2024年天津市西青区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：3−(−2A.1 B.5 C.−1 D.2.估计21的值在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.第27届杨柳青国潮灯展主题活动引爆假日文旅市场，春节期间累计接待游客5420000人次.将5420000用科学记数法表示应为(

)A.0.542×106 B.54.2×1066.3sinA.0 B.12 C.1 D.7.计算1x−1−A.xx+1 B.xx−18.若点A(1,y1)，B(−2,y2)，A.y1<y2<y3 B.9.已知方程x2−2x−4=0的两根分别为xA.−1 B.0 C.3 D.10.如图，以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B，分别以点A，B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，BC，AB，A.4

B.5

C.8

D.1011.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转120°得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为BA.CA⊥AB′ B.BB12.如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC．

有下列结论：

①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2；

②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2；

③点P处有一棵树(树的粗细忽略不计)，它到墙A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．14.计算(a3b)215.计算(7+316.将直线y=kx+3向上平移3个单位长度后经过点(1,17.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，即AB=OB，∠CAD=45°，E为AC上一点，BE平分∠ABO，过点E作EF⊥BC于点F，交B18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．

(Ⅰ)线段BC的长等于______；

(Ⅱ)以AB为直径作半圆，在半圆上找一点F，满足∠AFC=14∠BAC；在AB上找一点G

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组5x+1≥4x−1①12x−1≤1−32x②．

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②20.(本小题8分)

为了解学生体育锻炼的效果，某中学随机调查了部分学生进行篮球定时定点投篮的个数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这部分学生定时定点投篮个数的平均数、众数和中位数．21.(本小题10分)

已知AB是⊙O的直径，且AB=8，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，连接AC．

(Ⅰ)如图①，若∠CAO=67.5°，求∠P的大小和PO的长；

(Ⅱ)如图②，若∠CAO=22.(本小题10分)

小刚和小强要测量建筑物AB的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点C处，测得建筑物顶端A的仰角为58°，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，此时两人的水平距离EC为5m，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，E在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点D所在的高度DE为10m，根据测得的数据，计算建筑物AB的高度.(结果保留整数)

23.(本小题10分)

已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.6km，图书馆离宿舍1.2km.周末，小明从宿舍出发，匀速走了10min到食堂；在食堂停留15min吃早餐后，匀速走了10min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了15mi小明离开宿舍的时间/1103050小明离宿舍的距离/______0.6____________②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；

③当35≤x≤80时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式．

(Ⅱ)24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB的顶点A的坐标为(16,0)，点B在第一象限，∠OBA=90°，BO=BA，矩形OCDE的顶点E在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D坐标为(−4,10)．

(Ⅰ)如图①，求点B的坐标；

(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′.设OO′=t，矩形O′C′25.(本小题10分)

已知抛物线y=−x2−4ax−12a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．

(Ⅰ)若点D(4,12)在抛物线上．

①求抛物线的解析式及点A的坐标；

②连接AD，若点P是直线AD上方的抛物线上一点，连接PA，PD，当△PAD面积最大时，求点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=3+2=5，

故选：B2.【答案】C

【解析】解：∵16<21<25，

∴4<21<5，

则21的值在3.【答案】B

【解析】解：从正面看，底层是四个小正方形，上层左起第2个位置是一个小正方形，

故选：B．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】A

【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

利用轴对称图形的定义进行解答即可．

5.【答案】C

【解析】解：5420000=5.42×106．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<6.【答案】B

【解析】解：3sin60°−tan45°

=7.【答案】D

【解析】解：原式=x+1−x+1(x+18.【答案】C

【解析】解：∵反比例函数y=−3x中，k=−3<0，

∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．

又∵−2<0，

∴点B(−2,y2)位于第二象限，

∴y2>0；

又∵0<9.【答案】A

【解析】解：∵方程x2−2x−4=0的两根分别为x1，x2，

∴x1+x2=2，x1⋅x2=−4，

10.【答案】B

【解析】解：设AB与OC交于点D，

由作图过程可知，OA=OB=AC=BC，

∴四边形OACB为菱形，

∴OD=12OC=4，BD=12AB=3，∠ODB=11.【答案】B

【解析】

解：A.当∠BAC=120°−90°=30°时，才有CA⊥AB′；

B.作AD⊥BB′，由∠BAB′=120°，BA12.【答案】D

【解析】解：①AB的长是10m时，BC的长是18m，

∴劳动基地ABCD的面积是10×18=180(m2)，

故①正确；

②设AB=x m，则BC=(28−x)m，

根据题意得：x(28−x)=192，

整理得x2−28x+192=0，

解得x=12或x=16，

∴AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2，

故②正确；

③设AB=13.【答案】29【解析】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是29．

故答案为：29．

用红球的个数除以球的总个数即可得．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)14.【答案】a6【解析】解：(a3b)2

=(a3)2⋅15.【答案】4

【解析】解：原式=7−3

=4．

故答案为4．16.【答案】−2【解析】解：∵直线解析式为：y=kx+3，

∴向上平移3个单位后新的函数解析式为y=kx+3+3=kx+6，

即向上平移3个单位后新的解析式为y=kx+6，

∵将直线y=kx+317.【答案】△CEF【解析】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC/​/AD，

∴∠ECF=∠CAD=45°，

∵EF⊥BC，

∴△CEF是等腰直角三角形，

故答案为：△CEF；

(2)取OD中点K，连接EK，

∵BE平分∠ABO，AB=OB，

∴BE⊥OA，OE=AE，

∴KE是△ODA的中位线，

∴KE//AD，KE=12DA，

∵∠ECF=45°，∠CEB=90°，

∴△CEB是等腰直角三角形，

∵EF⊥BC，

∴BF=12BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC/​/AD，

∴∠MKE=∠F18.【答案】25

取格点O，即半圆的圆心，连接CO并延长交半圆于点F，则有∠AOC=12∠BAC，∠AFC=12∠AOC．∠AFC=14∠BA【解析】解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2=42+22=20=25．

故答案为：25；

(Ⅱ)如图，点F，点G即为所求．

方法：取格点O，即半圆的圆心，连接CO并延长交半圆于点F，则有∠AOC=12∠BAC，∠AFC=12∠AOC.

∠AFC=14∠BAC.点F即为所作点；取格点D，连接AD并延长，与BF的延长线交于点E，连接BD、AF交于点H19.【答案】x≥−2

x【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x≤1，

故答案为：x20.【答案】40

25

【解析】解：(Ⅰ)4÷10%=40(人)，

1−10%−20%−37.5%−7.5%=25%，即m=25，

故答案为：40，25；

(Ⅱ)x−=3×4+4×8+5×15+6×10+7×340=5，

∴统计的这部分学生定时定点投篮个数的平均数是5．

观察条形统计图，在这组数据中，5出现了1521.【答案】解：(Ⅰ)如图①，连接OC，

∵PC切⊙O于点C，

∴OC⊥PC，

∠OCP=90°，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠CAO=67.5°，

∴∠AOC=180°−∠ACO−∠CAO=45°，

∴△PCO是等腰直角三角形，

∴∠P=45°，PO=2OC，

∵OC=12AB=1【解析】(Ⅰ)如图①，连接OC.由切线的性质定理得到∠OCP=90°，由等腰三角形的性质得到∠ACO=∠CAO=67.5°，求出∠AOC=180°−∠ACO−∠CAO=45°，判定△22.【答案】解：由题意得∠ADF=45°，∠ACB=58°，CE=5m，DE=10m，

∴四边形BFDE是矩形，

∴FB=DE=10m，FD=BE，

设AB=x m，则AF【解析】作DF⊥AB于F，根据矩形的性质得到FB=D23.【答案】0.06

0.9

1.2

0.08

【解析】解：(Ⅰ)①小明从宿舍到食堂和从食堂到图书馆的速度均为0.610=0.06(km/min)，

∴当x=1时，y=小明离开宿舍的时间/1103050小明离宿舍的距离/0.060.60.91.2故答案为：0.06，0.9，1.2；

②小明从图书馆返回宿舍的速度为1.280−65=0.08(km/min)，

故答案为：0.08；

③当35≤x≤65时，y=1.2；

当65<x≤80时，y=1.2−0.08(x−65)=−0.08x+6.4，

∴y关于时间x的函数解析式为y=1.2(35≤x≤65)−0.08x+6.4(65<x≤80)；

(Ⅱ)当小明在图书馆停留25min时，即小明从宿舍出发35+25=60(min)，

小亮从宿舍到图书馆所用时间为1.20.08=1524.【答案】(Ⅰ)解：过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，

∵点A坐标为(16,0)，

∴OA=16，

∵∠OBA=90°，BO=BA，

∴OF=BF=12OA=8，

∵BF⊥x轴，

∴点B的坐标是(8,8)；

(Ⅱ)①∵四边形矩形OCDE是矩形，点D坐标为(−4,10)，

∴EO=DC=4，OC=DE=10，∠DEO=∠COE=90°，

根据题意，有E′O′=EO=4，D′E′=C′O′=10，∠D′E′O′=∠DEO=90°，

∵∠OBA=90°，BO=BA，

∴∠【解析】(Ⅰ)过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，根据已知数据计算出OA和OF即可得出B点坐标；

(Ⅱ)①先用t表示出各个线段的长度，再根据阴影部分的面积等于三角形AOB的面积减三角形OME25.【答案】解：(1)①由题意，把点D(4,12)代入y=ax2−4ax−12a，

∴42×a−4×4a−12a=12．

∴a=−1．

∴抛物线的解析式为y=−x2+4x+12．

当y=0时，有−x2+4x+12=0，解得x1=−2，x2=6，

∴点A