十字相乘法因式分解

关于十字相乘法因式分解

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。第2页,共16页，2024年2月25日，星期天十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2xxabax＋bx=(a＋b)xx2ab第3页,共16页，2024年2月25日，星期天例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)第4页,共16页，2024年2月25日，星期天例2：步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：

竖分常数交叉验，

横写因式不能乱。第5页,共16页，2024年2月25日，星期天试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)

第6页,共16页，2024年2月25日，星期天练一练：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式当q>0时，q分解的因数a、b()当q<0时，q分解的因数a、b()同号异号将下列各式分解因式第7页,共16页，2024年2月25日，星期天观察：p与a、b符号关系小结：当q>0时，q分解的因数a、b()同号异号当q<0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同第8页,共16页，2024年2月25日，星期天练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）

=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+当q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同第9页,共16页，2024年2月25日，星期天试将分解因式提示：当二次项系数为-1

时，先提出负号再因式分解。

第10页,共16页，2024年2月25日，星期天十字相乘法②试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd

所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。第11页,共16页，2024年2月25日，星期天=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)第12页,共16页，2024年2月25日，星期天=–65x2–6xy–8y2试因式分解5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。第13页,共16页，2024年2月25日，星期天分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)

分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)第14页,共16页，2024年2月25日，星期天小结1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十