2020-2021学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年山东省济宁市高一(上)期末数学试卷

一、选择题供8小题，每小题5分，满分40分)

1.已知集合/={对-2V%VI},B=［-2,-1,0,1,2},则集合ACB;()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

2.已知命题x2-4<0,贝Ijrp是()

A.Sx>1,%2-4>0B.Bx<1,x2-4<0

C.Vx<1,x2—4>0D.Vx>1,x2—4>0

3.是“函数y=sinQ+g)为偶函数的”()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知角4、B、C分别是△ABC的三个内角，且则cos(3+C)=()

4.若a=？"，b=sin^,c=log0.2,则a,b,c的大小关系为()

2716716

A.h>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>aA.25B.25c.25D.25

8.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三

y=cos(2x-»—条边长分别为a、b、c,则三角形的面积s可由公式SWp(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形

5.函数4的图象经过怎样的平移可得到函数y=cos2》的图象()

周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=3,b+c=5,则此三角形

7T

面积的最大值为0

A.向左平行移动4个单位长度

3_

A.2B.3C.V?D.VT1

B.向右平行移动4个单位长度

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分。

71

C.向左平行移动8个单位长度

如果a>匕>0,那么下列不等式成立的是()

71!<上

D.向右平行移动8个单位长度A.Va^VbB.a2b2c.ac2>be2

D.a—c>b—c

6.函数y=%cos%+sin%在区间［一九,兀］上的图象可能是()若方程+2x+%=0在区间(-1,0)上有实数根，则实数入的取值可以是()

11

A.-3B.8C.4D.1

如图，角。的顶点与平面直角坐标系%Oy的原点重合，始边与%轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P,

已知8G(0,7i),sinG+cosd=则下列结论正确的是()

(4，丫0)

A.8G(-,7r)B.cos0=--

、2，/5若点P的坐标为5u

(I)求tan。-sin26的值；

C.tan0=--D.sin0—cosO--

45(II)若将。P绕原点。按逆时针方向旋转40°,得到角a,设tana=m,求tan(6+85°)的值.

1

已知实数%1，&为函数/(%)=(2)”—|10g2(%—l)|的两个零点，则下列结论正确的是0

AGi—2)(犯—2)G(—co,0)B.(%i—1)(%2-1)e(。，1)

C.C%I-l)(X2-1)=1DG1-l)(x2-1)E(1,+oo)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决

定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方

1米空气中的药物含量y(毫克)与药熏时间t(小时)成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每

310g3,2+9万2+lgy5+21g2立方米空气中的药物含量y(毫克)达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间

y=(-L)t-a

t(小时)的函数关系式为32(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物

已知函数/■(%)=+产+2Q>0且a。1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为含量y(毫克)关于时间t(小时)的变化曲线如图所示.

(I)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；

函数y=Zsin(3%+(p)(71>0,a)>0,0<(p<兀)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为(II)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少

需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

若实数%,y满足汽>y>o,且Iog2%+iog2y=1,则三三的最小值为

x-y

四、解答题(共6小题，满分70分)

/\./兀、-1

在①AUB=B；②"％G4”是"％GB”的充分不必要条件；③4nB=。这三个条件中任选一个，补充到本题第f(x)=2sinxcoslx^7^^7T

已知函数62

(II)问的横线处，求解下列问题.

(I)求函数f(%)的最小正周期；

问题：已知集合4={x\a-1<x<a4-1},B-{x\-1<x<3].

(II)求函数/(%)在区间[0,初上的单调递增区间.

(I)当a=2时，求ZUB；

(H)若求实数a的取值范围.

设函数f(冗)=ax2+(b—2)x+3.

(I)若不等式f(%)>0的解集为(-1,1),求实数a,8的值；

(II)若f(1)=0,且存在IGR,使f(%)>4成立，求实数a的取值范围.

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已知函数f(%)=sin久+cos%,^(x)=sin2x—f(%).

(I)求函数y=f(%)图象的对称轴的方程；

x€[-J，0]

(II)当2时，求函数gQ)的值域；

,、9X-1

h(x)=——

(III)设9+1,存在集合M,当且仅当实数且在％6(0,+8)时，不等式

毗俵Ah(X)〉。恒成立,若在⑺的条件—(其中,求实数。的取值范围

参考答案与试题解析【考点】

对数值大小的比较

【解析】

2020-2021学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷

一、选择题供8小题，每小题5分，满分40分）【解答】

1.

解：sin^=sinYG（0,1）,log0.2<0,

【答案】2

B所以c<b<a.

【考点】故选B.

交集及其运算5.

【解析】【答案】

此题暂无解析D

【解答】【考点】

此题暂无解答函数y=Asin（3X+6）的图象变换

2.【解析】

【答案】此题暂无解析

D【解答】

【考点】此题暂无解答

命题的否定6.

【解析】【答案】

此题暂无解析A

【解答】【考点】

此题暂无解答函数的图象与图象的变换

3.【解析】

【答案】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点.

A【解答】

【考点】y=/（x）=xcosx+sinx,

充分条件、必要条件、充要条件贝Ijf（­%）=—xcosx—sinx=­/（x）,

正弦函数的奇偶性和对称性fQ）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C,D,

当％=71■时，y=/（7T）=7TCOS7T+SinTT=-7T<0,故排除B,

【解析】

7.

通过3函数y=sinQr+夕）为偶函数，以及函数y=sin（%+@）为偶函数推不出0=5,判断充要条件即【答案】

可.A

【解答】【考点】

二倍角的三角函数

因为函数y=sin（x+。）=cos%为偶函数，所以“尹=针是"函数y=sin（x+勿）为偶函数”充分条件，【解析】

此题暂无解析

“函数y=sin（x+伊）为偶函数”所以“e=/CTT+],keZ”，

【解答】

此题暂无解答

所以“8=”是"函数y=sin。+?）为偶函数”的充分不必要条件.

8.

4.【答案】

【答案】B

B【考点】

第7页共16页第8页共16页

三角形的面积公式:.sin。＞cos0,

【解析】

(sin。—cos0)2=1—2sin0cos0=

此题暂无解析

【解答】sin"cosd.

此题暂无解答

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部又sin04-cos0=I，

选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分。

434

【答案】...sin。=cosO=—,tan。=—.

55,3

A,B,D

故选ZBD.

【考点】

【答案】

不等式的基本性质

A,B

不等式的概念

【考点】

【解析】函数的零点与方程根的关系

此题暂无解析【解析】

【解答】此题暂无解析

此题暂无解答【解答】

【答案】此题暂无解答

B,C三、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分。

【考点】【答案】

函数的零点与方程根的关系6

【解析】【考点】

此题暂无解析对数的运算性质

【解答】【解析】

此题暂无解答此题暂无解析

【答案】【解答】

A,B,D此题暂无解答

【考点】【答案】

同角三角函数间的基本关系(1，4)

三角函数值的符号【考点】

【解析】指数函数的单调性与特殊点

指数函数的图象与性质

先对sin。+cos。=，两边平方求出sinJcos。的值，即可判断出6所在的象限，再求出(sin6-cos。)?的值，从

【解析】

而求出sin。,cos0,tan。的值.此题暂无解析

【解答】【解答】

解：sin。+cos。=I，此题暂无解答

【答案】

两边平方得：1+2sin0cos0=表，27r

y=2sin(2x+-)

JsinOcos”一食【考点】

正弦函数的图象

sin。与cos。异号.

【解析】

又•・,0G(O,7r),A0G(p7r),根据三角函数的图象求出4a和8的值，即可得到结论.

【解答】(1)当a=2时，集合/={%|1工x44},

所以4UB=

解：由图象知4=2,函数的周期7=2•玲一(一割=2X,=TT,

(2)若选择①4U3=8,则AGB,

因为4={%|a-3<%<a+1},所以4W0,

即T="=兀，即s=2,

又8={%]-

此时y=2sin(2x+(p),卜-1>-1

当％=一?时,/(-^)=2sin(-^x2+<p)=2,所以la+243,解得0VaV5,

所以实数a的取值范围是[0,2].

即sin("一§=1,

若选择②，"Xe4”是“XeB”的充分不必要条件，

因为4={%|a-6<]<a+1},所以4W0,

则3—*=]+2/OT,

又8={万一1工％工8},

即9=y+2kn,

所以la+743,解得owa46,

'/0<(p<n,

所以实数a的取值范围是[0,2].

・•.当k=0时，@=学

若选择③，AnB=0,

因为4={幻a—6工％工a+1},B={x|-1<x<5],

则y=2sin(2x+y),

所以a-l>3或a+8<-1,

解得a>4或aV-6,

故答案为：y=2sin(2x+y)

所以实数a的取值范围是(-8,-2)U(4.

【答案】【考点】

4充分条件、必要条件、充要条件

【解析】

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用此题暂无解析

对数的运算性质【解答】

此题暂无解答

【解析】

【答案】

本题考查基本不等式的应用.

【解答】

COS0=--

解：由log2%+log2y=iog2(%y)=i得%y=

2,(1)由题意知：5,且。为第二象限角，

又%>y>o,

2得0

所以“+y2—(xy)2+2%ysine=Ve-cos9=-4

x-yx-y所以/,tan4.

=(x-y)+12«x-y)U=4,

3---24F--=2-1---

则tan8-sin40=tan。-2sin0cos0=225100.

当且仅当％-y=2,