2020-2021学年延边州九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年延边州九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1,在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

®®e©

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.Z.C=+乙BB./LC=Z-A-zB

C.a：b：c=3：4：5D.NA：NB：ZC=3：4：

3.如图，已知函数y=-;与y=a/+bx（a>0,b>0）的图象交于点尸,

点P的纵坐标为1,则关于x的方程a/+族+：=0的解为（）

A.x=3

B.x=1

C.x=—3

D.无解

如图，AB=a,AC=b是O。的两条弦且a<b,弦4。平分NBAC,则4B、

AD,防围成的面积Si，与AD、AC,2围成的面积S2的比与?的大小关系

是（）

Sia

A.—>―

S2b

Sia

B.一-

S2b

S_a

C.1

S2~b

D.无法确定

5.如图,四边形4BCD中，AB=AD,AE15D于点E,连接CE.如果4B=13,

BC=2V21-CD=4,AE=12,那么CE的长度是（）

A.5

B.8

C.10

D.无法计算

6.已知二次函数y=a/+bx+c(a40)的图象如图，则下列4个结论：

@abc<0；@2a+b=0；③4a+26+c>0；(4)b2—4ac>0；其

中正确的结论的个数是()

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

7.关于x的方程/一2x+c=0有一个根是1,那么实数c的值是

8.如图，与点4关于原点对称的点的坐标是.

弱

9.已知抛物线y=-％2++c经过点(0,3),请确定一个b的值，使该抛物线与久轴的一个交点位

于(1,0)(3,0)之间，你确定的b的值是—o

10.有六张正面分别标有数字-1,0,1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现

(5-2X匚

将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组二一2%-5的解

—%<3%—4

的概率为.

11.抛物线y=2久2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线.

12.圆锥的侧面展开图是一个半径为触:踞的半圆，则此圆锥的底面半径是

13.如图，PA,PB是。。的切线，切点分别是A,B,如果NC=65。，那么NP的度数等于

O*C

B

14.如图，点C为线段4B的中点，E为直线上方的一点，且满足CE=

CB,连接2E,以4E为腰，4为顶角顶点作等腰RtAZDE,连接CD,

当CD最大时，乙DEC=.

三、计算题(本大题共1小题，共5.0分)

15.线上线下经济界限融合，新零售经济时代大势所趋，百联与阿里巴巴联手打造线上线下一体化

的“新零售”业态一事，引起众多实体店店主关注，某童装店店主为了降低网络经济的冲击，

开始采用线上线下同步销售.

(1)该店主10月份线上线下共销售某款童装300件，其中线上销售量不低于线下销售量的25%,求该

店主在10月线下销售量最多为多少？

(2)已知该店主顺应双十一购物节潮流，11月11日决定线上销售价格在11月10日的100元每件的基础

上下调a％,该店主在实体店的价格仍为每件100元的情况下，11日线上和线下总销售量比11月

10日增加了爪％，且线上销售量占总销量的|,当天的总金额比11月10日提高了玄小％,求根的值.

36

四、解答题(本大题共U小题，共79.0分)

16.解下列一元二次方程：

(l)x2—3x+1=0；

(2)x2-2x-3=0.

17.如图，管中放置着三根同样的绳子44〉BBi、CC1；

(1)小明在不看的情况下，从这三根绳子中随机抽出一根，恰好抽出绳G

子的概率是多少？

(2)小明在不看的情况下，先从左端4、B、C三个绳头中随机选一个绳头，再从右端为、Bj、G三个

绳头中随机选一个绳头，求选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率.

18.在RtAACB中，Z.C=90°,AC=3,BC=4,D、E分另ij是边AB、4C的中点.过点£＞、E,

且与4B相切于点D,求。。的半径r.

o

19.下图中，把^ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点按顺时针方向旋转90。.

(1)画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母;

(2)能否把两次变换合成一次变换？如果能，说出变换过程(可适当在图形中标记)；如果不能,

请说明理由.

20.如图，4BCD是。。的内接四边形，DP//AC,交BA的延长线于P,

求证：AD-DC^PA-BC.

21.“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具.某商场2013年销售自行车3万

辆，2015年销售自行车3.63万辆.求这两年的年均增长率.

22.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1).

(1)写出点4,B,C,。的坐标；

(2)求四边形4BCD的面积.

23.2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽.近

年来，享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成

为区政府关注的一项民生工程.现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，

若按每千克100元销售，一个月能售出800千克;销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针

对黄花菜的销售情况，请解答以下问题.

(1)现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为

多少元？

(2)定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？

24.在RtA/IBC中，ZC=90°,BC=2,Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边42上

的点。处，设点4旋转后与点E重合，连接4E,过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为

(1)若点M与点B重合，如图1,求cot/BAE的值;

(2)若点M在边BC上如图2,设边长4C=x,BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式,

并写出自变量乂的取值范围;

(3)若NB4E=NEBM,求斜边力B的长.

图2

25.如图1,点。是等腰Rt△4BC斜边力B上一点(不与4,B重合)，AC=BC=6.过D分别作DE1AC

于点E,DF1C8于点F.

(1)当点D在4B上运动时，直接写出四边形CEDF的周长；

(2)当点。运动时，设CF=x,四边形CEDF的面积为y,试求y与x的函数关系式(指出自变量的取值

范围)，并求出y的最大值;

(3)当(2)中四边形CEDF面积最大时，将四边形CEDF沿着射线CB平移，设移动的距离为m(0＜爪W

6),四边形CEDF与△ABC重叠部分的面积为S.请直接写出S与m的函数关系式.

26.已知，抛物线y=a/,其中a〉0.

(1)如图1,若点4、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接力B与y轴相交于点C,且4OB=90°.

求证：CO=-a；

(2)如图2,若点4是此抛物线上一点，过点力的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B,

与x轴相交于点C.求证：AC=BC.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：根据中心对称图形的概念，观察可知，

第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；

第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

第四个是轴对称图形，也是中心对称图形.

所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.

故选：B.

根据轴对称和中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.

2.答案：D

解析：解：4、•.・/。=乙4+43=蜉=90。，是直角三角形，故此选项不合题意；

B、•・•Z.C=Z.A-乙B,Z-A+/-B+Z-C=180°,

.•・乙4=90°,

・••是直角三角形，故此选项不合题意；

C、・•・32+42=52,.•.是直角三角形，故此选项不合题意；

D、乙4：乙B：“=3：4：5,贝亚C=180。义得=75。，不是直角三角形，故此选项符合题意，

故选：D.

根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+52=。2,那么这个三角形就是直角三

角形；三角形内角和定理进行分析即可.

此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a,

b,c满足。2+。2=。2,那么这个三角形就是直角三角形.

3.答案：C

解析：解：函数y=-：经过点P,点P的纵坐标为1,

1=解得比=-3.

X

vax2+&%+-=0可化为方程a/+ft%=-

XX

•••此方程的解即为两函数的交点，

•••x=-3.

故选：C.

先求出P点坐标，再把方程的解转化为求两函数的交点问题，进而可得出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是把求方程的解转化为求函数交点

的问题是解答此题的关键.

4.答案:A

解析：解:由题意得：弧8。与弦8。组成的弓形面积和弧CD与弦CD组成的弓形医

面积相等，设为c.[r

过。作OE1AC于E,DF14B于尸，_______hV,

~~E/C

・•.DE=DF,、-----/

S—BO=-axDF,

S^ADC=5"xDE,

—axDF+cn

：.SS=2--------->-.

1：2-bxDE+cb

故选：A.

易得弧BD与弦BD组成的弓形面积和弧CD与弦CD组成的弓形面积相等，过D作DE14C于E,DF1

AB与F,表示出△4BD和A/ICD的面积，得到所求的面积后相比，和林匕较即可.

综合考查扇形的计算；代入具体数值判断出大小关系是解决本题的易错点.

5.答案：A

解析：解：•••AELBD,AB=13,AE=12,

.,.在RtAAEB中，BE=V132-122=5，

•••AB=AD,

•••BD=2BE=10,

•••BC=2何，CD=4,

(2V21)2+42=102,

.•.△BCD是直角三角形，

CE=-BD=5.

2

故选4

先在RtAAEB中根据勾股定理求得BE,再根据等腰三角形的性质得到BD,再根据勾股定理的逆定

理得到△BCD是直角三角形，再根据直角三角形的性质可求CE的长度.

本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线、勾股

定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得到小8CD是直角三角形是解答此题的关键.

6.答案：D

解析：解：①由抛物线的对称轴可知：-方>0，

ab<0,

••・抛物线与y轴的交点在正半轴上，

c>0,

•••abc<0,故①正确；

②T=L

b=—2a,

2a+b=0,故②正确.

③,・,(0,c)关于直线x=1的对称点为(2,c),

而x=0时,y=c>0,

x=2时，y=c>0,

y=4a+2b+c>0,故③正确；

④由图象可知：△>0,

b2-4ac>0,故②正确；

故选：D.

根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x

轴交点的个数确定解答.

本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考

常考题型.

7.答案：1

解析：解：••・关于》的方程--2久+c=0有一个根是1,

1^-2xl+c=0,即—l+c=0,

解得c=1.

故答案是：1.

把X=1代入已知方程，列出关于C的一元一次方程，通过解该方程来求C的值.

本题主要考查了一元二次方程的解的定义.方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未

知数的值.

8.答案：(—5,3)

解析：解：•力的坐标为(5,—3),

.■.关于原点对称点的坐标为(-5,3),

故答案为(-5,3).

先写出点a的坐标，再根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案.

本题考查了关于原点对称点的坐标，横纵坐标都互为相反数，是基础题，比较简单.

9.答案：解：把(0,3)代入抛物线的解析式得：c=3,

y——x2+bx+3,

,••使该抛物线与久轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，

.,.把x=1代入y=-x2+bx+3得:y=—l+b+3<0

把久=3代入y=-x2+bx+3得：y=-9+3b+3>0,

解得：b>2,b<-2,无解

把久=1代入y=—x2+bx+3得：y=—1+b+3>0

把x=3代入y=-x2+bx+3得：y=-9+3b+3<0,

解得：—2<b<2

即在-2<b<2范围内的任何一个数都符合，

故答案为：1(在—2<6<2范围内的任何一个数).

解析：把(0,3)代入抛物线的解析式求出c的值，在(1,0)和(3,0)之间取一个点，分别把久=1和x=3它

的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可.

本题主要考查对抛物线与无轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与％轴的交点的坐标特点是解此题

的关键.

10.答案：|

(5-2X-

解析：解：•••不等式组工一n”—5,

I—x<3%—4

1<x<4,

・•.不等式组的整数解为2,3,4,

f5-2x-

••・抽取的卡片上的数字为不等式组丁2”-5的解的概率=|=1,

l-x<3x-462

故答案为

先求出不等式组的整数解，再由概率公式可求解.

此题考查了概率公式的应用及解一元一次不等式组.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

11.答案：y=2x2—8%+5

解析：解：抛物线y=2/向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=2(%-

2)2-3,即y=2——8x+5.

故答案为：y=2x2-8x+5.

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.

本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律”左加右减，上加下减”直接代入函数解

析式求得平移后的函数解析式.

12.答案：却■瞬

解析：试题分析：将圆锥侧面展开为一扇形，圆锥的母线为扇形的半径，圆锥的底面周长为扇形的

弧长扇形(半圆)半径为糜请J3，故弧长为篇由㈱，即圆锥的底面周长为鼬瓯媵，故半径为翁7瞬.

考点：圆锥侧面展开图的性质.

13.答案：50°

解析：解：连接。4,OB,

■■PA.PB是。。的切线，切点分别是2、B,

：.^OAP=4OBP=90°,

•••ZC=65°,

•••AAOB=130°,

・•・乙P=360°-130°-90°-90°=50°.

故答案为:50°.

直接利用切线的性质得出乙。4尸=乙OBP=90。，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答

案.

此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确把握切线的性质是解题关键.

14.答案:67.5°

・•・^.DAH=/-EAC,

•••DA=EA,HA=CA,

：^DAH^^EAC{SAS},

.・.DH=CE=定值，

vCD<DH+CH,CH是定值，

・•・当D,C,H共线时，OC定值最大，如图2中，

止匕时乙4"。=/.ACE=135°,

・•・乙ECB=45°,乙DCE=Z-ACE-乙ACH=90°,

Z-ECB=Z-CAE+Z-CEA,

•・,CA=CE,

・•.Z.CAE=ACEA=22.5°,

・•・乙ADH=AAEEC=22.5°,

・•.Z.CDE=45°-22.5°=22.5°,

•••乙DEC=90°-22.5°=67.5°.

故答案为：67.5°.

如图1中，将线段以绕点4逆时针旋转90。得到线段4H,连接CH,DC.首先证明4DAH=LEAC(SAS),

推出DH=CE=定值，由CDWDH+C”，C”是定值，推出当D,C,"共线时，DC定值最大，如图

2中，求出NCDE=22,5°,乙DCE=90。即可解决问题.

本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，

解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形.

15.答案：解：(1)设10月份线下销售量为x件，

300—x>25%x,

解得，%<240,

答：该店主在10月线下销售量最多240件；

(2)设11月10H的销售总量为a件，

771

100(1-m%)x[a(l+m%)]x-+100x[a(l+m%)]x(1--)=100a(l+-m%),

336

解得，m=25或m=0(舍去)，

答:m的值是25.

解析：(1)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决.

本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答.

16.答案：解：(1)久2—3久+1=0,

■■■a=1,b=—3,c=1,

■■■b2—4ac=9-4=5,

-b±Vb2-4ac3±V5

•••X=-=-------=——，

2a2

3+V^3-\f5

X-i=---，Xo=----，

1222

(2)•・•%2—2%-3=0,

(%—3)(%+1)=0,

x—3=0或久+1=0,

•*,X]=3,%2=—1.

解析：(1)直接利用公式法求方程的解即可；

(2)把%2一2%―3=0分解为(％-3)(%+1)=0,解一元一次方程求出工的值即可.

本题主要考查了解利用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握公式法

求一元二次方程的解，此题难度不大.

17.答案：解：⑴•.•管中放置着三根同样的绳子力4、BB］、IC1,

・••恰好选中绳子4儿的概率是点

(2)列表得：

BiG

AAAtAB1AQ

BBArBBiBC]

CCArCBiCCr

由表可知共有9种等可能结果，其中选中的两个绳头恰好是同一根绳子的有3种结果，

二选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率为1.

解析：(1)由管中放置着三根同样的绳子A4、BB］、CG，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个绳头恰好是同一根绳子的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

解：连接。D,过。作。F_LED,垂足为F,

•••DE是AaBC的中位线

•••^AED=NC=90°

又BC=4

•••DE=2,FD=1

4B切。。于D,

•••OD1AB

•••+乙ADE=乙ODE+乙ADE=90°

•••Z-A=乙ODE

RtAABC-RtADOF

——OD=—FD,即口门一r=一1

ABAC53

r=|,即O0的半径为|.

解析：此题可以把要求的线段和已知的线段构造到两个相似三角形中，连接。。，0E,作OFIDE于

F,根据弦切角定理和直角对应相等，得到两个三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等，即

可求得圆的半径.

19.答案：解：(1)平移和旋转后的图形如图所示:

(2)能，将AABC绕CB、C"8"延长线的交点顺时针旋转90。,

旋转变换作图，解题的关键是要明确平移、旋转的性质.

(1)把△ZBC的各顶点向右平移5个方格，得到新点顺次连接，得到新三角形.再绕点8的对应点顺时

针方向旋转90。.得到又一个新图；

(2)从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将绕CB、C〃夕延长线的

交点顺时针旋转90。得到的.

20.答案：证明：如图，连接/C,连接

•・•DP//AC,

•••Z-PDA=Z.DAC.

Z.DAC=乙DBC,

•••乙PDA=Z.DBC.

•••四边形ABC。是圆内接四边形，

/.DAP=Z.DCB.

APADs△DCB.

得PADC=AD：BC,

即4。=PA-BC.

解析：^VEAD-DC=PA-BC,需证△PZDSADCB；由DP//2C,可得NADP==NDBC；由

于zn4P是圆内接四边形力BCD的一个外角，故有4口4P=ADC8；从而由此得

证.

本题考查了平行线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识.

21.答案：解：设这两年的年均增长率为久，

根据题意列方程：3(1+x)2=3.63,

解得勺=一210%(不合题意，舍去)，久2=10%.

答：这两年的年均增长率为10%.

解析：设这两年的年均增长率为k等量关系为：2013年的销售量X(1+增长率尸=2015年的销售量,

把相关数值代入求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用.判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.找到关键描述

语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

22.答案：解：(1)由图象可知力(-2,1),5(-3,-2),C(3,—2),£)(1,2)；

(2)作4E1BC于E,DF18C于F,

111

则S四边牍BCO=SAABE+S^DFC+S梯形AEFD=&xlx3+ax2x4+5x(3+4)x3=16.

解析：(1)根据图形得出坐标即可；

(2)作4E1BC于E,DF1BC^F,分别求出AABE、4DFC、梯形2EFD的面积，再相加即可.

本题考查了图形与坐标和三角形的面积，能求出各个线段的长是解此题的关键.

23.答案：解：(1)设：销售单价应定为x元，月销售利润为y,

由题意得：y=[800-10(x-100)](x-80)=24000,M80[800-10(%-100)]<40000,

解得：x=140或120,x>130,故x=140,

答：在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为140元；

(2)设：定价为x元时，农民销售可获得最大利润y,

则y=(%-80)[800-10(%-100)]=-10(%-130)2+2500,

故当x=130时，y最大为2500；

答：定价为130元时，农民销售可获得最大利润.

解析：(1)设：销售单价应定为x元，月销售利润为y,由题意得：y=[800-10(x-100)](x-80)=

24000,且80[800-10(%-100)]W40000,即可求解；

(2)设:定价为X元时，农民销售可获得最大利润y,则y=(x-80)[800-10(%-100)]=-10(x-

130)2+2500,即可求解.

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，

我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在

自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在％=-方时取得.

24.答案：解：(1)由旋转有，BC=BD=2,AC=ED,/.CBA=Z.EBD=Z.C=90°,

•・•EM1CB,

・•・Z.EBC=90°,

Z.CBA=乙EBD=45°,

AC=CB=2,

AB=2^2,

DE=DB=2,

AD=AB-BD=2V2-2,

・•・cot^BAE=—=V2-1,

DE

(2)设EM与边交于G,

由(1)有乙DEM+/DGE=90。，^LBGM+Z.ABM=90°,乙DGE=幺BGM,

•••Z-DEM=Z-CBAjZ-EBD=L.CBA>

・•・Z-DEM=乙EBD,Z.EDG=Z.BDE,

EDG~ABDE,

ED_DG

BD-ED'

BC=BD=2,AC=ED=%,

x_DG

2x

%2

・•.DG=—,

2

/4一工2

AB=，/2+4,GB=胃,

・・・工二2

"4T23+4,

4—%2______

•••y=3+4J"+4(0<x<2)

(3)延长及4,BC交于H,如图1,

E

・•・乙ABE=x,Z-BAE=Z-EBM,

•••Z-AEB—Z-BAE=Z.EBM—2x,

•・•^ABE+^BAE+乙AEB=180°,

•••x=36°,

・•・乙H=乙ABH=乙ABE=36°,

乙HBE=^BAE=^AEB=72°,

AH=AB=BE,HB=HE,

•・•匕ACB=90°

.・.HC=BC=2,

.・.HB=HE=4,

BAE~AHBE,

.AB_AE

,,一，

HBBE

BE=AB,

・•.AE=HE-HA=4-AB,

.AB_4-AB

-4-AB9

AB=-2+2有或48=-2-2西(舍),

图2

Z-AEB—Z.BAE—Z-EBM,

・•・乙AEB=乙EBM,

・•.AE//MC,

Z.BAE=Z.CBA,

Z.CBA=Z.EBA,

・•.Z.EBM=Z.CBA=Z-EBA,

・•.Z.CBA=60°,

cosZ-CBA=—,

AB

BC=2,

AB=4,

即：AB=-2+2店或4.

解析：(1)由旋转有，8C=BD=2,AC=ED,MBA=4EBD=NC=90。，通过计算出AC=CB=2,

AB=2V2,DE=DB=2,即可；

(2)由(1)中的结论得出△EDGyBDE,再由cos"BC=蜉=器建立函数关系；

D(JAD

(3)由旋转有,28=EB,乙AEB=NB4E,NCB4=%经过简单的计算出：=BC=2,HB=HE=4,

Z.CBA=60。即可.

此题是几何变换综合题，主要考查了平移，旋转的性质，三角函数相似三角形的性质和判定，由平

移，旋转得出结论是解本题的关键.

25.答案：12

解析：解：(1)•.•△ABC是等腰直角三角形，

DE1AC,DF1CB,D

.•.△4ED与ABDF都是等腰直角三角形，\

CC.~FB

ED=AE,BF=DF,