2025版高考数学一轮总复习考点突破第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第7讲函数的图象考向2识图与辨图

考向2识图与辨图角度1知式选图函数f(x)＝ln|x|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))的图象可能为(A)[解析]函数f(x)＝ln|x|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝－ln|x|sin2x，定义域为{x|x≠0}，则f(－x)＝－ln|x|sin(－2x)＝ln|x|sin2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B、D；当0＜x＜1时，ln|x|＜0，sin2x＞0，所以f(x)＞0，排除C.故选A.角度2知图选式(2023·天津，4,5分)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(D)A．f(x)＝eq\f(5ex－e－x,x2＋2) B．f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)C．f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2) D．f(x)＝eq\f(5cosx,x2＋1)[解析]由题图可知f(x)为偶函数，而选项A，B中的函数均为奇函数，所以排除A，B.又因为选项C中，f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2)>0恒成立，故排除C，故选D.角度3知图选图(2023·荆州质检)若函数y＝f(x)的曲线如图所示，则函数y＝f(2－x)的曲线是(C)[解析]解法一：先关于y轴对称，得到y＝f(－x)的图象，再向右平移两个单位，即可得到y＝f[－(x－2)]＝f(2－x)的图象．所以答案为C.(注意，左右平移是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变化)．解法二：由f(0)＝0知y＝f(2－x)的图象过点(2,0)，排除B、D.又f(1)＝f(2－1)>0即y＝f(2－x)在x＝1处的函数值大于0，排除A，故选C.名师点拨：函数图象的识辨可从以下几方面入手1．从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．2．从函数的单调性，判断图象的变化趋势．3．从函数的奇偶性，判断图象的对称性．4．从函数的周期性，判断图象的循环往复．5．从函数的特征点，排除不合要求的图象．【变式训练】1．(角度1)(2024·淮安模拟)已知函数f(x)＝eq\f(xex－e－x,|x|－1)，则f(x)的图象大致是(D)[解析]函数f(x)＝eq\f(xex－e－x,|x|－1)的定义域为{x|x≠±1}，f(－x)＝eq\f(－xe－x－ex,|x|－1)＝f(x)，则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除A；由f(x)＝0，可得x＝0，可排除C；当0<x<1时，|x|－1<0，ex－e－x>0，则f(x)<0，可排除B.故选D.2．(角度2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(D)A．f(x)＝x2(e|x|－2)B．f(x)＝x2－2＋e|x|C．f(x)＝eq\f(e|x|,x2－2)D．f(x)＝(x2－2)e|x|[解析]由图象可得，f(0)<0，可排除A，而C中，x2≠2，即x≠±eq\r(2)，故排除C，又当x>0时，函数存在极小值点，对于B：f′(x)＝2x＋ex，(x>0)，得f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上不存在极值点，故排除B，故选D.3．(角度3)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则函数y＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))在[－π，π]上的大致图象为(C)[解析]由函数图象的伸缩变换可得结论．先将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)