2023-2024学年山东省聊城市东阿实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市东阿实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列数学表达式：①−2<0，②2y−5>1，③A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列说法不正确的是(

)A.若a<b，则ax2<bx2 B.若a>b，则−4a3.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠A

A.50° B.40° C.30°4.如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是(

)A.13

B.47

C.47

D.5.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心.以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E(E在A的右侧A.5+1 B.3.2 C.6.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，A.4 B.32 C.4.5 7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(

)

A.9 B.6 C.4 D.38.如图，正方体盒子棱长为2，M为BC的中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为(

)A.23

B.13

C.9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD平分∠BAC交A.10

B.9

C.8

D.710.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=8cm，BC=6cm，点P从点D出发，以1cA.当t=3s时，四边形ABMP为矩形

B.当t=4s时，四边形CDPM为平行四边形

C.11.△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACD，AD⊥CDA.1

B.2

C.4

D.812.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF//CD，交AD于点F，交对角线BD

于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH.下列结论：

①FH//

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.81的算术平方根的平方根是______．14.已知关于x的不等式(a+2)x<1的解集为x15.已知，13的整数部分是a，5的小数部分是b，则a+b16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是(−1,0)，点D的坐标是(

17.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则M

三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

(1)−12021+19.(本小题7分)

已知2a+1和a−7是某数的两个平方根，6a+7b+3的立方根是−3．

(20.(本小题8分)

已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．

化简：a2−21.(本小题10分)

已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD

22.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE/​/AC且DE=12AC，连接

CE、OE，连接AE交OD23.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G(1)求证：△A(2)当线段AB与线段AC24.(本小题12分)

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

(1)证明：PC=PE；

(2)求∠CPE的度数；答案和解析1.【答案】C

【解析】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如<，>，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．

故选：C．

根据不等式的定义，不等号有<，>，≤，≥，≠2.【答案】A

【解析】解：A、若a<b，则ax2<bx2，x=0时不成立，此选项错误；

B、若a>b，则−4a<−4b，此选项正确；

C、若a>b，则1−a<1−b，此选项正确；

D、若a>b，则a+x>3.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．

直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．

【解答】

解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，

∴∠BCA=180°−604.【答案】B

【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：

x2=32+52=34；

y2=22+32=13；

z2=x2+y2=47；

即最大正方形E的面积为：z5.【答案】A

【解析】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB=AE，

∴AB=AE=5，

∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，

∴点E表示的数为5+6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了折叠问题及勾股定理的应用同时也考查了列方程求解的能力，解题的关键是找出线段的关系．

先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC−BF=9−BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．7.【答案】D

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，

∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，

从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，

∴4×12a8.【答案】B

【解析】解：将正方体展开，连接AM，

根据两点之间线段最短，AM=22+32=13．

答：蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为13．

故选：B．

把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点9.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，

∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=2，

10.【答案】D

【解析】解：根据题意，可得DP=t cm，BM=t cm，

∵AD=8cm，BC=6cm，

∴AP=(8−t)cm，CM=(6−t)cm，

当四边形ABMP为矩形时，AP=BM，

即8−t=t，

解得t=4，

故A选项不符合题意；

当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM，

即t=6−t，

解得t=3，

故B选项不符合题意；

当CD=PM时，分两种情况：

①四边形CDPM是平行四边形，

此时CM=PD，

即6−t=t，

解得t=3，

②四边形CDPM是等腰梯形，

过点M作MG⊥AD11.【答案】B

【解析】解：如图，延长AD交BC于F，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠FCD，

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠FDC，

在△ACD和△FCD中，

∠ACD=∠FCDCD12.【答案】B

【解析】解：①在正方形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，∠ADB=45°，

∵EF/​/CD，

∴∠EFD=90°，

∴四边形EFDC是矩形．

在Rt△FDG中，∠FDG=45°，

∴FD=FG，

∵H是DG中点，

∴FH⊥BD，

∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，

∴AE不垂直于BD，

∴FH与AE不平行．

所以①不正确；

②∵四边形ABEF是矩形，

∴AF=EB，∠BEF=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG=∠EGB=45°，

∴BE=GE，

∴AF=EG．

在Rt△FGD中，H是DG13.【答案】±【解析】解：81=9，

∴9的算术平方根为3，

∴3的平方根为±3

故答案为：±14.【答案】a<【解析】解：∵不等式(a+2)x<1的解集为x>1a+2，

∴a+2<0，

∴a的取值范围为：15.【答案】1+【解析】解：∵3<13<4，

∴13的整数部分a=3，

又∵2<5<3，

∴5的整数部分是2，小数部分为5−2，即b=16.【答案】(2【解析】解：如图，作CE⊥y轴，DF⊥x轴于点F，CE与FD交于点E，

∵点A的坐标是(−1,0)，点D的坐标是(−2,4)，

∴OF=2，AF=2−1=1，DF=4，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，∠ADC=90°，

∵∠DEC=∠A17.【答案】1

【解析】解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴M′是AD的中点，

又N是BC边上的中点，

∴AM′/​/BN，AM′=BN，

∴四边形AM′NB是平行四边形，

∴PN/​/AB，

连接PM，

又∵N是BC边上的中点，

∴P是AC中点，

∴PM/​/18.【答案】解：(1)原式=−1+3−1−(−3)+2

=−1+【解析】(1)按照混合运算法则，先算乘方和开方，再算加减即可；

(219.【答案】解：(1)∵2a+1和a−7是某数的两个平方根，

∴2a+1+a−7=0，解得a=2，

∴6a+7b+【解析】(1)先求出a的值，再根据6a+7b+3的立方根是−3求出20.【答案】解：根据a、b、c在数轴上的位置得：a<b<0，c>0，|a|>|c|【解析】首先观察数轴可得：a<b<0，c>0，|a|>|c|，c−21.【答案】(1)证明：∵122+162=202，

∴CD2+BD2=BC2，

∴△BDC是直角三角形，

∴BD⊥AC；

(2)解：设【解析】本题考查了勾股定理逆定理，勾股定理的应用，熟记两个定理并判断出△BCD是直角三角形，然后求出AB的长是解题的关键．

(1)首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明BD⊥AC；

(2)22.【答案】(1)证明：∵ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OC=12AC．

∵DE=12AC，

∴DE=OC．

∵DE/​/AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵AC⊥【解析】(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OC23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，OB=OD，OA=OC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴BE=12OB，DF=12OD，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CD【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB/​/CD，OB=OD，OA=OC，则∠ABE=∠CDF24.【答案】(1)