2023-2024学年福建省福州市城门中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市城门中学高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x∈A.3 B.4 C.7 D.82.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有(

)A.81 B.64 C.12 D.143.已知(1x−A.15 B.−15 C.20 D.4.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有(

)

A.72种 B.96种 C.108种 D.120种5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有(

)A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种6.已知等比数列{an}满足a2=A.54 B.53 C.1787.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有(

)A.210种 B.126种 C.70种 D.35种8.若(x+a)2(1xA.1 B.9 C.−1或−9 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知二项式(x−12xA.展开式共有7项 B.二项式系数最大的项是第4项

C.所有二项式系数和为128 D.展开式的有理项共有4项10.从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：

A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，

C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，

E=“至多有一个奇数”．A.A=B B.B⊆C

C.D∩11.已知函数f(x)=sinωx+3cA.是奇函数 B.图象关于直线x=π2对称

C.在[π4,3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知⊙O上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为______．13.双曲线以椭圆x29+y225=114.已知P(m,n)为圆C：(x−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

7位同学站成一排．问：

(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

(3)16.(本小题15分)

已知f(x)=(3x2+3x17.(本小题15分)

设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库.假设第1，2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b(sinC+cosC)．19.(本小题17分)

设a，b为实数，且a>0，函数f(x)=ax−blnx−1．

(1)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵A={x∈N|−1<x<3}={0,1,2}，

∴集合2.【答案】B

【解析】解：本题是一个分步计数问题

对于第一个小球有4众不同的方法，

第二个小球也有4众不同的方法，

第三个小球也有4众不同的放法，

即每个小球都有4种可能的放法，

根据分步计数原理知共有即4×4×4=64

故选B．

第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有3.【答案】A

【解析】解：因为(1x−x)n

的展开式中只有第四项的二项式系数最大

所以n=6．

所以其通项为C6r⋅(1x)6−r⋅(−x)r=(−4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查分步、分类计数原理的应用，属于基础题．

利用分步计数原理，先涂区域1，再涂区域2，再涂区域4，再涂区域3，最后涂区域5，涂后面的两个区域时注意分类．【解答】

解：由题意知，第一步：涂区域1，有4种方法；

第二步：涂区域2，有3种方法；

第三步：涂区域4，有2种方法(此前三步已经用去三种颜色)；

第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．

所以，不同的涂色种数有4×3×2×5.【答案】A

【解析】解：将2位老人排好，有A22种排法，

将两位老人视为一个元素，与其它5名志愿者一起排列，有A66种排法，

故共有A22A666.【答案】A

【解析】解：等比数列{an}满足a2=−12,1a1+1a2+7.【答案】C

【解析】解：根据题意，分2步进行分析：

①、先从7种氨基酸里选3种改变其位置，

②、因为被选每种氨基酸都不能在原来的位置上，

因此第一种氨基酸有两种放法，

被占据了位置的那种只能坐在第三种的位置上(一种放法)，

才能保证三种也不放在自己的位置上．

因此三种氨基酸调换方法有两种．

故不同的改变方法有C73×2=70，

故选：C．

由分步计数原理：第一步．先从8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，属于基础题．

先将(x+a)2展开，再求出(1x−1)5的通项，求出展开式的常数项，列出方程求出a的值．

【解答】

解：∵(x+a)2=x2+2ax9.【答案】CD【解析】解：令x=1可得：(12)n=1128，解得n=7，故该二项式为(x−12x)7，

故展开式中共7+1=8项，故A错误；

二项式系数最大的项为中间的第4、5项，故B错误；

所有二项式系数之和为27=128，故C正确；

展开式的通项为Tk+1=(10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查事件的包含与相等、事件的并和交运算、对立事件与互斥事件，属于基础题．

根据已知条件，结合对立事件，互斥事件的定义，直接求解．【解答】

解：∵从1至9这9个自然数中任取两个，

∴当恰有一个偶数时，另外一个必为奇数，当恰有一个奇数时，另外一个必为偶数，故A=B，故A选项正确，

“至少有一个是奇数的事件”包含”恰有一个奇数的事件”，故B⊆C，故B选项正确，

“至多有一个奇数的事件”包含“一个奇数，一个偶数的事件”和“两个都为偶数的事件”，故D，E不互斥，故C选项错误，

C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，C和D既是互斥事件，又是对立事件，故D选项正确．11.【答案】AC【解析】解：函数f(x)=sinωx+3cosωx=2sin(ωx+π3)(ω>0)的零点依次构成一个公差为12⋅2πω=π2的等差数列，

∴ω=2，即f(x)=2sin(2x+π312.【答案】120

【解析】解：根据题意，圆上10个点，任意3点都不共线，故从10个中任选3个都可以构成一个三角形，

故一共可以画的三角形个数为C103=120个；

故答案为：120．

根据题意，圆上10个点，任意3点都不共线，故从10个中任选13.【答案】y2【解析】解：因为椭圆方程为x29+y225=1，则a=5,b=3,c=a2−b2=4，

所以其焦点坐标为(0,4)，(0,14.【答案】3【解析】解：根据题意，设k=n−1m+1，变形可得n−1=k(m+1)，则n−1m+1即k的几何意义为直线y−1=k(x+1)的斜率，

15.【答案】解(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A66A22=1440种．

(2)方法同上，一共有A55·A33=720种．

(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2【解析】本题考查排列、组合及简单计数问题，本题在计数时根据具体情况选用了捆绑法等方法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义，属于中档题．

(1)采用捆绑法，将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列，问题得以解决；

(2)采用捆绑法，将甲、乙、丙三个同学同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的4个元素(同学)一起进行全排列，问题得以解决；

(3)先同(1)，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的516.【答案】解：(1)令x=1得各项系数和为4n，所有二项式系数为2n，

∵各项系数和比各项的二项式系数和大992，

∴4n−2n=992，

即4n−2n−992=0，

得(2n−32)(2n+31)=0，

得2n=32，得n=5，

则展开式中二项式系数最大的项为第3项和第4项，

∵f(x)=(3x2+3【解析】(1)求出展开式中各项的系数和二项式系数，建立方程关系进行求解即可．

(2)根据系数最大，建立不等式关系进行求解即可．17.【答案】解：设B={从成品仓库中随机提一台产品是合格品}，

则Ai={提出的一台是第i车间生产的产品}，

则B=A1B∪A2B，

由题意可得P【解析】设B={从成品仓库中随机提一台产品是合格品}，则Ai={提出的一台是第i18.【答案】解：(1)∵a=b(sinC+cosC)，

由正弦定理asinA=bsinB得，sinA=sinB(sinC+cos【解析】(1)由正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB=1，结合范围B∈(0,π19.【答案