八年级（下）期末数学试卷（解析版）

八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题(共8题，共40分)

k

1、反比例函数y=1(k*0)的图象经过点P(3,2),则下列点也在这个函数图象上的是()

A.(-3,2)B.(1,-6)C.(-2,3)D.(-2,-3)

【考点】

【答案】D

【解析】解：...反比例函数y=(k丰0)的图象经过点P(3,2),

.,.k=3X2=6.

A、-3X2=-6；B、1X(-6)=-6；C、-2X3=-6；D、-2X(-3)=6.

故选D.

2、下列等式成立的是()

1_2_3__2___

A.a+b=a+bB.2a+b=a+b

——oa-a---a

-

C.ab-b=abp1~a+b=_a+b

【考点】

【答案】C

b+2a

【解析】解：A、原式=ab,错误；

B、原式不能约分，错误；

ab______

C、原式=b(a_b)=a_b,正确；

D、原式=一(a-b)=-,错误,

故选C

3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，NEBF=45°,ZkEDF的周长为8,则正方形ABCD

的边长为()

A.2B.3C.5D.4

【考点】

【答案】D

【解析】解：；四边形ABCD为正方形，

.-.AB=BC,NBAE=NC=90°,

.,.把4ABE绕点A顺时针旋转90°可得到△BCG,如图,

.-.BG=BE,CG=AE,NGBE=90°,NBAE=NC=90°,

•••点G在DC的延长线上，

ZEBF=45°,

NFBG二NEBG-NEBF=45°,

ZFBG=ZFBE,

'BF=BF

<ZFBG=ZFBE

在△FBG和4EBF中，BG=BE

.,.△FBG^AEBF(SAS),

.,.FG=EF,

而FG=FC+CG=CF+AE,

.,.EF=CF+AE,

ADEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=8,

.,.AD=4；

故选：D.

4、下列根式中，与“用属于同类二次根式的是（）

A.V18B.V?C.V24D.V12

【考点】

【答案】A

【解析】解：任2〉,

A、V18=3,与属于同类二次根式，故本选项正确；

ITV5

B、、5=5,与避不属于同类二次根式，故本选项错误；

C、724=276,与不属于同类二次根式，故本选项错误；

D、712=273,与不属于同类二次根式，故本选项错误；

故选A.

5、下列一元二次方程中，没有实数根的是()

A.x2+x-1=0B.2x2+2x+1=0C.x2-2遮x+3=0D.x2+6x=-5

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、•••△=•!-4X1X(-1)=9>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；

B、•・•△=4-4X2X1=-4<0,.♦.方程没有实数根，故本选项正确；

C、•・•△=12-4X1X3=0,.•.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

D、•••△=36-4X1X5=56>0,.••方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；

故选B.

6、如图，MBCD中，对角线AC、BD相交于点0,ZCAB=90°,AC=6cm,BD=10cm,则口ABCD的周长为()

工

A.(W13+8)cmB.(2+4)cmC.32cmD.28cm

【考点】

【答案】A

【解析】解：.四边形ABCD是平行四边形，

.1.AB=CD,AD=BC,0A=2AC=3cm,0B=3BD=5m,

•；AC_LAB,

ZBA0=90°,

.*.AB=\'-AO幺4(cm),

.•.BC^/AB^AC2^\^,

.”ABCD的周长=2(AB+BC)=(4+8)cm,

故选A.

7、下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【考点】

【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选C.

8、学期结束老师对同学们进行学期综合评定：甲、乙、丙、丁4名同学的平时成绩、期中成绩、期末成绩

如下（单位：分）：如果将平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算总评，那么总评成绩最高的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考点】

【答案】D

85义3+90X3+80X4

【解析】解：甲的成绩是3+3+4=84.5（分），

80X3+85X3+90X3

乙的成绩是3+3+4=85.5（分），

90X3+70X3+92X4

丙的成绩是3+3+4=84.8（分），

95X3+90X3+78X4

丁的成绩是3+3+4=86.7（分）.

则成绩最高的是丁.

故答案是：D.

二、填空题（共7题，共35分）

9、化简-3）2是.

【考点】

【答案】3

【解析】解：J（-3）2=|-3|=3.

故答案为:3.

10、一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从

中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能

性大小从小到大依次排序为：（只填写序号）

【考点】

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：,•,共有10+20+30=60球，

101_

，摸到白球的概率是：60=-6,

201_

摸到黄球的概率是：而'=5,

301_

摸到红球的概率是：而=5,

，发生的可能性大小从小到大依次排序为：(1)(2)(3)；

故答案为：(1)(2)(3).

11、如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若乘车的学生

有150人，则据此估计步行的有人.

【考点】

【答案】400

150

【解析】解：该校共有学生是：15%=1000(人)

126

••・骑车的学生所占的百分比是须X100%=35%,

•••步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有1000X40%=400(人).

故答案为：400.

k

12、已知点A(2,y1),B(1,y2)在反比例函数y=I(k<0)的图象上，贝ljy1y2.(选填“〉”、

【考点】

【答案】y1>y2

【解析】解：...kVO,.•.反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大,

k

又,：A(2,y1),B(1,y2)在反比例函数y=x(k<0)的图象上，且2>1>0,，y1>y2.

故答案为y1>y2.

13、如图，四边形ABCD中，NBAD=NACB=90°,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,则四边形ABCD的面积为.

【考点】

【答案】10

【解析】解：作AEJLAC,DE±AE,两线交于E点，作DFLAC垂足为F点,

ZBAD=ZCAE=90°,

即ZBAC+NCAD=NCAD+NDAE,

ZBAC=ZDAE,

在AABC和AADE中

，ZDAE=ZBAC

<NE=/ACB=90°

AB=AD,

.'.△ABC^AADE(AAS),

.-.BC=DE,AC=AE,

设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtaCDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2,

即(3a)2+(4a)2=52,

解得：a=1,

.'.S四边形ABCD=S梯形ACDE=2X(DE+AC)XDF

=X(a+4a)X4a

=10a2

=10.

故答案为：10.

14、关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一个根为0,则m的值为____.

【考点】

【答案】m=3

【解析】解：一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0得，m2-2m-3=0,解之得，m=-1或3,

".'m+1*0,即m丰-1,

m—3

故本题答案为中3.

15、如图，AABC中，AB=15,AC=13,点D是BC上一点，且AD=12,BD=9,点E、F分别是AB、AC的中点,

则4DEF的周长是.

【考点】

【答案】21

【解析】解：

■.,AB=15,AD=12,BD=9,

.-.AD2+BD2=AB2,

.■.△ABD和4ACD为直角三角形，

在RtAACD中，由勾股定理可得CD=VAC2-AD2Hl32-122=5,

.-.BC=BD+CD=9+5=14,

'.■ExF分别为AB、AC的中点，

，EF为AABC的中位线，

.,.EF=2BC=7,

在RtaABD中，E为AB的中点，

15

.1.DE=AB=2,

113_

同理DF=2AC=2,

.'.△DEF的周长=7++=21,

故答案为：21.

三、解答题（共8题，共40分）

16、先化简，再求值：2a-4a-2,其中a是方程x2-5x-6=0的根.

【考点】

【答案】见解析

1a2-4-5a

【解析】解：原式=2(a-2)+a-2

a-2

=•a2-5a-4

]

2

=2(a-5a-4)f

'-'a是方程x2-5x-6=0的根，

a2-5a=6,

11_

原式=2X(6-4)=W.

17、化简或计算：

]-a2

(1)a2-2a+l

(2)(石-2^)xV15.

【考点】

【答案】见解析

1-a2(14-a)(1-a)

a+1

(a-1)2a-1.

="2-275.

18、如图，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点A、B重合)，一

直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点C、D重合).

BC

(1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形？

(2)若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间△DPQ为直角三角形？

【考点】

【答案】见解析

【解析】解：G)•.,四边形ABCD是矩形,

.-.AB/7CD.

...点P、Q均以3cm/s的速度移动，

，AP=CQ,

.-.BP=DQ,

，四边形BPDQ是平行四边形，

当BP=DP时,四边形BPDQ是菱形.

设经过xs,四边形BPDQ是菱形，则有AP=3xcm,BP=(16-3x)cm,

由勾股定理得：DP勾(3x)2+62,

.-.DP2=(3x)2+62=(16-3x)2,

55

解得：x=24.

答：经过s时四边形BPDQ是菱形.

(2).••点P不与点A重合，

ZPDQ*90°,

-,.△DPQ为直角三角形分两种情况：

①当NDPQ=90°时，Z\DPQ为直角三角形，过点Q作QMLAB于M,易得四边形BCQM为矩形，如图所示.

,：AP=3xcm,BM=CQ=2xcm,则PM=(16-5x)cm,DQ=(16-2x)cm,

(16-5x)2+62+(3x)2+62=(16-2x)2,

_6

解得：x1=2,x2=5；

②当NDQP=90"时,AP+CQ=16,

16

所以3x+2x=16,解得：x=5.

综上可知：经过2s、s或s时，ADP。为直角三角形.

19、如图，在Rtz^ABC中，ZBAC=90°,现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另

两条直角边分别交AB、AC于点E、F.

(1)如图1,若DELAB,DF±AC,求证：四边形AEDF是矩形；

(2)在(1)条件下，若点D在NBAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；

(3)若点D在NBAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边

与两条直角边分别交于点E、F(如图2),试证明AE+AF=V，r2AD.

【考点】

【答案】见解析

【解析】解：(1).••DELAB,BF_LAC,

/.ZAED=ZAFD=90°,

,/ZBAC=90°,

二.四边形AEDF是矩形；

(2)四边形AEDF是正方形，

理由：•••点D在NBAC的角平分线上，DE±AB,BF_LAC,

.,.DE=DF,

二矩形AEDF是正方形；

(3)作DM_LAB于M,DN_LAC于N,

ZAED=ZAFD=NBAC=90°,

•.・点D在NBAC的角平分线上，

.,.DM=DN,

，四边形AMDN是正方形，

.,.AM=DM=DN=AN,NMDN=NAMD=90°,

AZMDF+ZNDF=90",

ZEDF=90",

ZMDF+ZEDM=90°,

ZNDF=ZEDM,

rZEMD=ZDNF

,DM=DN

在AEMD与aEND中，IZEDM=ZNDF,

.'.△EMD^AEND,

.,.EM=FN,

ZAMD=90°,

.-.AM2+DM2=AD2,

.,.AD=V2AM,

工

,.'AM=2(AM+AN)=(AE+AF),

.,.AD=X(AE+AF),

.,.AE+AF=AD.

20、某中学组织学生去离学校15km的实践基地取参加实践活动，志愿者队伍与学生队伍同时出发，志愿者

队伍的速度是学生队伍的速度的1.2倍，结果志愿者队伍比学生队伍早到30分钟，志愿者队伍和学生队伍

的速度各是每小时多少千米？

【考点】

【答案】志愿者队伍的速度是6千米/时，学生队伍的速度是5千米/时

【解析】解：设学生队伍的速度为x千米/时，则志愿者队伍的速度是1.2x千米/时，

15_15=1

x1.2x2,

解得：x=5,

经检验x=5是原方程的解，

1.2x=1.2X5=6.

答：志愿者队伍的速度是6千米/时，学生队伍的速度是5千米/时.

21、码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(h)与装载速度x(t/h)之间的函数关系如图.

(1)这批货物的质量是多少？写出y与x之间的函数表达式；

(2)中午12：00轮船到达目的地后，接到气象部门预报，晚上8：00港口将受到台风影响必须停止

卸货，为确保这批货物安全卸货，如果以8t/h的速度卸货，那么在台风到来之前能否卸完这批货？如果要

在台风到来前卸完这批货，那么每小时至少要卸多少吨的货？

【考点】

【答案】见解析

【解析】解：(1)这批货物的质量为50X1.6=80吨；

k

设y与x的函数关系式为y=7,

当x=50时，y=1.6,

.,.k=50X1.6=80,

80

，y与x的函数关系式为y