正确的答案.4.已知函数的图象上有且只有四个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数k的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C直线y=kx?1关于直线y=?1的对称直线是y=?kx?1，则直线y=?kx?1与f(x)的图象有四个交点，作出y=f(x)与直线y=?kx?1的函数图象如图所示.设直线与相切,切点为，则,解得，设直线与相切,切点为，则,解得，本题选择C选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则Sn取最小值时的n的值可求．【解答】解：在数列{an}中，由an+1=an+3，得an+1﹣an=3（n∈N*），∴数列{an}是公差为3的等差数列．又a1=﹣10，∴数列{an}是公差为3的递增等差数列．由an=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴数列{an}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，Sn取最小值．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题．6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则

(

).A.

B.C.

D.参考答案：解析：因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.7.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：本题考查向量的基本运算，属于基础题..故选C.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．12π C．48π D．6π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R=．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：B．10.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=(

)

A．2

B．

C．

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.参考答案：12.已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

．参考答案：略13.在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.参考答案：由通项公式可知共项.14.在中，若_________参考答案：15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：16.函数的最小正周期T=．参考答案：π略17.若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则____________.参考答案：设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高的，即，因此内切球表面积为，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，

……………1分又椭圆的离心率为，即，所以，

………………2分所以，.

………………4分所以，椭圆的方程为.

………………5分（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.由得，

………………6分设，，因为，所以，…………7分同理可得，

………………8分所以，，

………………9分，

………………10分设，则，

………………11分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.

………………12分略19.（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。参考答案：20.

设数列的首项R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，证明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.参考答案：

（Ⅰ）解：因为

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

……4分

（Ⅱ）证明：当

所以，

……6分

②当

所以，

综上，

……8分

（Ⅲ）解：①若

因此，当k=4m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

…10分

②若

因此，当k=2m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

…12分

③若，

因此k=m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

……13分

综上，若0<a<1，则k=4m；，则k=2m；

若a=2，则k=m.m∈N*

……14分

略21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

曲线C的参数方程为

?（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ＝2cosθ与极轴交于O，D两点．

（Ⅰ）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标；

（Ⅱ）射线l：θ＝β(ρ＞0，0＜β＜π)与曲线C1，C2分别交于点A，B，已知△ABD的面积为，求β.参考答案：（Ⅰ）;;（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐标方程.在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标.（Ⅱ）不妨设,根据极坐标的概念可知,点到直线的距离等于,根据三角形面积公式可求得其面积,根据面积值可求得.试题解析：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，将其化为极坐标方程为．在曲线的极坐标方程中，令，得其极坐标为． …4分（Ⅱ）不妨设，则，由的面积，解得或． …10分考点：1参数方程,极坐标方程,普通方程间的互化;2三角形面积.22.已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．参考答案：考点：抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据已知条件，只需取x=1，y=1，便可求出f（1）；取x=2，y=2，便可求出f（4）．（2