河北省雄安新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

—2024学年度第二学期期中教学质量监测八年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若二次根式有意义，则α的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，在ABCD中，若，则（）A．110° B．100° C．70° D．140°3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，124．一个菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则它的面积为（）A．10 B．24 C．26 D．485．与的结果相同的是（）A． B． C． D．6．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得，．连接DE，若测得m，则A，B之间的距离是（）A．7m B．11m C．14m D．13m7．如图，在ABCD中，，，，则△OCD的周长为（）A．25 B．30 C．17 D．158．如图，一个长为25m的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙7m，若梯子的顶端下滑4m至点处，则梯子的底端滑动的距离为（）A．4m B．6m C．8m D．15m9．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（）A．＋ B．－ C．× D．÷10．如图，将45°的∠AOB按下面所描述的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将30°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上表示的数为（）A．cm B．cm C．4cm D．3.5cm11．实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．12．如图，在矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧，交数轴于点M，则点M在数轴上表示的数为（）A．2 B． C． D．或13．在ABCD中，，∠ABC为锐角．若要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙，丙三种方案，则正确的方案是（）取边BD的中点O，作，．作于点N，于点M．作AN，CM分别平分∠BAD，∠BCD，交BD于点N，M．A．甲、乙两种 B．甲、丙两种 C．乙．丙两种 D．甲、乙、丙三种14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．设移动时间为t秒，当四边形AFCE为菱形时，t的值为（）A．4 B．5 C．6 D．15．如图，在Rt△ABC中，，，，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（）A．36 B．24 C．48 D．7216．如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线BD上的一点，于点F，于点E，连接AP，EF．给出下列结论：①；②EF的最小值为；③；④△APD有可能是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．已知，则______．18．如图，这是一个三级台阶，它的每一级的长．宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想爬到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B处的最短路径是______dm，确定最短路径的依据是______．19．如图1，E，F分别为矩形纸带ABCD的边AD，BC上的点，，将纸带沿EF折叠成图2（G为ED和BF的交点），则______；再沿BF折叠成图3（H为EF和DG的交点），则图3中的______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题9分）计算：．嘉淇同学部分解题步骤如下．解：．（1）在以上解题步骤中，用到了______（从下面选项中选出两个）．①通分 ②约分 ③二次根式的化简④二次根式的乘法法则 ⑤等式的基本性质（2）算到这里，她发现算式好像变得更复杂了，请你用一种更简便的方法解答此题．21．（本题9分）如图，这是一个5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点均称为格点，点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC．（1）在图1中，△ABC的面积为．（2）在图2中，△ABC的面积为5．（3）在图3中，△ABC是面积为的钝角三角形．22．（本题9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一条直线上，，连接BE，DF．求证：（1）．（2）四边形BFDE为平行四边形．23．（本题10分）数学活动课上，同学们根据学习“二次根式”及“乘法公式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究“当，时，与的大小关系”．下面是探究过程．①具体运算，发现规律：当，时，特例1：若，则；特例2：若，则；特例3：若，则；②观察、归纳，得出猜想：当，时，．③证明猜想：当，时，，，当且仅当时，．请你利用发现的规律，解答以下问题．（1）当时，的最小值为______．（2）当时，的最小值为______．（3）当时，的最大值为______．24．（本题10分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BC，EO为矩形BECO的对角线，，．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）连接DE，若，，求DE的长．25．（本题12分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质来解决相关的问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点处，与BC交于点N．【猜想】．【验证】（1）请将下列证明过程补充完整．∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，______．∵四边形ABCD是矩形，，______．______=______，．【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME．①猜想MN与EC的数量关系，并说明理由．②若，，求EC的长．26．（本题13分）如图，在△ABC中，，，，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度；点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度．它们同时出发，设出发的时间为t秒．根据以上信息，解答下列问题．（1）求BC的长．（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上．（3）当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使△BCQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第二学期期中教学质量监测八年级数学参考答案1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．B11．A12．D13．D14．A15．B16．D17．18．25；两点之间线段最短19．50°；105°20．解：（1）①③．（2）原式．21．解：（1）如图，点C即为所求．（答案不唯一）（2）如图，点C或的位置均可．（答案不唯一）（3）如图，点C即为所求．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，，，，．又，．（2），，，，四边形BFDE为平行四边形．23．解：（1）2．（2）2√3．（3）．24．解：（1）证明：∵四边形BECO是矩形，，．，．，四边形ABCD是平行四边形．，四边形ABCD是菱形．（2）如图，连接DE．∵四边形ABCD是菱形，，，，．，，△ABC是等边三角形．，，，，．∵四边形BECO是矩形，，，．25．解：（1）∠CMN；∠MCN；∠CMN；∠MCN．（每空1分）（2）①．理由：∵由四边形ABEM折叠得到四边形，．∵四边形ABCD是矩形，，，，．，．②∵矩形ABCD沿MC所在的直线折叠，，，．设，．在Rt△