陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）文科数学试题(含答案)

高考模拟检测（三）数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A． B．C． D．2.已知复数，是z的共轭复数，则（）A．2 B．3 C． D．3.已知向量与共线，则（）A． B． C． D．4.某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（）（从上到下分别为第三、二、一次作答得分情况）A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致C．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差D．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差5.设m，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知函数为偶函数，则（）A． B． C． D．17.过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则（）A． B． C． D．8．一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧棱与底面的夹角正切值为（）A． B． C． D．9.若椭圆X：（）与双曲线H：的离心率之和为，则（）A．2 B． C． D．110．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．在区间单调递增B．的图象关于直线对称C．的值域为D．若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为12.△ABC与△ABD都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成三棱锥且CD长为，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为.14.抛物线（）过点，则点A到抛物线准线的距离为.15.直线是曲线在点处的切线方程，则.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，为锐角△ABC的外接圆半径为，且满足，则边a等于.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分，每题满分12分.17．某学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：年份序号x12345招生人数y/千人0.811.31.72.2（Ⅰ）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数.参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.18．已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2024项和.19.如图，在三棱柱中，与的距离为，，.（1）证明：平面平面ABC；（2）若点N是棱的中点，求点N到平面的距离.20.已知函数，其中k为常数.（1）当时，判断在区间内的单调性；（2）若对任意，都有，求k的取值范围.21．已知椭圆E：（）和圆C：，C经过E的右焦点F，点A，B为E的右顶点和上顶点，原点O到直线AB的距离头.（1）求椭圆E的方程；（2）设D，A是椭圆E的左、右顶点，过F的直线l交E于M，N两点（其中M点在x轴上方），求△MAF与△DNF的面积之比的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和共有四个不同交点，求a的取值范围.23.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在在上恒成立，求实数m的取值范围.2024年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．123456789101112ADBCBBCCAABD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 14. 15. 16.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.【详解】（1）由题意知，，所以，因为r与1非常接近，故可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2），，所以y关于x的回归直线方程为，当时，，由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人.18.【详解】（1）设等差数列的公差为d（），由题意可知，，解得，所以；（2）由（1）可知，，对于任意，有，，，，所以，故数列的前2024项和为.19.【详解】（1）取棱中点D，连接BD，因为，所以因为三棱柱，所以所以，所以因为，所以，；因为，，所以，所以，同理，因为，且，平面，所以平面，因为平面ABC，所以平面平面ABC；（2）过做，垂足为E，连结CE，由（1）可知平面ACE，则，可得，，，中，，，，可得的面积为，又设N到面的距离为h，则，可得20.【详解】（1）当时，得，，当时，恒成立，故在区间为单调递增函数.（2）当时，，故，即，即.令①当时，因为，故，即，又，故在上恒成立，故；②当时，，，故在上恒成立，在上单调递增，故，即在上单调递增，故，故；③当时，由②可知在上单调递增，设时的根为，则在时为单调递减；在时为单调递增又，故，舍去；综上：21.【详解】（1）设椭圆焦距为2c，由题意可得，有①又因为直线AB方程为所以②联立①②解得：，故椭圆方程为（2）①当l斜率不存在时，易知；②当l斜率存在时，设l：（），，由得，显然，所以，，因为，，所以因为，又，设，则，，解得且，所以，综上可得的取值范围为.22．【详解】（1）曲线的普通方程为，表示一个以为圆心，2为半径的圆；曲线的极坐标方程可化为，故对应的直角坐标方程为.（2）将两方程联