2024年安徽省中考数学仿真模拟卷（一）

试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES2*24页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES2*24页）此卷只装订不密封此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________此卷只装订不密封此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE1*2-11页（共=SECTIONPAGES4*28页）试题第=PAGE1*22页（共=SECTIONPAGES4*28页）2024年安徽省中考数学仿真模拟卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数的相反数是正整数的是（

）A．2 B．-12 C．0 D2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（

）．A．六棱柱 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥3．下列计算正确的是(

)A．2a+3a=6a B．-3aC．x-y2=x-y D4．若方程组2x+y=1-3kx+2y=2的解满足x+y>1，则k的取值范围是（

A．k>2 B．k<2 C．k>0 D．k<05．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（

）A．

B．

C．

D．

6．如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为（

）A．14 B．12 C．137．如图，菱形ABCD的周长为12，∠ABC=120°，则AC的长为（

）A．33 B．32 C．238．如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°，以点B为圆心，BA长为半径所作的弧经过点D，并与边BC交于点E．若AB=2，则图中阴影部分的面积为（

）A．π B．4π3 C．5π3 D9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象是由y=12x2的图象经过平移得到的，若图象与x轴交于点A，C(-1，0)A．9 B．10 C．11 D．1210．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接

①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EHBE=2；④A．只有①② B．只有①②④C．只有③④ D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．计算：327-12．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课，数据400000用科学记数法表示为．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC，若BC=2，DE=1，则S△BCD=14．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，OA=2，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数的图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B，交

根据以上信息，解答下列问题．（1）k的值为．（2）点A₁₀₁的横坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：2a23216．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：A型号数量（单位：个）B型号数量（单位：个）总售价（单位：元）甲1326乙3229(1)求一个A型口罩和一个B型口罩售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中购买A型口罩的费用不多于购买B型口罩的费用，则该公司最多购买多少个A型口罩？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）点B关于x轴的对称点的坐标是______；（2）若格点C在第四象限，△ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有个______；（3）若点C的坐标是(0，-2)，将△ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到△A1B1C（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．18．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①________；②________；③________；④________．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_________________________；（3）利用（2）的结论计算99992＋2×9999×1＋1的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心PAP=BP的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP=18°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为30（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AB上一点，BD=BC，过点A作AE⊥AB交CD的延长线于点E，CE交⊙O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使∠FCA=2∠E．

(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=6，求AG的长．六、（本题满分12分）21．某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，“80∼90”这组的圆心角度数为______度；(3)已知“70∼80”这组的数据如下：73，74，77，78，79，71，71，76，76，72，72，72，75，75，75，75．抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；(4)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你通过列式计算，估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是多少．七、（本题满分12分）22．如图，在正方形ABCD中，P是AB边上的动点，BE⊥DP交DP延长线于点E，AF⊥AE交DP于点F，连接CF．(1)求证：AE=AF；(2)当点P运动到AB的中点时，试探究线段EF与CF的关系，并说明理由；(3)当△ABE的面积最大时，求PBPA八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B0,3．点P和点Q都在抛物线上，其横坐标分别为m，m+1，过点P作PM∥y轴交直线AB于点M，过点Q作QN∥y轴交直线AB(1)求抛物线的解析式；(2)当P，Q两点都在第一象限时，求四边形PQNM的面积的最大值；(3)当P，Q，N，M以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值；(4)设此抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）的最大值为n，直接写出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围．此卷只装订不密封此卷只装订此卷只装订不密封此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________参考答案第2024年安徽省中考数学仿真模拟卷（一）参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910DBDDDCAAAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．83/22312．4×10513．1三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.【详解】解：原式==4=当a=-1时，原式=-116.【详解】（1）解：设一个A型口罩售价x元，一个B型口罩售价y元依题意得：x+3y=263x+2y=29解得：x=5y=7答：一个A型口罩售价5元，一个B型口罩售价7元．（2）设购买A型口罩a个，则购买B型口罩（500-a）个依题意得：5a≤7500-a解得：a≤2912∵口罩个数a为整数所以a≤291答：该公司最多购买291个A型口罩．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.【详解】（1）B（3，-1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）；（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为（6，-2），AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为（5，-5），AB为斜边时，C点坐标为（1，-2），（4，-3），则C点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，故答案为：4；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求，B（4）∵82∴符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）．18.【详解】解：（1）根据图形特征，结合相应面积公式得到：①a2；②2ab；③b2；④故答案为：a2，2ab，b2，（2）第四个图形的面积为前面三个图形面积之和，用数学式子表示为：a2故答案为：a2（3）99992＋2×9999×1＋1=(9999+1)2=100000000．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【详解】解：（1）由已知得AP=BP=12在Rt△APE∵sin∴AE=APsin答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为48cm；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，∴∠BAF=∠AEP=18°，在Rt△ABFAF=AB⋅cosBF=AB⋅sin∵BF//CD，∴∠CBF=∠BCD=30°，∴CF=BF⋅tan∴AC=AF+CF=28.5+5.36≈34cm．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．20.【详解】（1）证明：连接OC，则OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵AB是⊙O的直径，AE⊥AB，∴∠DAE=∠OAF=∠ACB=90°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ADE，∴∠ACE=90°-∠BCD=90°-∠ADE=∠E，∴∠FAC=∠ACE+∠E=2∠E，∵∠FCA=2∠E，∴∠FCA=∠FAC，∴∠OCF=∠OCA+∠FCA=∠OAC+∠FAC=∠OAF=90°，∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线．（2）解：作CH⊥AB于点H，则∠DHC=∠DAE=90°，∴HC∥∴△HDC∽△ADE，∴HDDA由（1）得∠ACE=∠E，∴AE=AC=6，∵⊙O的半径为5，∴AB=10，∴BC=A∵∠AHC=∠ACB=90°，∠HAC=∠CAB，∴△ACH∽△ABC，∴AHAC∴AH=3∴HDAD∴AD=54+5∴DE=A∵∠B=∠AGD，∴∠GAD=∠BCD，∵∠GAE+∠GAD=90°，∠E+∠GDA=90°，且∠BCD=∠BDC，∴∠GAE=∠E，∠GAD=∠GDA，∴AG=DG=EG=12DE=10∴AG的长为10．六、（本题满分12分）21.【详解】（1）解：被抽取的人数为8÷16%80∼90组的人数为50-4-8-16-10=12，补图如下：；（2）解：360°×12故答案为：86.4；（3）解：∵4+8=12，4+8+16=28，∴50名学生测试成绩从小到大排序后，第25和26名的成绩在70∼80组，又“70∼80”这组的数据如下：71，71，72，72，72，73，74，75，75，75，75，76，76，77，78，79，∴第25和26名的成绩分别是是76分，77分，∴中位数是76+772故答案为：76.5；（4）解：1500×12+10∴估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是660人.七、（本题满分12分）22.【详解】（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥AE，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵BE⊥DP，∴∠ABE+∠BPE=90°，又∵∠ADF+∠APD=90°，∠BPE=∠APD（对顶角相等），∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，∠ABE=∠ADF∴△ABE∴AE=（2）EF=CF，EF⊥如图，过点A作AH⊥DE交DE于点H，在△PBE和△PAH中，∠PEB=∠PHA=90°∠BPE=∠APH∴△PBE∴BE=由（1）知：△ABE∴BE=∴AH=∵∠ADH+∠HAD∴∠HAD在△ADH和△DCFAD=DC∴△ADH∴DH=CF，由（1）知：AE=∵AE⊥∴△AEF是等腰直角三角形∵AH⊥∴EH=∴EF=∴EF=CF，（3）连接AC，BD，设它们交于点O，连接OE，交AB于点G，如图，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∵∠BED=90°，∴∠AEB=135°．∴点E在以AB为弦，所含圆周角为135°的圆弧上运动，即点E在以正方形的中心O为圆心，对角线的一半为半径的圆弧AB上，当点E运动弧AB的中点时，点E到AB的距离最大，此时△ABE面积的最大，∴OE⊥AB，设AB=2a，∴AC=BD=22∴OA=OB=2∴OE=OA=2a，