一元二次方程的解法配方法

关于一元二次方程的解法配方法学习目标:1、了解什么是配方法？2、会用配方法解系数是1的￣一元二次方程。学习重难点：利用配方法解二次系数是1的一元二次方程。第2页,共27页，2024年2月25日，星期天1.（１）方程的根是（２）方程的根是（3）方程的根是

2.选择适当的方法解下列方程：（1）x2－81＝0（2）x2

＝50(3)(x＋1)2=4(4)x2＋2x＋5=0X1=0.5,x2=－0.5X1＝3，x2＝—3X1＝2，x2＝－1知识回顾第3页,共27页，2024年2月25日，星期天

形如

x2=a(a≥0)或（x＋h）2=k（k≥0）的一元二次方程可用直接开平方法来解知识回顾1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？那么如何解方程x2＋6x＋4=0呢?2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解第4页,共27页，2024年2月25日，星期天知识回顾因式分解的完全平方公式完全平方式第5页,共27页，2024年2月25日，星期天填一填14第6页,共27页，2024年2月25日，星期天尝试能否根据上题将方程x2＋6x＋4=0化为（x+h）2=k的形式？先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x=－4

即x2＋2·x·3=－4在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32=－4＋32

即（x＋3）2=5

解这个方程，得x＋3=±

所以x1=―3＋,x2=―3-问题：如何解方程x2＋6x＋4=0呢？第7页,共27页，2024年2月25日，星期天试一试：如：能否将方程x2-4x-5=0化为（x+h）2=k的形式？,所以x1=5，x2=-1

由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋h）2=k的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。移项，得x2-4x=5在方程两边都加上22得x2-2·x·2+22=5+22即（x-2）2=9直接开平方，得x-2=±3注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次项系数，配方就是在方程两边都加上一次项系数一半的平方。

第8页,共27页，2024年2月25日，星期天(1)(2)(3)=(+)2=(

)2=(

)2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.大胆试一试：共同点：()2=(

)2(4)自主探究观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?第9页,共27页，2024年2月25日，星期天试一试将下列各式进行配方：分析：本题应用“方程两边都加上一次项系数一半的平方”来配方。(4)x2-6x+_____=(x-____)2

(1)x2+x+

=(x+

)2；（2）x2+x+__=(x+___)2(3)x2+px+

=(x+

)2；

第10页,共27页，2024年2月25日，星期天典型例题例1解下列方程：（1）x2－4x＋3=0（2）x2＋3x－1=0∴x1=3，x2=1解：（1）移项，得x2-4x=-3配方，得x2-2·x·2+22=-3+22即（x-2）2=1直接开平方，得x-2=±1第11页,共27页，2024年2月25日，星期天例1解下列方程：（2）x2＋3x－1=0典型例题解（2）移项，x2+3x=1即（x+）2=直接开平方，得x+==∴x1=x2=配方，得x2+3x+=1+第12页,共27页，2024年2月25日，星期天想一想1、解下列方程(书87页练习2)（1）x2+2x-3=0（2）x2+10x+20=0（3）x2-6x=4

(4)x2-x=1第13页,共27页，2024年2月25日，星期天典型例题

例2解下列方程y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴第14页,共27页，2024年2月25日，星期天典型例题

例2解下列方程y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（2）配方，得即直接开平方，得∴第15页,共27页，2024年2月25日，星期天想一想解下列方程（1）y2-4y-42=0m-11=0

（2）第16页,共27页，2024年2月25日，星期天归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.第17页,共27页，2024年2月25日，星期天

配方的过程可用拼图直观地表示：如方程x2+2x＋24=0变形为x（x+2）=24后，配方的过程，可以看成是将一个长为（x+2）、宽为x、面积为24的矩形割补后拼成一个正方形（如图4-3）。图形面积x（x+2）=24xx+2x2+2x=24x（x+2）xx11x2xxx2+2x=2411xxxxx2

（x+1）2=24+111xxxx2x1拼成一个正方形配方第18页,共27页，2024年2月25日，星期天应用拓展，共同提高第19页,共27页，2024年2月25日，星期天猜猜看()C第20页,共27页，2024年2月25日，星期天（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（

）B第21页,共27页，2024年2月25日，星期天

配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。注意用配方法解下列方程：比一比，赛一赛第22页,共27页，2024年2月25日，星期天试一试3.某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多10cm，面积是200cm2，求这张包装纸的长与宽。第23页,共27页，2024年2月25日，星期天拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。第24页,共27页，2024年2月25日，星期天谈谈你的收获！！1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.第25页,共27页，20