安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

安徽省八年级下学期教学质量调研数学（沪科版）注意事项：1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）A．1，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，153．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定5．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，，则的长为（）A． B． C． D．7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车2、3两月售价的月平均降价率是，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（）A． B． C． D．19．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接.若，，则的长为（）A． B． C．3 D．10．如果关于的方程有正数解，且关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数的和是（）A． B．0 C．3 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：___________.12．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是____________.13．在中，已知，，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为___________.14．对于实数，，定义一种新运算“※”如下，（1）若，，则___________；（2）若，则实数的值为__________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：.16．解方程：.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千绳索静止时垂直于地面，此时踏板离地高一尺（尺），将它沿水平方向往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度.18．阅读教材P13的海伦一秦九韶公式.设一个三角形的三边长分别为，，，则有下列三角形面积公式：①海伦公式：，；②秦九韶公式：（其中）.请根据上述公式，解答下列问题：（1）若一个三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积；（利用海伦公式求解）（2）若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积.（利用秦九韶公式求解）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于的一元二次方程.（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该一元二次方程恰有一个根小于，求的取值范围.20．已知，.（1）求的值；（2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值.六、（本题满分12分）21．如图，在长方形中，cm，cm，动点，，分别从点，同时出发，点以3cm/s的速度向点运动，一直到达点为止，点以2cm/s的速度向点运动，设运动时间为s.（1）当为何值时，四边形的面积为33cm2？（2）当为何值时，线段的长为10cm？七、（本题满分12分）22．【阅读理解】爱思考的小铭在解决问题：已知，求的值.他是这样分析与解答的：，即，，，，.请你根据小铭的分析过程，解决下列问题：（1）计算：___________；（2）计算：；（3）若，求的值.八、（本题满分14分）23．某电商在某短视频平台上直播带货，已知该电商销售的生活用品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商承诺直播间价格不高于110元/件，根据之前的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件.（1）当日销售量为30件时，该生活用品的售价为__________元/件；（2）求出该生活用品日销售量（件）与售价（元/件）的函数表达式；（3）若要尽可能多的让利于顾客，同时销售该生活用品每天获利1200元，则该生活用品每件售价应定为多少元？安徽省八年级下学期教学质量调研数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.D9.B10.D【解析】关于的一元二次方程有两个实数根，，且，解得，且.解关于的方程，去分母，得，解得.关于的方程有正数解，，且，解得，且，的取值范围为，且，，符合条件的整数的值是，，即符合条件的所有整数的和为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.814.（1）3（2分）（2）2（3分）【解析】（1）由，可知，※.（2）当时，※，即，解得，（舍去）；当时，※，解得（舍去），的值为2.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式6分.8分16.解：，移项，得，配方，得，4分整理，得，开方，得，，.8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设尺.由题意知尺，尺，尺，，则，（尺），尺.4分在中，由勾股定理得，即,整理，得，解得.答：秋千绳索的长度为14.5尺.8分18.解：（1）三角形的三边长分别为5，6，7，即，，，.根据海伦公式，得该三角形的面积.4分（2）三角形的三边长分别为，，，即，，，，，，根据秦九韶公式，得该三角形的面积.8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）证明：，该一元二次方程总有两个实数根.4分（2）解：由（1）知，该一元二次方程的解为，，.该一元二次方程恰有一个根小于，，解得，即的取值范围为.10分20.解：（1）根据分母有理化，得，，，，.4分（2），，，的整数部分为0，的小数部分为，即的小数部分为.，的整数部分为3，的小数部分为，即的小数部分为，.10分六、（本题满分12分）21.解：（1）当运动时间为s时，cm，cm.由题意，得，解得.答：当为5时，四边形的面积为33cm2.5分（2）如图，过点作于点，则.由题意知cm，cm，在中，由勾股定理得.即，解得，.答：当为或时，线段的长为10cm.12分七、（本题满分12分）22.解：（1）3分（2）原式.7分（3），，，即，，.12分八、（本题满分14分）23.解：（1）1053分（2）根据题意，得，即.6分该生活用品的进货价为70元