北京市丰台第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

丰台八中2023～2024学年度第二学期期中考试初二年级数学试题班级__________ 姓名__________ 学号__________一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）．A．3，4，6 B．6，8，10 C．1，2， D．5，12，152．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连结和，并分别找出和的中点M、N，如果测得，那么A、B两点间的距离是（）．A． B． C． D．3．下列式子是最简二次根式的是（）．A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）．A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则的长为（）．A．9 B．3 C． D．67．某学校为了让学生更好地体会中国传统节日的文化内涵，在端午节到来之际，组织“端午诗词朗诵会”、邀请两位学生和两位教师担任评委，比赛评分规则为：每位评委先按十分制对参赛选手独立打分，然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照的比，计算出选手的最终成绩．下表是四位评委给某位选手的打分成绩：学生评委教师评委评委1评委2评委3评委410分9分8分9分则该选手的最终成绩是（）．A．8.8分 B．8.9分 C．9分 D．9.1分8．在平行四边形中，O为的中点，点E，M为边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），的延长线与交于点F，的延长线与交于点N．下面四个推断：①；②；③若平行四边形是菱形，则至少存在一个四边形是菱形；④对于任意的平行四边形，可能存在无数个四边形是矩形．其中，所有正确的有（）．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式有意义，x的取值范围是__________．10．如图，请给矩形添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为__________．11．如果，那么m的值是__________．12．如图，菱形的面积为12，其中对角线长为4，则长为__________．13．如图，在平行四边形中，，，于E，则__________．14．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，则正方形的边长为__________．图1 图215．如图，把矩形沿直线向上折叠，使点C落在点的位置上，交于点E，若，，则的长为__________．16．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，≌，连接，设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号__________．三、解答题（本题共60分，17～23每题5分，24～26题6分，27题7分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．已知：如图，E，F为的对角线上的两点，且．求证：．21．下面是某同学设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点E在上，点F在上）．作法：①以A为圆心，长为半径作弧，交于点F；②以B为圆心，长为半径作弧，交于点E；③连接．所以四边形为所求的菱形．根据设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵，，∴__________＝__________．在中，，即．∴四边形为平行四边形（__________）．（填推理的依据）∵，∴四边形为菱形（_________________）．（填推理的依据）22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如图1所示，现需要配一适合该地下车库的车辆限高标志牌，点A是栏杆转动的支点，距离地面的高度约为1.2米，点E是栏杆两段的联结点，距离点A约为1.5米．当车辆经过时，栏杆升起，受现实因素限制，栏杆最多只能升起到如图2所示的水平位置，（栏杆宽度忽略不计），经测量，此时．图1 图2 图3要想解决这个问题，小张这样思考：将此问题抽象为数学图形如图3所示，过点E向作垂线，交延长线于点C，计算的长，就可以估计出匹配的限高标志牌（限高值应小于实际高度0.2米）．请你结合小张的思路进行计算，并在以下选项中选出适合该地下车库的车辆限高标志．A． B． C． D．23．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行，为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．测试成绩的频数分布表如下：冰上项目001262雪上项目14735b．雪上项目测试成绩在这一组的是：70，70，70，71，71，73，75c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：项目平均数中位数众数冰上项目77.957675雪上项目76.85m70根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为__________；（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是__________（填“冰上”或“雪上”）项目，并说明理由__________；（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．24．如图，在中，，D为中点．过点D作的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，交于点F，连接．求证：（1）四边形是矩形；（2）取的中点M，连接，若，，直接写出矩形的面积．25．在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a，b，称为a，b这两个数的算术平均数，称为a，b这两个数的几何平均数，称为a，b这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若，，则__________，__________，__________；（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．图1 图2 图3①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为，的图形；②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：__________（把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．26．在平面直角坐标系中，对于点A和线段，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点A的“相关线段”．例如，图1中线段是点A的“－相关线段”．图1 图2如图2，已知点B的坐标是．（1）在图2中画出点B的“－相关线段”，并直接写出点M和点N的坐标；