八年级上期末数学试卷

八年级期末考试

数学试卷

年1月

1.本试卷共6页，共四道大题，26个小题，满分为120分。考试时间为120分钟。

考2.请在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和学号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在本试卷上作答无效。

须4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

知

一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)

1.要使分式土匚的值为0,尤的值为

X

A.0B.1C.-1D.0和1

2.在函数y=」一中，自变量x的取值范围是

x-3

A.尤>3B.x23C.尤W3D.x2—3

3.下列图形中不星轴对称图形的是

A.线段B.

C.等腰直角三角形D.

4.如图，ZXABC咨△A'8'C,ZACB=90°

ZA'CB=2Q°,则/8C9的度数为

A.20°B.40°C.70°D.90°

5.已知点P(-2,3)关于无轴的对称点为Q(a,b),则a+Z?的值是

A.5B.-5C.1D.-1

6.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,

DE分别垂直横梁AC,AB=8m,ZA=30°,则DE等于

EC

A.ImB.2m

C.3mD.4m

7.观察右图中的函数图象，得关于x的不等式or—bx<c的

解集为

A.x<3B.x<0

C.x<1D.x>1

8.如图，RtAABCZACB=90°,ZB=50°,D,尸分别是5C,

AC上的点，DE_LAB,垂足为E,CF=BE,DF=DB,则/ADE的度

数为

A.40°B.50°C.70°D.71°

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9.若一次函数y=2x+l的图象经过点（1,。），则a的值为.

10.计算：(21^)+(7/)=.

11.分解因式：x2—2x+l=.

12.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+6）"（"为非负整数）

的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的

展开式共有项，第二项的系数是,Ca+bY的展开式共有项，

各项的系数和是.

三、解答题（共10个小题，共45分）

13.（3分）计算：（J2010-1）。-14.（3分）计算：（x—2y）（x+2y）+4V.

16.（4分）计算：工^+工

15.（3分）因式分解：3d—27.

x-yy-x

17.（6分）已知2。+6=3,求[。2+2匕2一（“+2切2]+2/7的值.

x

18.（5分）解方程：二3一=—419.（6分）解方程：」工+l.

x+1xx+13x+3

20.（5分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如

图所示的平面直角坐标系，己知格点三角形ABC（三

角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）.

（1）写出△ABC的面积；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A181G；

（3）写出点A及其对称点4的坐标.

21.（5分）如图，点8、F、C、E在同一直线上，BF=EC,

Z1=Z2,NB=/E.求证：AB=DE.

FC

22.（5分）如图，在RtZxABC中，ZCAB=9Q°,AB=AC,

直线。E过点A,CD±DE,BEA.DE,CD=4,BE=3,求。£的长.

四、解答题（共4个小题，共27分）

23.（6分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分

别收获小麦9000千克和15000千克.已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000

千克，分别求这两块试验田每公顷的产量.

24.(6分)在直角坐标系xoy中，矩形ABC。四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,

1),C(3,2),D(1,2),直线/：y=Ax+Z?与直线y=-2%平行.

(1)求上的值；

(2)若直线/过点D,求直线/的解析式；

(3)若直线/同时与边AB和都相交，求》的取值范围.

于点C,分别交x轴交于点A,B.

(1)求点A,B,C的坐标；东

(2)求△A8C的面积；

(3)在直线上是否存在点P,使△PBA是

等腰直角三角形，若存在，求出点尸的坐标；

若不存在，说明理由.

26.（7分）阅读下列材料，解答相应问题:

己知△ABC是等边三角形，是高，设4。=/7.点P（不与点A、B、C重合）到

A8的距离PE=〃i，至IJAC的距离P/三后，到8c的距离PH=/i3.

如图1,当点尸与点D重合时，我们容易发现：

hi=-h,h2=-h,因此得到：hi+h2=h.

22

小明同学大胆猜想提出问题：如图2,若点P在

BC边上,但不与点。重合，结论①+近=/1还成立吗？

通过证明，他得到了肯定的答案.证明如下：

证明：如图3,连结AP.

••^AABC=^AABP+S；viPC•

图2

设等边三角形的边长AB=BC=CA=a.

'：AD±BC,PELAB,PFLAC,

111

A-BCAD=-ABPE+-ACPF

222

111

..—a-h=—a-h\+—a-fe.

222

:.hi+h2=h.图3

（1）进一步猜想：当点P在BC的延长线