江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)

～2024学年度第二学期期中考试高一数学试题（考试时间120分钟 试卷满分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的模是（）．A．0 B．1 C． D．2．若向量，，则与的夹角为（）．A． B． C． D．3．已知，是方程的两个根，则的值为（）．A． B． C． D．24．已知向量，，若向在向量时上的投影向量为，则（）A． B． C．2 D．15．在△ABC中，设甲：，乙：，则以下判断正确的是（）．A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．我国油纸伞的制作工艺巧妙，设计如下：如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑动到D＇的位置，且A、B、D＇三点共线，，B为AD＇的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是（）．A． B． C． D．7．已知，，则（）．A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（）．（第8题图）A． B． C． D．二、多项选择题；本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z，均不为0则下列法论正确的具（）A．B．C．若，，则在复平面内对应的点在第二象限D．10．设，，是三个非零向量，且互不共线，则下列命题不正确的是（）．A．B．若，，，则C．D．有且只有一对实数，，使得11．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（）（第11题图）A．满足的点P可以为BC的中点 B．满足的点P有两个C．满足的点P有且只有一个 D．满足的点P有且只有一个三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有且只有一个，则b的一个值为．13．已知，且，，则．14．在圆内接四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD面积为．（第14题图）四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知复数，其中x是实数，是虚数单位．（1）如果为纯虚数，求实数x的值；（2）如果，，求的值．16．（本小题满分15分）已知向量，．（1）若与共线，求实数m的值；（2）若，且，求实数的值；（3）若，求实数m的值．17．（本小题满分15分）某市修建文化广场，广场内有一块矩形草坪ABCD，如图，米，米，为了便于居民平时散步，建设单位将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到广场整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且，如图所示．（第17题图）（1）设，试将△OEF的周长L表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经测算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低，并求出最低总费用．18．（本小题满分17分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．D，E分别为△ABC边AC上的两点，且．（第18题图）（1）证明：；（2）若，当∠ACB取最大值时，求△ABC面积；（3）若，求的值．19．定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）