高考数学一轮复习考点规范练28数系的扩充与复数的引入含解析新人教A版文

考点规范练28数系的扩充与复数的引入基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案:C解析:由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.(2020广西南宁二模)设复数z满足z(1-i)=2+i,则z=()A.12+32iC.1+3i D.1-3i答案:B解析:∵z=2+i1-i=(3.若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案:B解析:设z=a+bi(a,b∈R),则2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.4.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z=-1-i B.z=-1+iC.|z|=2 D.|z|=2答案:D解析:z=1-i,|z|=1+1=25.若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案:D解析:z=2i1+i=2i(1-i6.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2 B.-2 C.1+i D.1-i答案:A解析:由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.7.(2020山东烟台模拟)若复数z满足z(-1+2i)=|1-i|2(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A.-45 B.45i C.45 D.答案:A解析:由z(-1+2i)=|1-i|2=(2)2=2,得z=2-1+2i=2(-1-2i8.若复数z=1+ia-i(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则zA.1 B.i C.2 D.2i答案:A解析:z=1+ia因为z是纯虚数,所以a-1=0,a+1≠0,解得9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数z12zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴z12z2=(∴复数z12z2在复平面内所对应的点的坐标为-10.已知i为虚数单位,复数z1=4-2i,z2=1+i,则z1z2=答案:1-3i解析:z1z2=411.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.

答案:-1解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1-z)·z|=.

答案:10解析:依题意得(1-z)·z=(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z)·z|=|-3+i|=(-3能力提升13.若z=4+3i,则z|z|=A.1 B.-1 C.45+35i答案:D解析:因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,共轭复数为z=4-3i.14.(2020山东滨州三模)已知x∈R,当复数z=2x+(x-3)i的模最小时,z的虚部为()A.2 B.2 C.-2 D.-2i答案:C解析:∵z=2x+(x-3)i,∴|z|=2x∴当x=1时,|z|有最小值,此时z=2-2i,z的虚部为-2.15.已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.

答案:2解析:∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,则λ的取值范围是.

答案:-解析:由复数相等的充要条件可得m化简,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4sinθ因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-9所以λ的取值范围为-917.(2020吉林梅河口模拟)欧拉公式eix=cosx+isinx(e为自然对数的底,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它不仅出现在数学分析里,而且在复变函数论里也占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e4i表示的复数在复平面内位于第象限.

答案:三解析:由eix=cosx+isinx,得e4i=cos4+isin4,∴e4i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos4,sin4).∵π<4<32π,∴cos4<0,sin4<即点(cos4,sin4)位于第三象限.高考预测18.已知i是虚数单位,z=1+i-3