2.1.1两条直线的位置关系(1)课件-2023-2024学年北师大版数学七年级

2．1．1两条直线的位置关系(1)1．若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为

．同一平面内，不相交的两条直线叫做

．

2．相交线平行线如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2有公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做

．

对顶角3．如果两个角的和是

°，那么称这两个角互为补角．

4．如果两个角的和是

°，那么称这两个角互为余角．

5．同角或等角的余角

，同角或等角的补角

．18090相等相等［限时20分钟］1．已知∠A=70°，则∠A的补角为()A．110° B．70°C．30° D．20°A2．一块直角三角板如图放置，则∠1+∠2等于()BA．45° B．90°C．135° D．180°3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()C4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC的度数为(

)BA．72° B．62°C．124° D．144°

B557．如图，直线a，b相交，∠1=36°，则∠2=

°，∠3=

°．144368．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是

．

9．如果∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1=80°，那么∠3=

°．

10．平面内10条直线相交，最多有

个交点．

对顶角相等8045［限时10分钟］11．如图，直线AB，EF

相交于点D，∠ADC=90°．(1)∠1的对顶角是

，∠2的余角是

；

∠BDF∠1和∠BDF

(2)若∠1与∠2的度数之比为1∶4，求∠CDF，∠EDB的度数．解：设∠1=x°，则∠2=4x°．由题意，得x+4x=90．解得x=18．所以∠1=18°，∠2=72°．因为∠1和∠EDB互补，所以∠EDB=162°．因为∠2和∠CDF互补，所以∠CDF=108°．12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．(1)写出∠COE的补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD=60°，AB⊥EF，求∠DOF和∠FOC的度数．解：(1)∠COE的补角为∠COF和∠EOD．(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF．(3)因为AB⊥EF，所以∠AOF=∠BOF=90°．所以∠DOF=∠BOF－∠BOD=90°－60°=30°．又因为∠AOC=∠BOD=60°，所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．［限时12分钟］13．(2023·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为()BA．30° B．50°C．60° D．80°14．(2023·北京)如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的度数为()CA．36° B．44°C．54° D．63°15．(2023·青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是()AA．40° B．50°C．60° D．70°16．(2022·苏州)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是()DA．25° B．30°C．40° D．50°1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对A组C2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )B3．如图，两条直线a，b相交，已知2∠3=3∠1，则∠2=

．

108°

B组AA6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC．(1)若∠EOF=30°，求∠BOD的度数；(2)试问∠EOF和∠BOD有什么数量关系？请说明理由．C组解：(1)因为∠AOE=90°，所以∠EOB=180°－∠AOE=90°．因为∠EOF=30°，所以∠FOB=∠EOB－∠EOF=60°．因为OF平分∠BOC，所以∠BOC=2∠FOB=120°．所以∠BOD=180°－∠BOC=60°．(2)∠BOD=2∠EOF．理由如下：设∠EOF=x．因为∠AOE=90°，所以∠EOB=180°－∠AOE=90°．因为∠EOF=x，所以∠FOB=∠EOB－∠EOF=90°－x．因为OF平分∠BOC，所以∠BOC=2∠FOB=180°－2x．所以∠BOD=180°－∠BOC=180°－(180°－2x)=2x．所以∠BOD=2∠EOF．1．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相

，其中的一条直线叫做另一条直线的

，它们的交点叫做

．

2．通常用“⊥”表示两条直线互相垂直．如图，l⊥m，垂足是

．

垂直垂线垂足3．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

．

垂直O4．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

最短．

垂线段5．如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做

．点A到直线l的距离［限时15分钟］1．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是()CA．35°

B．45°C．55°

D．70°2．如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E．若∠CEF=65°，则∠BED的度数为()A．25°

B．35°C．45°

D．55°A3．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A，折出过点A且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是()

A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C4．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度()

A．AB B．ACC．AD D．AEC5．下列选项中，线段PQ的长度表示点P到直线MN的距离的是(

)A6．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是()C7．如图，若∠BOC=42°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=

°．

488．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠EOC=28°，则∠AOD=

．

62°9．如图，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建路径最短的是

，理由是

．

PN垂线段最短10．如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由：

．

垂线段最短能力过关［限时12分钟］11．大力加强农村小型水利工程建设，是当今保护环境的一项重要环节，也是建设社会主义新农村的重要内容．如图，AB为一条水渠，C，D，E，F为水渠同侧的四个村庄．(1)在四个村庄内部建立一个蓄水池P，使得四个村庄到蓄水池的距离之和最小，画出点P的位置，并说明理由．(2)要把水渠中的水引到点P，应该在渠岸的什么地方开沟，才能使沟到蓄水池P的距离最短？画出图形并说明理由．解：(1)如图，点P即为所求．理由：两点之间线段最短．(2)如图，点Q即为所求．理由：垂线段最短．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．(1)若∠EOC=35°，求∠EOD的度数；(2)若∠AOC+∠BOD=100°，求∠EOD的度数．解：(1)因为∠COD是平角，所以∠COD=180°．因为∠COE=35°，所以∠EOD=180°－∠COE=145°．(2)因为∠AOC+∠BOD=100°，且∠AOC=∠BOD，所以∠BOD=50°．因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°．所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=140°．13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB．(1)请判断OE与OF的位置关系，并说明理由；(2)若∠BOF－∠COG=22°，求∠BOD的度数．

(2)因为OG⊥AB，所以∠AOG=∠BOG=90°．设∠AOE=x，则∠AOC=2x．所以∠COG=90°－2x．因为∠EOF=90°，所以∠BOF=90°－x．因为∠BOF－∠COG=22°，所以(90°－x)－(90°－2x)=22°．所以x=22°．所以∠BOD=∠AOC=2x=44°．［限时5分钟］14．(2022·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1=54°，则∠2的度数为()BA．26° B．36°C．44° D．54°15．(2023·广东模拟)如图，OA⊥OC，∠AOB=40°，则∠BOC的度数为

．

50°1．过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是( )A组C2．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB，AC，AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°B组C4．如图，∠1=133°25'，AO⊥OB于点O，点C，O