华师大版八级上学期第13章全等三角形检测题含答案解析

第13章全等三角形检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）个个个个2.已知中，和的平分线交于点，则一定（）小于直角B.等于直角3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.B.C.QUOTE“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°第6题图“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）第6题图第7题图6.如图，在QUOTE中，QUOTE，，QUOTEQUOTE,点在QUOTE边上，连结，QUOTE，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定QUOTE与全等（）第7题图A.B.C.D.7.如图，在中，，，的平分线，相交于点，且交于点，交于点．某同学分析图形后得出以下结论：①；②；③；④；⑤.上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④8.已知：如图，，，三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是（）A.与互为余角B.C.D.∠1=∠2第8题图9.如图，点，，在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.B.C.D.①②第9题图第10题图10.（2014•山东泰安中考）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转15°得到，如图②，连结，则的度数为（）A.10° B. 20° C.7.5° D.15°二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014•广州中考）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．12.如图，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则＝cm.13.命题：“如果QUOTE，那么QUOTE”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）．14.如图，已知的周长是21，，分别平分和，于点，且，则的面积是．第12题图第14题图第15题图15.如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分别是，．则下面结论中①平分；②，；③上的点到，两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：.16.如图，已知等边中，，与相交于点，则=度.17.如图，，，，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.18.（2014•浙江湖州中考改编）如图，已知在中，，点是边的中点，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连结，则下列结论：①；②；③平分；④中，一定正确的是（填写正确选项的序号）.第16题图第17题图第18题图三、解答题（共46分）第20题图19.（6分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假第20题图（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）已知：如图，，∠1=∠2，.第20题图求证：.第20题图21.（8分）如图，，且，，，求和的度数．第21题图第22题图第23题图22.（8分）如图，是内的一点，，，垂足分别为，，．求证：（1）；（2）点在的平分线上．23.（8分）如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，.证明：（1）；（2）．24.(8分)已知：在中，，QUOTE，点是的中点，点是边上一点．（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：QUOTE.（2）QUOTE垂直QUOTE，垂足为QUOTE，交QUOTE的延长线于点（如图②），找出图中与QUOTE相等的线段，并证明．①②第24题图第13章全等三角形检测题参考答案1.C解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.2.C解析：因为在中，，所以，QUOTE所以.故选C.3.C解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为，则QUOTE，∴QUOTE.4.C解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”5.D解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.6.C解析：A.∵QUOTE，∴.∵，QUOTE∴QUOTE.又∵QUOTE，∴QUOTE，故本选项可以判定与全等．B.∵，，QUOTE，∴，故本选项可以判定与全等．C.由证不出与全等，故本选项不可以判定与全等．D.∵，，QUOTE，∴，故本选项可以判定与全等．故选C．7.D解析：∵，∴．∵平分，平分，∴．又,∴①（A.S.A.）.由①可得，∴，即.又，∴③（S.A.S.）.由①可得，，又，∴④（A.A.S.）．故选D.8.D解析：∵，，三点在同一条直线上，且，∴∠1+∠2=90°.∵，∴，∴.故B选项正确.在和中，QUOTE∴，故C选项正确.∵，∴，故A选项正确.∵，∴，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D．9.D解析：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，即.在和中，∴，故A成立.∵，∴.∵，∴.在和中，QUOTE∴，故B成立.∵，∴.在和中，QUOTE∴，故C成立.故选D．10.D解析：∵，，∴．∵绕点顺时针旋转15°，∴，∴，∴．在和中，∴（S.A.S.），∴，∴．点拨：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出和全等是解题的关键．11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假12.3解析:由条件易判定，所以，则.QUOTE，那么QUOTE假解析：根据题意，得命题“如果QUOTE，那么QUOTE”的条件是“QUOTE”，结论是“QUOTE”，故逆命题是“如果QUOTE，那么QUOTE”，该命题是假命题．解析：作，，垂足分别为，，连结.∵，分别平分和，，∴.∴QUOTE==QUOTE=．15.①②③④解析：在中，，是的角平分线，已知，，可证.故有，，，①②正确.是的角平分线，在上可任意取一点，可证，∴，∴上的点到，两点的距离相等，③正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16.60解析：∵是等边三角形，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴．17.解析：在与中，∵，∴.又∵，，∴.∴.∵，，，∴．18.①②④解析：根据作图过程可知．∵为的中点，∴垂直平分，∴①正确.∵，∴，∴为的中点，∴，④正确.∵，∴，②正确；③平分错误．故正确的有①②④．点拨：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．

（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.

（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.

（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.

（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20.分析：要证,需证.证明：因为，所以，即.又因为，，所以，所以.21.分析：由，可得，根据三角形外角性质可得.由，即可求得的度数；根据三角形外角性质可得，即可得的度数．解：∵，∴．∴，．22.证明：（1）连结，因为，,,,所以，所以.（2）因为，所以，所以点在的平分线上.23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离=点到的距离，即．再根据，得.（2）利用角平分线性质证明，∴，再将线段进行转化．证明：（1）∵是的平分线，，，∴．又∵，∴，∴.

（2）∵是的平分线，，，∴，∴，∴．24.（1）证明：因为QUOTE垂直于点,所以QUOTE，所以QUOTE.又因为QUOTE，所以QUOTE.因为QUOTE,QUOTE，所以QUOTE.又因为点是QUOTE的中