第13讲平面直角坐标系（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（解析版）

第13讲平面直角坐标系（核心考点讲与练）一．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．二．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．四．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）五．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．一．点的坐标（共7小题）1．（2021春•静安区校级期末）在平面直角坐标系中，如果点A（a，b）在第三象限，那么点B（﹣a，﹣b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．【解答】解：如果点A（a，b）在第三象限，那么a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，﹣b＞0，所以点B（﹣a，﹣b）在第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．2．（2021春•静安区期末）在平面直角坐标系第四象限中到x轴和y轴的距离分别是2、5的点的坐标为（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（﹣5，2） D．（﹣2，﹣5）【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点B在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点B的横坐标为5，纵坐标为﹣2，∴点B的坐标为（5，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3．（2021春•奉贤区期末）如果点A（a，b）在x轴上，那么点B（b﹣1，b+3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】由题意b＝0，从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：因为点A（a，b）在x轴上，所以b＝0，则点B为（﹣1，3），所以点B在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2021春•嘉定区期末）如果点A（a，b）在第四象限，那么a、b的符号是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【分析】根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得a、b的取值范围．【解答】解：由点A（a，b）在第四象限，得a＞0，b＜0，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2020秋•普陀区期末）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．【解答】解：∵A（3，m）在x轴上，∴m＝0，∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，∴B（m+2，m﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．6．（2019秋•浦东新区校级月考）点P到y轴的距离与它到点A（﹣8，2）的距离都等于13，求点P的坐标．【分析】设点P的坐标为（x，y），点P到y轴的距离等于|x|，到点A（﹣8，2）的距离等于，建立等式即可．【解答】解：根据题意得|x|＝13，x＝±13（x+8）2+（y﹣2）2＝132当x＝13时，（13+8）2＞132，不合题意；x＝﹣13时，（﹣13+8）2+（y﹣2）2＝132，解得y＝14或y＝﹣10∴P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）答：P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，涉及到点到坐标轴的距离以及两点之间的距离的算法，熟练掌握计算方法是解决此题的关键．7．（2017•浦东新区校级自主招生）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？【分析】根据“距离坐标”的定义和平面直角坐标系解答．【解答】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．这样的数有4个．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．二．坐标与图形性质（共2小题）8．（2021春•闵行区校级月考）若横坐标为3的点一定在（）A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上 B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上 C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上 D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上【分析】根据题意分析每个选项所在的直线，即可解答．【解答】解：A．与y轴平行，且距离为3的直线上的点的横坐标为3或﹣3，故原说法不对；B．与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3或﹣3，故原说法不对；C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且距离为3的直线上，说法正确；D．与y轴正半轴相交，与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3，故原说法不对．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，掌握直线与点的关系是解题的关键．9．（2021春•官渡区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|＝0，∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴，，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）10．（2021春•闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A与点B（2，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵点A与点B（2，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为（2，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．11．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．四．坐标与图形变化-平移（共2小题）12．（2021春•静安区校级期末）在直角坐标平面内，如果点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位后正好与原点O重合，那么点A的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减即可得解．【解答】解：∵将点A（a，b）向右平移1单位长度，再向下平移2个单位长度正好与原点重合，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴点A的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13．（2021春•静安区期末）平面直角坐标系中，点A（x，y），如果x的两个平方根分别是2y﹣3与1﹣y．（1）求点A（x，y）的坐标；（2）点A（x，y）沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？【分析】（1）根据平方根的概念得出y的方程，进而解答即可；（2）根据平移的性质解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：（2y﹣3）+（1﹣y）＝0，解得：y＝2，可得：x＝（2y﹣3）2＝1，所求的点A的坐标为A（1，2）；（2）根据题意得：（1，2）→（2，2），点A（1，2）沿x轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平方根的概念得出A的坐标解答．五．关于原点对称的点的坐标（共1小题）14．（2021春•静安区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．（1）图中B点的坐标是（﹣2，3）．（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（2，﹣3）；点A关于x轴对称的点D的坐标是（0，﹣4）．（3）△ABC的面积是8．（4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）根据点B在平面直角坐标系的位置，即可解答；（2）根据关于原点对称，关于x轴对称点的点的坐标特征即可解答；（3）利用大矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答；（4）先求出AD的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：图中B点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）；（2）∵B与C关于原点对称，B（﹣2，3），∴C（2，﹣3），∵A与D关于x轴对称，A（0，4），∴D（0，﹣4），故答案为：（2，﹣3），（0，﹣4）；（3）如图：＝28﹣1﹣7﹣12＝8；（4）∵A（0，4），D（0，﹣4），∴AD＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，∵，∴，∴|xE|＝2，∴E（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标特征是解题的关键．分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共4小题）1．（2021春•霍林郭勒市期末）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．2．（2021春•黄浦区期末）平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点A的坐标为（﹣3，﹣5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是﹣3﹣3＝﹣6，纵坐标为﹣5+4＝﹣1，即（﹣6，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．3．（2021春•浦东新区期末）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】点P到x轴的距离为5即P点的纵坐标是5或﹣5，又因为点P的横坐标是﹣3，即可得P点坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，∴P点的纵坐标是5或﹣5，∵点P的横坐标是﹣3，∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．故选：B．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．4．（2021春•杨浦区期末）在平面直角坐标系中，将点A（a，b）向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解．【解答】解：∵将点A（a，b）向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，∴a+3＝0，b+4＝0，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴点A的坐标是（﹣3，﹣4），故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．二．填空题（共14小题）5．（2021秋•临江市期末）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．6．（2021春•静安区校级期末）如果点A（2，t）在x轴上，那么点B（t﹣2，t+1）在第二象限．【分析】由题意t＝0，从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：因为点A（2，t）在x轴上，所以t＝0，则点B为（﹣2，1），所以点B在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2021春•静安区校级期末）点A（﹣1，2）在第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵点A（﹣1，2）的横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点A（﹣1，2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2021春•嘉定区期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案是：（3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．（2021春•闵行区校级月考）如果点A（3，2）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝1．【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出a，b的值，求出答案．【解答】解：∵点A（3，2）与点B（a，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2，则a+b＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10．（2021春•闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，n）在第四象限，点B（m，1）在第二象限，那么点C（m，n）在第三象限．【分析】由点A（2，n）在第四象限，可得n＜0；由点B（m，1）在第二象限，可得m＜0；据此可得点C（m，n）在第三象限．【解答】解：∵点A（2，n）在第四象限，∴n＜0；∵点B（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴点C（m，n）在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．11．（2021春•静安区校级期末）已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是（4，﹣7）．【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．逆向推导即可得出平移前点的坐标．【解答】解：点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是（1+3，﹣3﹣4），即（4，﹣7），故答案为：（4，﹣7）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12．（2021春•浦东新区校级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为（﹣3，2）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，∴m+1＝2，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，∴m+1＝1+1＝2，∴点P的坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．13．（2021春•浦东新区期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝1．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．14．（2021春•奉贤区期末）已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（4，﹣2）．【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4，所以点P的坐标为（4，﹣2）．故答案为（4，﹣2）．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值．15．（2021春•奉贤区期末）经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线y＝1．【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【解答】解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y＝1．故答案为：y＝1．【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．16．（2021•奉贤区三模）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（﹣1，2）．【分析】根据网格图形找出点A、B顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点F的坐标即可．【解答】解：如图，点F的坐标为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（2021春•松江区期末）若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第二象限．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出m的值，即可确定点Q（m﹣3，m+1）所在象限．【解答】解：由题意，得m﹣2＝0，∴m＝2．∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0，∴点Q（m﹣3，m+1）在二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标．明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．18．（2021春•松江区期末）已知点A在直线x＝﹣3上，到x轴的距离为5，且点A在第三象限，则点A的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是5，点A在直线x＝﹣3上，∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣5，∴点A的坐标为（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．三．解答题（共6小题）19．（2021春•静安区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．（1）图中B点的坐标是（﹣2，3）．（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（2，﹣3）；点A关于x轴对称的点D的坐标是（0，﹣4）．（3）△ABC的面积是8．（4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）根据点B在平面直角坐标系的位置，即可解答；（2）根据关于原点对称，关于x轴对称点的点的坐标特征即可解答；（3）利用大矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答；（4）先求出AD的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：图中B点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）；（2）∵B与C关于原点对称，B（﹣2，3），∴C（2，﹣3），∵A与D关于x轴对称，A（0，4），∴D（0，﹣4），故答案为：（2，﹣3），（0，﹣4）；（3）如图：＝28﹣1﹣7﹣12＝8；（4）∵A（0，4），D（0，﹣4），∴AD＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，∵，∴，∴|xE|＝2，∴E（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标特征是解题的关键．20．（2021春•静安区校级期末）已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，（1）点B的坐标是（﹣3，﹣2），点C的坐标是（3，﹣2）．（2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数即可解答本题；（2）根据题意作出点E，再根据全等三角形的判定顶点解答即可．【解答】解：（1）∵A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，交x轴于点D．∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）；点C的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）．（2）如图所示：∵若△ABE≌△ECD，∴AB＝CE，BE＝CD，∵AB＝4，CD＝2，∴BE＝2，CE＝4，∴点E坐标为（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及全等三角形的判定，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．21．（2020春•松江区期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是（﹣3，2）；点C的坐标是（﹣3，﹣2）；点D的坐标是（2，﹣3）；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是25．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题．（2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，∴B点坐标为：（﹣3，2），∵点A关于原点的对称点为C，∴C点坐标为：（﹣3，﹣2），∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，∴D点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及图形面积求法，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．22．（2019秋•浦东新区校级月考）点P到y轴的距离与它到点A（﹣8，2）的距离都等于13，求点P的坐标．【分析】设点P的坐标为（x，y），点P到y轴的距离等于|x|，到点A（﹣8，2）的距离等于，建立等式即可．【解答】解：根据题意得|x|＝13，x＝±13（x+8）2+（y﹣2）2＝132当x＝13时，（13+8）2＞132，不合题意；x＝﹣13时，（﹣13+8）2+（y﹣2）2＝132，解得y＝14或y＝﹣10∴P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）答：P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，涉及到点到坐标轴的距离以及两点之间的距离的算法，熟练掌握计算方法是解决此题的关键．23．（2017•浦东新区校级自主招生）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？【分析】根据“距离坐标”的定义和平面直角坐标系解答．【解答】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．这样的数有4个．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．24．（2013春•无棣县期中）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．【分析】根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4，∴P点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．【点评】解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．题组B能力提升练一．选择题（共1小题）1．（2021•通州区模拟）在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣2）绕原点旋转180°，得到的点Q的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【分析】根据题意可得，点P和点P的对应点Q关于原点对称，据此求出Q的坐标即可．【解答】解：∵将点P（1，﹣2）绕原点O旋转180°后，得到的对应点Q，∴点Q和点P关于原点对称，∵点P的坐标为（1，﹣2），∴点Q的坐标是（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，中心对称等知识，解题的关键是利用中心对称的性质解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题）2．（2021春•闵行区校级月考）如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为（，﹣2）．【分析】如图，过点C作CH⊥OB于H．利用全等三角形的性质求出OH，CH，可得结论．【解答】解：如图，过点C作CH⊥OB于H．∵A（﹣2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝，∴OH＝OB﹣BH＝﹣2，∴C（，﹣2）．故答案为：（，﹣2）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．（2021春•闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是（1，3）．【分析】利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点A（4，3）向左平移3个单位得到点B（4﹣3，3）即（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律．4．（2021春•浦东新区期末）在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是（﹣4，2），（2，2）．【分析】根据AB∥x轴知点A、B纵坐标相等，再根据AB＝3知其横坐标的两种可能取值，从而得出答案．【解答】解：∵AB∥x轴且A（﹣1，2），∴点B的纵坐标为2，又∵AB＝3，∴点B的横坐标为﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，∴点B的坐标为（2，2）或（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2），（2，2）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．5．（2021秋•晋江市期中）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是（0，﹣2）．【分析】利用平移的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意：m+2＝﹣1，∴m＝﹣3，∴P（﹣1，﹣2），∴Q（0，﹣2）．故答案为（0，﹣2）．【点评】本题考查坐标与图形的平移等知识，解