2023-2024学年重庆十八中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆十八中高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(2,−1)A.10 B.−10 C.3 D.2.已知sin(π6−xA.±55 B.55 3.设e1，e2是两个单位向量，且|e1A.π6 B.π3 C.2π4.在△ABC中，若asinB=A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形5.在△ABC中，D在BC上，且BD=2DC，E在AA.1312 B.34 C.−36.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东350的方向直线航行，30分仲后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东650，在B处观察灯塔，其方向是北偏东700，那么B，C两点间的距离是A.103海里 B.203海里 C.1027.已知向量a=(2,1),b=(A.A∩B=⌀ B.A∩B={2,0}

8.已知点G为三角形ABC的重心，且|GA+GBA.45 B.35 C.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,1)A.(a+b)//a B.向量a在向量b上的投影向量为−12b

C.a10.下列说法中正确的有(

)A.|(a⋅b)c|≤|a||b||c|

B.已知a在b上的投影向量为12b且|b|=5，则a⋅b=11.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且aA.A=π3

B.若b=3，则△ABC有两解

C.若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(sinθ,1)13.如图，在△ABC中，若AB=AC，D为边BC上一点，BD=2D

14.设△ABC的面积为S，∠BAC=θ，已知AB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知f(x)=sin(π2−x)cos(3π16.(本小题15分)

已知a，b，c是同一平面内的三个不同向量，其中a=(1,2)．

(1)若|c|=25，且a/​/c17.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)，函数f(x)图象关于(18.(本小题17分)

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1−sinAcosA=19.(本小题17分)

十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔⋅德⋅费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且cosA2cosB=sin(C−π6)，点P为△A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a=(2,−1)，b=(1,−1)，

则a+2b=2.【答案】B

【解析】解：因为sin(π6−x)=55，

则3.【答案】C

【解析】解：∵|e1|=|e2|=1，且|e1−3e2|=13，

∴(e1−3e24.【答案】D

【解析】解：已知asinB=3bcosA，

则sinAsinB=3sinBcosA，

则tanA=3，

即A=π3，

5.【答案】C

【解析】解：因为BD=2DC，所以BD=23BC，

则AD=AB+BD=AB+23BC

=AB+23(AC6.【答案】C

【解析】解：如图，

由已知可得，∠BAC=30°,∠ABC=35°+70°=105°,AB=40×12=20，

7.【答案】D

【解析】解：由向量a=(2,1),b=(0,2),c=(−1,1)，

可得a+λ1b=(2,1+2λ1),b+λ2c=(−λ2,2+λ2)，

令a+λ1b=b+λ2c，可得−λ8.【答案】A

【解析】解：由题意|GA+GB|=|GA−GB|，

所以(GA+GB)2=(GA−GB)2，

即GA2+GB2+2GA⋅GB=GA2+GB2−2GA⋅GB，

所以GA⋅GB=0，

所以AG⊥BG，9.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查向量的坐标运算，向量的夹角，向量平行、垂直和向量的投影，属于基础题．

A.根据条件得到a+b=(−1,2)，再根据向量平行的性质判断a+b与a是否平行即可；

B.由数量积公式求得向量a在向量b上的投影数量a⋅b|b|，即可判断B；

C.设【解答】

解：∵a=(2,1),b=(−3,1)，

∴a+b=(−1,2)，因此a+b不与a平行，故A错误；

又∵|b|=10,|a|=5，

∴向量a10.【答案】AB【解析】解：对于A，因为|a⋅b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|，所以|(a⋅b)c|=|(a⋅b)||c|≤|a||b||c|，故A正确；

对于B，因为a在b上的投影向量为12b，所以a⋅b|b|⋅b|b|=12b，

又|b|=5，所以a⋅b5⋅b5=12b，则a⋅b=252，故B正确；

对于C11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了正余弦定理，三角形的面积公式，不等式a2+b2≥2ab的应用，向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，考查了计算能力，属于中档题．

根据AB⋅AC=23S即可得出bccosA=3bcsinA，从而求出t【解答】

解：对于A，因为AB⋅AC=23S，所以bccosA=23S=23×12bcsinA，tanA=33，又A∈(0,π)，所以A=π6，A错误；

对于B，若b=3，且A=π6，则bsinA<a<b，三角形有两解，12.【答案】12【解析】解：平面向量a=(sinθ,1),b=(−2,cosθ)13.【答案】6

【解析】解：△ACD中，由正弦定理得ACsin∠ADC=ADsin∠ACDsin∠ADCsin∠ACD=3，

解得ACAD=3，又AD=2，则AC=23，

设D14.【答案】[2【解析】解：由题意AB⋅AC=4，即|AB|⋅|AC|cosθ=4，2≤12|AB|⋅|AC|sinθ≤23，

所以1≤tanθ≤3，

所以θ∈[π4,π15.【答案】解：(1)f(x)=sin(π2−x【解析】(1)利用诱导公式化简即可；

(2)由题意求得tanα16.【答案】解：(1)因为a=(1,2)，且a/​/c，所以设c=λa=(λ,2λ)，

所以|c|=λ2+(2λ)2=25，

解得λ=±2，

所以c=(2,4)或c【解析】(1)先设c=λa=(λ17.【答案】解：(1)∵f(x)图象上相邻的最高点与最低点的距离为4.且A=3，

∴(T2)2+(23)2=16，∴T=4即2πω=4，∴ω=π2，

又f(x)图象关于(−13,0)对称，

∴−13×π2+φ=kπ，【解析】(1)根据相邻的最高点与最低点的距离为4求得ω，根据图象关于(−13,0)对称求得φ=π6．

(2)由−π18.【答案】解：(1)证明如下：

由1−sinAcosA=1−cos2Bsin2B=2sin2B2sinBcosB=sinBcosB，

则有cosB−sinAcosB=sinBcosA，所以co【解析】(1)利用二倍角公式及正弦的和角公式化简变形条件结合角的范围证明即可；

(2)利用(119.【答案】解(1)∵cosA2cosB=sin(C−π6)=32sinC−12cosC，

∴cosA=3cosBsinC−cosBcosC，

∴cos[π−(B+