2.2.1探索直线平行的条件(1)课件-2023-2024学年北师大版数学七年级数学

2．2．1探索直线平行的条件(1)1．如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为

．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

．

同位角平行2．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线

．

3．平行于同一条直线的两条直线平行．也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b

c．

平行∥［限时15分钟］1．如图，直线l1截l2，l3分别交于A，B两点，则∠1的同位角是()BA．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠52．同一平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系为()A．平行 B．垂直C．相交 D．重合A3．已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线()A．有且只有一条

B．不止一条C．不存在

D．不存在或只有一条4．如图，∠1=50°，则∠2=()A．100° B．120°C．130° D．140°AC5．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

．

6．如图，∠1，∠2是由直线

被直线

所截而成的

角．

同位角相等，两直线平行EF和CDAB同位7．如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件是____________________________(填一个你认为正确的条件即可)．

∠EAD=∠B(答案不唯一)8．如图，两直线a，b被第三条直线c所截．若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是

．

平行9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM⊥EF，∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：因为PM⊥EF，所以∠APQ+∠2=90°．因为∠1+∠2=90°，所以∠APQ=∠1．所以AB∥CD．［限时12分钟］10．如图，一辆汽车在笔直的公路上行驶．第一次向左转45°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次向右转45°．请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同，并说明理由．

解：这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同．理由如下：因为∠FCD=∠CBE，所以CD∥BE．所以这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同．11．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2．试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF．理由如下：

∵∠1=∠2(已知条件)，

∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)．

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)．

∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．

［限时6分钟］12．(2023·韶关一模)如图，∠1和∠2是同位角的是()A13．(2023·广东模拟)如图，∠1和∠2是同位角的是()C14．(2023·广东期末)已知∠1与∠2是同位角，则()A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．以上都有可能D15．(2023·广东期末)如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是()CA．∠1和∠3B．∠1和∠4C．∠1和∠2D．∠2和∠4课后强化1．如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )A．(2)(3)B．(2)(3)(4)C．(1)(2)(4)D．(3)(4)A组C2．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．15° B．25°C．35° D．50°C3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于

°．

804．如图，根据“同位角相等，两直线平行”，可判断AB∥CE的条件是

．

B组∠B=∠DCE5．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有

对．

C组46．已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2．求证：AB∥CD．证明：∵∠2=∠3(

)，

又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=

(

)．

∴AB∥CD(

)．

对顶角相等∠3等量代换同位角相等，两直线平行1．如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为

；具有∠1与∠3这样位置关系的角称为

．

内错角同旁内角2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线

．

3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线

．

平行平行［限时12分钟］1．下列由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()B2．如图，∠A=75°．若要使EB∥AC，则可添加的条件是()A．∠C=75° B．∠DBE=75°C．∠ABE=75° D．∠EBC=105°C3．如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD．若使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则()A．AB∥BC B．BC∥CDC．AB∥DC D．AB与CD相交C4．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠7+∠4－∠1=180°；⑤∠7=∠2+∠3；⑥∠2=∠3．其中能判断直线a∥b的有()CA．3个

B．4个

C．5个

D．6个5．如图，∠2=∠3=65°．若要使直线a∥b，则∠1=

°．

506．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为

．

55°7．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③EF∥CD，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中能推出AD∥BC的条件为

(填序号)．

①③④［限时18分钟］8．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为F，E．求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴∠BED=90°，∠BFC=90°．∴∠BED=∠BFC．∴(

ED

)∥(

FC

)(同位角相等，两直线平行)．∴∠1=∠BCF(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BCF(等量代换)．∴FG∥BC(内错角相等，两直线平行)．9．如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°．求证：AB∥CD，BF∥CE．

证明：如图，

因为∠B=∠1，所以AB∥CD．因为∠1=∠2，且∠ECD+∠1=180°，所以∠ECD+∠2=180°．所以BF∥CE．10．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．(1)求证：AE⊥CE；(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD．

感受中考［限时5分钟］11．(2022·吉林)如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成()DA．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行12．(2022·台州)如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(

)A．∠2=90° B．∠3=90°C．∠4=90° D．∠5=90°C课后强化1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是()A．对顶角 B．同位角C．内错角 D．同旁内角2．在平面内，若a⊥b，a⊥c，则b

c．

A组C∥3．如图，能判定AB∥CD的是()A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠2=∠4A4．如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角．其中正确的是

．(填序号)

B组①③④5．如图，在条件：①∠A=∠ACE；②∠B=∠ACE；③∠B=∠ECD；④∠B＋∠BCE=90°中，能判断AB∥CE的条件是

．(