异方差及其处理

关于异方差及其处理案例：用截面数据估计消费函数上机实验：利用31个省市自治区的人均收入与人均消费数据估计消费函数。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289第2页,共54页，2024年2月25日，星期天案例：用截面数据估计消费函数观察残差图（取残差绝对值）：第3页,共54页，2024年2月25日，星期天案例：用截面数据估计消费函数直观感受：

存在异方差（heteroskedasticity）第4页,共54页，2024年2月25日，星期天Homoskedasticity

（同方差）第5页,共54页，2024年2月25日，星期天Heteroskedasticity（异方差）第6页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的危害OLS估计量依然是无偏的但不再具有有效性！！t检验、F检验无效置信区间不可信第7页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断1.画图法：以Xi或Yi为横坐标，以|ei|或ei2为纵坐标这说明没有异方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0第8页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断这说明存在异方差Xi或Yiei0Xi或Yi|ei|01.画图法：第9页,共54页，2024年2月25日，星期天消费与收入（我国31个省市，2011年）横轴：收入；纵轴：残差；第10页,共54页，2024年2月25日，星期天消费与收入（我国31个省市，2011年）横轴：收入纵轴：残差的绝对值第11页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验(1)戈里瑟检验(Glezsertest)(2)戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）(3)怀特检验（Whitetest）

第12页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验（1）戈里瑟检验(Glezsertest)：

①原始回归，获得残差ei；②用|e|对可疑变量做各种形式的回归；③对原假设H0：δ1=0,进行检验.第13页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验（1）戈里瑟检验(Glezsertest)：

回归的形式通常为如下几种：第14页,共54页，2024年2月25日，星期天对本例进行Glezsertest

第15页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）

先给原始数据进行排序，然后。。。第16页,共54页，2024年2月25日，星期天戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）¼个样本3/8个样本两个回归可以产生两个残差平方和同方差时，两个残差平方和应该差不多！第17页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）在同方差的情况下，有：

所以，可进行F检验。第18页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）

如果，则拒绝“原假设”

存在异方差

第19页,共54页，2024年2月25日，星期天第20页,共54页，2024年2月25日，星期天第21页,共54页，2024年2月25日，星期天戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差

第22页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验（3）怀特检验（Whitetest）：

由H.White1980年提出①原始回归，获得残差ei；②用ei2对常数项、x，x2，交叉项同时做回归；(回归方程称为：辅助方程ausiliaryequation)

该方程中，解释变量的个数为“p”(不不包括常数项)

第23页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验（3）怀特检验：

③由上述辅助方程的R2构成的统计量nR2服从X2(p)分布，可进行卡方检验；

大于临界值时，拒绝同方差假设

当然，也可以应用F检验。第24页,共54页，2024年2月25日，星期天第25页,共54页，2024年2月25日，星期天案例：纽约的租金和收入第26页,共54页，2024年2月25日，星期天案例：纽约的租金和收入因变量：RENT（n=108）变量系数T统计量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555第27页,共54页，2024年2月25日，星期天案例：纽约的租金和收入因变量：e2

（n=108）R2=0.082

怀特的辅助回归变量系数T统计量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87第28页,共54页，2024年2月25日，星期天案例：纽约的租金和收入怀特统计量=108*0.082=8.87，自由度为2的卡方统计量=5.99拒绝“没有异方差”的原假设！第29页,共54页，2024年2月25日，星期天点点滴滴：EVIEWS设计的一个缺陷：（1）如果在进行怀特检验时，选择“不包括交叉项”；（2）如果你的原始回归本身不带常数项；在上述两种情况下，white检验的辅助回归方程中都不会出现“解释变量的水平值”，只有其平方项。第30页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断2、正规的检验

注意：遗漏变量对异方差检验的影响

当原方程遗漏重要变量时，异方差检验通常无法通过；所以，在进行异方差检验时，先要保证没有遗漏重要变量——拉姆齐检验

第31页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的诊断

更多的时候，我们需要进行定性的分析！！！！！！

第32页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的处理1、加权最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares

广义最小二乘(GLS)

GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。

第33页,共54页，2024年2月25日，星期天GeneralizedLeastSquares考虑如下数据生成过程：

第34页,共54页，2024年2月25日，星期天GLS:TransformedData第35页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的处理

第36页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的处理

第37页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的处理

第38页,共54页，2024年2月25日，星期天本例进行Glezsertest时，有如下结果

第39页,共54页，2024年2月25日，星期天估计消费函数时，对异方差的处理

第40页,共54页，2024年2月25日，星期天第41页,共54页，2024年2月25日，星期天估计消费函数时，对异方差的处理加权最小二乘法变形后做回归的结果：

第42页,共54页，2024年2月25日，星期天估计消费函数时，对异方差的处理加权最小二乘法对新方程再做“异方差检验”：

HeteroskedasticityTest:White

Obs*R-squared 0.934813

Prob.Chi-Square(1) 0.3336

异方差已经剔除！

第43页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的处理2、可行的广义最小二乘（FeasibleGLS）

但通常di与Xi之间的关系并不能确定！

假设：

那么h就是一个未知数！如何知道h的大小呢？

var(ei)=s2Xih第44页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的处理2、可行的广义最小二乘（FeasibleGLS）估计出h后，再进行变换：

第45页,共54页，2024年2月25日，星期天第46页,共54页，2024年2月25日，星期天估计消费函数时，对异方差的处理

第47页,共54页，2024年2月25日，星期天

第48页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的处理2、可行的广义最小二乘

但是该方法在研究者错误地设定异方差的形式后，FGLS估计量仍然不是有效的！基于FGLS估计的t检验、F检验仍然有问题。

第49页,共54页，2024年2月25日，星期天异方差的处理3、怀特异方差的一致标准误差

思想：仍然使用OLS，因此估计量是有偏的，但如果标准差能够足够小，那么我们的估计仍然是令人满意的。

第50页,共54页，2024年2月25日，星期天WhiteRobustStandardErrorsForOLSwithaninterceptandasingleexplanator, ,wehavederivedtheformulaforthee.s.e:However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.第51页,共54页，2024年2月25日，星期天WhiteRobustStandar