浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题2

金华一中2023学年高二第一学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则（）A B. C. D.2.椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（）A.3 B.4 C.6 D.83.等比数列的前项和为，若，则（）A. B.8 C.1或 D.或4.攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A. B. C. D.5.已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（）A.1 B.2 C. D.6直线与曲线相切，且与圆相切，则（）A. B. C.3 D.7.在数列中，，若，，则n的值为（）A.9 B.10 C.11 D.128.已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.3二、多项题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.已知点椭圆上一点，椭圆的焦点是，则下列说法中正确的是（）A.椭圆的长轴长是9 B.椭圆焦距是C.存在使得 D.三角形面积的最大值是10.等差数列的前项和为，，，则（）A.数列是递减数列 B.C.是中最小项 D.11.如图，正方体棱长为2，分别为的中点．则下列结论正确的是（）A.直线与平面垂直B.直线与平面平行C.三棱锥的体积为D.点到平面的距离为12.已知抛物线，点，，过点的直线交抛物线与两点，设，，下列说法正确的有（）A.B.的最小值为C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线的倾斜角的是______．14.已知函数，则___________.15.九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，推广到m连环，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，若数列满足：，且，则解下n（n为偶数）个圆环所需的最少移动次数___________.（用含n的式子表示）16.已知在平面直角坐标系xOy中，，动点P满足则P点的轨迹Γ为圆_______，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求．18.如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，（1）求异面直线所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．19.已知椭圆经过点，．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线倾斜角为锐角，与圆相切，与椭圆交于、两点，且的面积为，求直线的方程．20.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中点．（1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；（2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．21.已知数列的前项和为，且.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求使得的最小正整数.22.