八年级数学下册第十八章平行四边形1823正方形作业课件（新版）新人教版

第十八章平行四边形18.2.3正方形1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D.对角线平分一组对角2．(教材P58例5变式)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有(

)A．4个B．6个C．8个D．10个BCB

4．(镇江中考)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为____°.1355．(湘西州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：△BAE≌△CDE；(2)求∠AEB的度数．解：(1)∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠EAB＝∠EDC＝150°，∴△BAE≌△CDE(SAS)

(2)∠AEB＝15°6．(眉山中考)下列说法正确的是(

)A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是(

)A．①②B．②③C．①③D．③④8．(2021·黑龙江)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____________，使矩形ABCD是正方形．BAB＝AD9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D为BC中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)

(2)∵∠A＝∠DEA＝∠DFA＝90°，∴四边形DFAE是矩形，由(1)知△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴四边形DFAE是正方形10．(2021·重庆)如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为(

)A．60°B．65°C．75°D．80°11．(扬州中考)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝______．C12．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.(1)求证：四边形CDOF是矩形；(2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．解：(1)证四边形CDOF的三个角都为直角(2)当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形，理由：易得AD＝DC，∵∠AOC＝90°，∴OD＝DC，由(1)知四边形CDOF是矩形，∴四边形CDOF是正方形14．(遵义中考)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝