福建省泉州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题（原卷版）

20232024学年度上学期泉州市高中教学质量监测高一数学本试卷共20题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B., C. D.2已知角终边上有一点，则（）A B. C. D.3.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是（）A. B.C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.若函数存在最大值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.7.下列函数中，既是奇函数又是增函数是（）A. B. C. D.8.生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量在8月份随时间（单位：日，）的变化近似地满足函数，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（）AB.C.8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少D.8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天9.定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（）A. B.2是的一个周期C.是的一个对称中心 D.为偶函数10.已知，则（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置.11.已知，则_____________.（结果用表示）12.函数的零点个数为_________.13.对于任意且，函数的图象恒过定点.若的图象也过点，则____.14.将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若对于任意，总存在唯一的.使得，则的取值范围为_____________.四、解答题：本大题共6题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.集合.（1）若，求（2）若是的充分条件，求的取值范围.16.已知二次函数的图象过原点，且满足.（1）求的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出其单调递增区间；（3）对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.17.已知函数的图象关于点对称.（1）求的最小正周期和对称轴方程：（2）已知,求.18.已知.（1）证明是奇函数，并说出在其定义域上的单调性；（2）若存在实数和，使得，且，求的取值范围.19.某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比.已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量.（1）写出值，并对的值给出一个合理的解释；（2）已知，①求；②“用个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用个单位量的洗涤溶液漂洗两次”，哪种方案去污效果更好？20.给定函数与，若为减函数且值域为（为常数