宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）文科数学试题（含答案）

吴忠市2024届高考模拟联考试卷（二）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若，则（）A． B．4i C．－4 D．43．下列四个函数中，最小正周期为的是（）A． B．C． D．4．在区间内随机取一个数，使得不等式成立的概率为（）A． B． C． D．5．为保障学生的睡眠时间，教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，《通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万名学生睡眠时间，得出如图，则以下判断不正确的有（）个①高三年级学生平均学习时间最长②中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准③大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间④与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠A．1 B．2 C．3 D．46．设，为实数，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若两圆和外切，则的最小值为（）A． B． C．1 D．49．已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．已知正三棱锥的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最大值是（）A． B． C． D．12．若仅存在一条直线与函数和的图象均相切，则实数（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则______．14．已知，，，若，则______．15．已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，则的面积为______．16．已知双曲线左右焦点分别为，，过点作与一条渐近线垂直的直线，且与双曲线的左右两支分别交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程______三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17．（本小题满分12分）如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且．（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）记，为前项和，求．19．（本小题满分12分）某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：日需求量282930313233频数346674假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方美为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，交抛物线于，两点，请问是否存在常数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）以曲线上的动点为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最小值．23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得，求实数的取值范围．吴忠市2024届高考模拟联考试卷（二）文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DBCBBAACAADC二、填空题（每小题5分，满分20分）13． 14． 15． 16．三、解答题（共70分）17．【详解】（1）证明：平面SDE；【解】（1）因为D，E分别是AB，AC的中点，所以，因为平面SDE，平面SDE，所以平面SDE；（2）求三棱S-ABC的体积．【解】因为是等边三角形，是AB的中点，所以，因为，又，AB，平面ABC，所以平面ABC，因为底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，所以，，所以．18．【详解】（1）； （2）； （3）．（1）由已知，数列为等差数列，且，，，即，（2）由（1）知当时，，又也满足上式，．（3）由（2）知，，19．【详解】（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，当天需求量时，当天的利润故当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：，．（2）由题意可得：日需求量282930313233日利润545760606060频数346674所以这30天的日利润的平均数为（元），方差为（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产．理由如下：由可得，所以，所以，由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产．20．【详解】（1）递增区间为，递减区间为；（2）（1）当时，，其定义域为，，令，得（舍去），当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）方法1：由条件可知，于是，解得．当时，，构造函数，，，所以函数在上单调递减，于是，因此实数的取值范围是．方法2：由条件可知对任意的恒成立，令，，只需即可.，令，则，所以函数在上单调递增，于是，所以函数在上单调递增，所以，于是，因此实数的取值范围是.21．【详解】（1）； （2）存在定值为．（1）由题意得，又，则，故椭圆的方程为；（2）设、、、，把直线的方程，与椭圆的方程联立，得，整理得，，，，把直线的方程，与抛物线的方程联立，，得，，，，要使为常数，则，解得，故存在，使得为定值．22．【详解】（1）； （2）．（1）由，得，将代入上式，得直线的直角坐标