2021-2022学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期末数

学＞、建试卷2U4

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题

1.-27的立方根为（）

A.±3B.±9C.-3D.-9

2.下列平面图形中，不是轴对称图形为（）

A.角B.等腰三角形C.长方形D.平行四边形

3.在平面直角坐标系中，点P（-3,4）到c轴的距离为（）

A.3B.-3C.4D.-4

4.一次函数U=-x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5cL

5.给出下列一组数：7r,g'（）’—v5’3.1415926,0.3232232223...（每两个3之

间依次多1个2）,其中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.若点（-5,阴）、（3,团）都在函数♦=（卜？+1）?+6的图象上,则yi与yi的大小关系

是（）

A.yi>yiB.yi=yiC.yi<yiD.不能确定

7.等腰三角形的两边长分别为4和9,这个三角形的周长是（）

A.17B.22C.17或22D.17和22

8.如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端4和B,然后把中点C向上拉

升6cm至。点，则橡皮筋被拉长了（）

D

A.4cmB.5cmC.6cm

9.如图3义3的正方形网格中，△力的顶点都在小正方

形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网

格中与△AB。全等的格点三角形(不含△ABC)共有

()

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

10.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回,

且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离皿单位：卜馆)与慢车行驶时间力(单位:

%)的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是()

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.4是的算术平方根.

12.全长1079()米的太湖隧道已正式通车，把1079()精确到千位，并用科学记数法表示

为.

13.直角三角形两边的长为6和8,则该直角三角形斜边上的中线长为.

14.若点P(a,2)点Q(—4,b)关于原点对称，则点Af(a,b)在第象限.

15.若一次函数"=+6的图象向上平移5个单位恰好经过点(-1,4),贝也的值为

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16.如图，己知一次函数讥=for+b与一次函数

VI=m,r+n的图象相交于点F(-l,3),则关于工的

不等式kx+b<mx+n的解集为.

17.如图，在△AB。中，AACB=90°，4。=8,BC=6,AABC

的两条角平分线40、BE相交于点O,连接CO,则CO的长为

18.如图，一次函数〃=一，+4的图象与工轴交于点4,与沙轴交于点B,点。为49

中点，。。=3,点P为上的动点，当AAPC=ABPD时，点P的坐标为

三、解答题(本大题共8小题，共76.0分)

19.(1)计算：2022°-西+(；广2；

(2)求2(c-1)2—18=0中％的值.

20.如图，在△ABO和△力。。中，AB=AC,BD=CD.

(1)求证：△ABO三△ACD；

(2)过点。作0E〃人。交43于点E,求证：

AE=DE.

21.已知?/+2与4一工成正比例，且2=3时，：(/=1.

(1)求2/与/之间的函数表达式；

(2)当一2＜沙＜1时，求立的取值范围.

22.如图，在△ABC中，AACB=90°，BC=1,AC=2,

4B的中垂线DE交43于点。，交4。于点E.延长

OE交的延长线于点F,连接/F.

⑴求4。的长；

(2)求4F的长.

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23.如图，在△AB。中，ZC=90°-AC=4,BC=3.

(1)请用无刻度直尺与圆规在上作一点。，使得点B关

于直线CD的对称点E恰好落在47边上(不要求写作法,

保留作图痕迹)；

(2)在⑴的条件下，连接DE,

①求AADE与4BCD的面积之比；

②求的长.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线/经过点4(-2,3),3(4,0),交9轴于点C.

(1)求直线/的函数表达式；

(2)若。为立轴上一动点，当△AC。的面积为1时，试求出点。的坐标;

(3)若将CB绕着点C旋转90°得到CP,试求出点P的坐标.

y

25.新冠疫情期间，某工厂计划生产甲、乙两种防疫产品共2500吨，每生产1吨甲产品

可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产

品以吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为9(万元).

(1)求次与工之间的函数表达式；

(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5

吨.受市场影响，该厂能获得的4原料至多为1()00吨，其它原料充足.求出该工

厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润.

26.如图，在平面直角坐标系中，ZABO=90°,NA=30°，B点坐标为(0,4),点。

为的中点，动点。从点4出发，以每秒2个单位的速度沿线段49向终点。运

动，运动时间为1秒(t>0),连接CO,作点4关于直线的对称点P.

(1)若点P恰好落在4。上，求力的值；

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(2)若CP_LOA,求力的值；

⑶当年2时，/4PB的度数是否会发生变化？若保持不变，请求出乙4PB的度

数；若发生变化，请说明理由.

答案和解析

L【答案】C

［解析］解：汴灯=一3.

故选：C.

根据立方根的定义(如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根)解决此题.

本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：选项A、B、。均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形，

故选：D.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可.

本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：•.•|4|=4,

.•.点P(—3,4)到f轴距离为4.

故选C.

纵坐标的绝对值就是点到工轴的距离.

本题考查了点的坐标的几何意义：点到2轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到V轴的距

离为点的横坐标的绝对值.

4.【答案】A

【解析】

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【分析】

本题主要考查一次函数的图象，利用两点法画出函数图象是解题的关键.

利用两点法可画出函数的图象，则可得出答案.

【解答】

解：

,/y=-x—1,

函数图象过点（―1,0）和（0,—I）,

其函数图象如图所示：

.•.函数不经过第一象限,

故选：A.

5.【答案】B

【解析】解：，是分数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

3.1415926是有限小数，属于有理数；

无理数有亓，_瓜0.3232232223...（每两个3之间依次多1个2）,共3个.

故选：B.

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

本题主要考查了无理数.解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理

数有：亓，27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

6.【答案】C

【解析】解：,.,R+l〉。,

函数V随X的增大而增大,

•.-3>-5,

，勿〈沙2，

故选：C.

根据非负数的性质得即可M+1〉0,根据一次函数的性质判断即可.

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，推出k=M+1>0,

"随工的增大而增大是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：分两种情况：

①当4为底边长，9为腰长时，4+9>9,

二三角形的周长=4+9+9=22；

②当9为底边长，4为腰长时，

•.-4+4<9,

.•・不能构成三角形；

这个三角形的周长是22.

故选：B.

分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时，即可得出三角形的周长=22；②当9为

底边长，4为腰长时，由4+4<9,根据三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可

得出结果.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过

进行分类讨论得出结果是解决问题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：R[△4。。中，AC=~AB=8cm,CD=6cm；

根据勾股定理，得：AD=+CD'2=10(cm);

AD+BD-AB=2AD-AB=20-16=4(cm)；

故橡皮筋被拉长了4cm.

故选：A.

据勾股定理，可求出A。、3。的长，则4。+80—AB即为橡皮筋拉长的距离.

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此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

9.【答案】C

【解析】解:如图所示:与全等的三角形有△DEF、△5//、△C/N、MEM.

根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注

意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL

等.

10.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

快车的速度为：昌=《（%皿"），

O—2Z

慢车的速度为：^km/h,

设两车第一次相遇的时间为mh,

„.aa,c、

则-2），

o乙

解得m=3,

两车第二次相遇的时间为nh,

aa,“、

-n+-（n-4）=a,

9

解得几=/

Q3

即两车先后两次相遇的间隔时间是2—3=|d),

故选：D.

根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次

和第二次相遇的时间，再作差即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出快车和慢车的速度.

n.【答案】16

【解析】解：42=16，

」.4是16的算术平方根.

故答案为：16.

如果一个非负数2的平方等于Q,那么工是Q的算术平方根，由此即可求出结果.

此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.

12.【答案】I.IX104

【解析】解：数据10790用四舍五入法精确到千位是11000,用科学记数法表示为

1.1x104.

故答案为：1.1x1()4.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，且比原数的整

数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行

取舍.

本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式.

13.【答案】4或5

【解析】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10,

则斜边上的中线=5；

②当6为直角边，8为斜边时，

则斜边上的中线=4.

故斜边上的中线长为：4或5.

故答案为：4或5.

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先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜

边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论.

此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上

的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键.

14.【答案】四

【解析】解：：点尸(&2)点(?(—4,6)关于原点对称,

a=4,b=—2,

则点M(4,-2)在第四象限.

故答案为：四.

直接利用关于原点对称点的性质得出明6的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答

案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点

是解题关键.

15.【答案】1

【解析】解：•.•一次函数次=2立+6的图象向上平移5个单位，

：.y=2x+b+5,

把(—1,4)代入得：4=2x(―1)+6+5,

解得：b=1.

故答案为：1.

直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将(-1,4)代入求出答案.

此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键.

16.【答案】x<-1

【解析】解：如图所示，一次函数阴=kz+b与一次函数“2=+n,的图象相交于点

P(T3),

所以，不等式kc+b<me+ri的解集为立<—1.

故答案为：x<-l.

观察函数图象得到，当田<一1时，函数为=Ari+b的图象都在函数？/2=8的图

象的下方，由此得到不等式fcr+b<rnz+九的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

g=aa；+b的值大于(或小于)0的自变量①的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在1轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

17.【答案】2V2

【解析】解：过。作OM_LBC于时，于P,ON,力。于人

NV\

•;和BE是△48。的角平分线，£1\V

;.OP=OM,ON=OP,

C^DB

：.OM=ON,

，OC平分/4CB,

AACB=90°，

AACO=4BCO=45°，

△O。”是等腰直角三角形，

在△A3。中，AACB=90°-AC=8,BC=6,

AB=，4。2+BC2=10，

S^ABC=^AC-BC=|x(AB+AC+BC)-OM,

.-.6x8=(10+6+8)xOM,

：,OM=2,

：.OC=y/OM^+CM2=y22+22=2y2，

故答案为：

过。作OAf1,BC于时，于P,ON_LHC于N,根据角平分线的想知道

的。河=ON,推出OC平分乙4c8,得到△OC河是等腰直角三角形，根据勾股定

理和三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅

助线是解题的关键.

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18.【答案】（:|）

M,。m，"轴于点",

•.•一次函数g=—,+4的图象与2轴交于点4,与沙轴交于点6,

.•.44,0),5(0,4),

OA=OB=4，AB=4\/2>

•.•点。为4。中点，。。=3,

OC=AC2,BD—1,

-1•OA=OB,AAOB=90°,

AABO=Z.OAB=45°,

•/AAPC=ABPD,

:ABPD~/\APC,

BP_BD_1

,,AP=AC=2>

AP^AB^

3333

-：PM±±轴于点M,PNJ_轴于点N,ZABO=AOAB=45°,

48

,\PN=-,PM=~,

oo

•••以静

故答案为：44A8）.

oo

过点P作PV_La;轴于点Af,PN_L9轴于点N,求出点工、B的坐标，可得

43=4桢，证明48尸Os/VlPC,根据相似三角形的性质求出BP、AP,根据等

腰直角三角形的性质求出PN,即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形

的性质，勾股定理的应用等，证明△BPOsAHPC是解题的关键.

19.【答案】解：(1)2022°—方+(5-2

=1—3+4

=2.

⑵•.•2侬-1)2-18=0,

(X—1)2=9，

x—1=—3或a:—1=3,

解得：a;=—2或1=4.

【解析】(1)首先计算零指数累、负整数指数暴和开方，然后从左向右依次计算，求出

算式的值即可.

(2)首先根据2(z-l)2—18=0,求出Q—Ip的值；然后根据平方根的含义和求法，

求出立-1的值，进而求出工的值即可.

此题主要考查了平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在

进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，

最后算加减,有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，

有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

20.【答案】⑴证明：在和△ADC中，

[AB=AC

<AF=AD,

[DB=DC

△4ZZB三△4OC(SSS)；

(2)证明：-：^ADB^/\ADC,

：.2DAB=ADAC,

-：DE//AC,

AADE=^DAC,

：,Z.EAD=ZEDA,

AE=DE.

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【解析】（I）根据SSS证明三角形全等即可；

（2）欲证明4E=DE,只要证明NE4O=NADE即可.

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的

关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型.

21.【答案】解：（1）设V+2=%（4—1）（卜#0）,

把a;=3,y=\代入得：1+2=k,

解得：k=3,

则该函数关系式为：沙=-34+10；

⑵把？/=-2代入沙=—32+10,得？=4,

把U=1代入y=-3a;+10,得a；=3,

.,.当一2<沙<1时，3<c<4.

【解析】（1）根据题意设？/+2=k（4—0作/））,把r=3,夕=1代入求出k的值，即

可确定出V与Z的函数关系式；

⑵求出。=—2、。=1时的自变量a;的值，然后根据一次函数的增减性写出工的取值

范围即可.

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法

是解本题的关键.

22.【答案】解：⑴在△45。中，AACB=90°>BC=1,47=2,

AB=+BC2=介+12=瓜,

AB的中垂线DE交43于点。，

,-.AD=^AB=—，■

（2）DF是线段AB的垂直平分线，

：,BF=AF,

：.CF=BF-BC=AF-1,

■：AACF=90°,

CF2+AC2=AF2,

（AF-l）2+22=AF2,

故质的长为去

【解析】(1)根据勾股定理得到AB=，4。2+8。2=，西亚=娓,根据线段中点

的定义即可得到4。=143=堂；

22

(2)根据线段垂直平分线的性质得到BF=4F,根据勾股定理即可得到结论.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,

那么a2+62=c2.

23.【答案】解：(1)如图，点。、E为所作;

(2)①•.•点B关于直线CD的对称点为E,

：,CE=CB=3,△CDE三△△CDB,

：,AE=AC-CE=4-3=1,

「.△ADE与△ECD的面积之比为1：3,

「.△ADE与△BCD的面积之比为1：3；

②过。点作CHJ.工8于如图，

Z.C=90°，AC=4,BC=3，

：,AB=332+42=5，

^CH-AB=|AC-BC,

55

・「△40石与△6CD的面积之比为1：3；

QQ11Q

丛BCD的面积=-S^ABC=-x-x3x4=—,

1//(

第18页，共23页

【解析】(1)作N4CB的平分线交43于。，然后在C4上截取CE=CB；

(2)①利用对称的性质得到CE=CB=3,△CDE三△△CDB,则AE=1,根据三

角形面积公式得到与的面积之比为1：3,所以△4DE与△BCD的面

积之比为1：3；

②过。点作CH,于b,如图，利用勾股定理计算出HB=5,利用面积法计算

1oo1o1in1S

出由于△BCD的面积所以*吕。><.=q，从而可

求出的长.

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴

对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了轴对称的性质.

24.【答案】解：(1)设直线解析式为9=卜/+6,

•.•直线4B经过点4—2,3),8(4,0),

.(—2k+b=3

二14k+b=0'

八」

「.<2，

b=2

二.直线43的解析式：y=-|x+2；

⑵•.•直线43交？/轴于点C,

.•.点。(0,2),

：.OC=2,

131

SRABD---B-D-3=-BZ),S丛BCD=]BD・2—BD,

・「△A。。的面积为1,

3i

.0.S^ACD=S^ABD-S^BCD=]BD-BD=-BP=1,

j.BD=2,

.•血2,0)或(6,0)；

(3)如图，当点P在直线，B下方时，过点P作PEL沙轴于E,

APEC=APCB=90°，

：.NPCE+ABCO=90°=ZPCE+"PE，

NCPE=ZBCO,

又•：PC=BC,ZBOC=APEC=90°，

△POE三△CB0(4HS),

:.BO=CE=4,OC=PE=2,

：.OE=2,

.•.点P(-2,-2),

当点P在直线43上方时，同理可得：OC=P'E'=2，E'C=OB=4,

：.OE'=6,

.•.点P(2,6),

综上所述：点P(2,6)或(―2,-2).

【解析】(1)由待定系数法可求解析式；

31

⑵由S^ACD=SAABD—S&BCD=—BD=-BD=1,即可求得BD,进而即可

求解；

(3)分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解.

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变化-旋

转，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用

这些性质解决问题是本题的关键.

25.【答案】解：⑴设该工厂生产了甲产品/吨，则生产了乙产品(2500—为吨，

y=0.3T+0.4(2500—r)=-O.