山西省运城市盐湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

姓名：__________ 准考证号__________山西省2023～2024学年第二学期八年级期中质量监测数学试卷（人教版）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．）1．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）．A． B． C． D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）．A． B． C． D．3．我们这样探究二次根式化简的结果，当时，化简的结果为；当时，化简的结果为0；当时，化简的结果为．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）．A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．类比思想4．下列运算结果正确的是（）．A． B．C． D．5．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，6．如图，在中，对角线与相交于点O，且．若，，则的长为（）．A．5 B． C． D．107．如图，在中，．若，，则的长为（）．A． B．5 C．6 D．8．如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标为（）．A． B． C． D．9．如图，在中，D，E分别是，的中点，连接，，且平分．若，则的度数为（）．A． B． C． D．10．如图，在中，的平分线分别交边，的延长线于点E，F，连接．若，且的面积为2，则的面积为（）．A．8 B．12 C．16 D．24第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．计算：__________．12．如图，在四边形中，，对角线，相交于点O．若添加一个条件使四边形是平行四边形，则该条件可以是__________（填写一个即可）．13．若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为__________dm．14．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________．15．如图，在四边形中，，，E是BC边上一点，连接，过点E作于点F，且．若，，则的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）； （2）．17．（本题7分）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．如图，已知∠，，，，求这块可以绿化的空地的面积．18．（本题8分）如图，在四边形中，，，对角线与相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：．19．（本题9分）如图1所示是一块面积为的长方形铁皮，该长方形铁皮的长、宽之比为．图1 图2（1）求该长方形铁皮的长与宽（结果保留根号）；（2）将如图1所示的长方形铁皮沿虚线将四个角剪掉边长均为的正方形，制成如图2所示的无盖长方体铁皮盒子，求该无盖长方体铁皮盒子的体积．20．（本题9分）如图，在中，对角线与相交于点O，过点D作于点E．已知，，，求AB的长．21．（本题8分）云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，某辆高为，云梯最长可以伸长到的消防车，在点A处将云梯伸到最长去救援点处距离地面高度为的人后，再将该消防车保持原有状态水平向着火的方向移动到点B处去救援点处距离地面高度为的人，其中，求消防车水平向着火的方向移动的距离（即的长）．22．（本题11分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法．赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形和四边形是正方形．图1 图2达·芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为．任务：（1）下面是小颖利用“赵爽弦图”验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整．证明：由图1，知，正方形的边长为__________．∵，__________，__________，∴，即．（2）请你参照小颖的验证过程，利用图2中标明的字母和材料内容写出勾股定理的验证过程．23．（本题13分）综合与实践图1 图2问题情境：如图1，在中，平分交边于点E，过点E作交边于点F．问题探究：（1）请直接写出与的数量关系．（2）试判断与的数量关系，并说明理由．拓展探究：如图2，延长，交于点H，延长至点G，使，连接，其中．若，，，求的长．山西省2023～2024学年第二学期八年级期中质量监测数学（人教版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCABDBAACD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．（答案不唯一，合理即可）13．14． 15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式．（5分）（2）原式．（5分）17．解：在中，根据勾股定理，得．（1分）∵，即，（3分）∴．（4分）∴．（6分）答：这块可以绿化的空地的面积为．（7分）18．证明：∵，∴．（1分）又∵，∴．（2分）∴．（3分）∴四边形是平行四边形．（4分）∴，．（5分）∵E，F分别为，的中点，∴，．∴．（6分）又∵，∴≌．（7分）∴．（8分）19．解：（1）设该长方形铁皮的长为，宽为．（1分）根据题意，得．（3分）∴．（4分）∴，．答：该长方形铁皮的长为，宽为．（5分）（2）根据题意，得该无盖长方体铁皮盒子的体积为．（8分）答：该无盖长方体铁皮盒子的体积为．（9分）20．解：∵四边形是平行四边形，∴，，．（1分）∵，∴．又∵，∴．（2分）∴．（3分）∴．（4分）在中，根据勾股定理，得．（6分）在中，根据勾股定理，得．（8分）∴．（9分）21．解：如解图，延长交于点D．（1分）根据题意，得，．（2分）∴，．（3分）在中，根据勾股定理，得．（5分）在中，根据勾股定理，得．（7分）∴．答：消防车水平向着火的方向移动的距离（即的长）为．（8分）22．解：（1）（2分）（4分）（6分）（2）根据题意，得，（8分）．（10分）∵，∴，即．（11分）23．解：（1）．（1分）．（2）．（2分）理由：∵四边形是平行四边形，∴，．（3分）∴．∵平分，∴．∴．（4分）∵，∴．又∵，∴．∴．（5分）∴．（6分）（3）如解图，过点A作交的延长线于点M，过点E作