HPM视野下“一元二次方程概念”教学实录与设计分析

HPM视野下“一元二次方程概念”教学实录与设计分析HPM，即历史立足的教学设计模式（HistoricalProblem-basedModel），是一种以历史为基础，通过问题驱动的教学方法。它通过问题的引导，引发学生的兴趣，将知识点纳入到实际应用场景中，培养学生的实际应用能力。本文将以HPM视野下，“一元二次方程概念”教学实录与设计分析为题目，来探讨如何运用HPM模式来展开一元二次方程的教学。一、教学设计背景分析一元二次方程是初中数学的重要内容之一，在实际应用中具有广泛的应用。但传统教学模式下，一般都是将一元二次方程的概念公式直接传授给学生，缺乏实际应用的引导，容易导致学生的学习兴趣不高，无法理解概念的内涵。因此，采用HPM模式来设计一元二次方程的教学可以引发学生对于一元二次方程的兴趣，增加学习的积极性。二、教学目标的设定本次教学的目标是：1.学生能够理解一元二次方程的概念及其解的含义；2.学生能够利用一元二次方程解决实际问题；3.学生能够掌握一元二次方程的基本解题方法；4.学生能够运用一元二次方程解决与周围现象相关的问题。三、教学实录1.引入问题（5分钟）教师提问：“请你们举一些与实际有关的问题，可以涉及长度、面积、体积等方面。”学生积极回答，如：房屋造价与面积的关系，球的抛出与落地时间的关系等。2.导入概念（10分钟）通过学生提出的问题，教师引导学生思考如何用方程来表示这些问题。引导学生由具体问题到一般问题的转变，最终引出一元二次方程的概念。教师给出一元二次方程的定义，并通过示例展示方程的一些基本特征。3.解决实际问题（15分钟）教师以一个实际问题为例：“小明的故事书比小红的故事书厚10页，小红的故事书比小华的故事书厚15页，小明的故事书比小华的故事书厚25页，问这三本故事书各有多少页？”然后引导学生通过问题分析发现，可以列一个一元二次方程来求解。教师与学生一起列方程，并进行解答。4.方程解的含义（15分钟）教师通过在坐标系中绘制一元二次方程的图像，让学生观察方程解与图像的关系，从而理解方程解的含义。教师引导学生通过问题思考：当方程的解是正数、负数、零时，对应图像上有何特点。5.继续解决实际问题（15分钟）教师提出另一个实际问题：“一个矩形的长比宽多2米，且它的面积是18平方米，求这个矩形的长和宽。”教师引导学生列方程，并引导学生使用一元二次方程的解答方法。学生完成解答后，教师进行讲解和总结。6.运用一元二次方程解决周围问题（15分钟）教师提出一个与周围物体相关的问题：“两个物体从同一高度分别抛出，求抛出的两个物体的高度差与抛出时间的关系。”教师引导学生通过问题分析，将物体的高度差与时间表示成一元二次方程，并进行求解。7.拓展应用（10分钟）教师提出更复杂的问题，如：研究生入学考试成绩与复习时间的关系等，让学生运用所学知识解决问题。四、教学设计分析1.通过引入问题激发学生的学习兴趣。问题引导是HPM模式的核心，通过问题的引导，激发学生的好奇心，增加学习的积极性。2.理论与实践结合。在导入概念和解决实际问题环节，教师将理论知识与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中巩固和应用所学知识。3.培养学生的问题解决能力。通过解决实际问题和应用一元二次方程解决周围问题等环节，培养学生的问题分析和解决问题的能力。4.培养学生的创新能力。在拓展应用环节，教师提出更复杂的问题，培养学生的创新思维和解决复杂问题的能力。五、教学反思通过HPM模式设计的一元二次方程教学，可以增加学生的学习兴趣，提高学习积极性。学生在问题驱动下，通过实际问题的解决，不仅理解了一元二次方程的概念和解的含义，还学会了如何应用解决实际问题。同时，通过引导学生解决周围问题和拓展应用，培养了学生的问题分析和解决问题的能力，激发了学生的创新思维。同时，教师在教学过程中更多的是引导和帮助学生进行自主探究，培养了学生的自主学习能力。总之，通过HPM模式设计的一元二次方程教学，