空间向量及其线性运算(第1课时)高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

空间向量及其运算第1课时空间向量的概念及加法、减法、数乘运算一、创设情境引入新课问题1.跳伞运动员在跳伞过程中受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等；美观宏伟的黄河大桥桥面收到绳索的拉力、重力、支架的支持力等.显然，这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究跳伞运动及桥面的受力情况呢？二、探究本质得出新知探究一：空间向量的有关概念问题2.请同学们回忆高一学习的平面向量的有关概念：向量、向量的模、向量的表示、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量、平行向量.二、探究本质得出新知零向量：模为0，方向任意；单位向量：模为1；相等向量：模相等、方向相同；相反向量：模相等、方向相反；共线向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量.注意：对于向量，要从大小和方向两个角度来理解.二、探究本质得出新知问题3.我们以前研究向量（特别是多于两个向量时）是在同一个平面内研究的，即所研究的向量都在同一个

内，因此称它们为

向量.提示：不能

这些向量叫空间向量.平面平面二、探究本质得出新知问题5.阅读课本第2页，类比平面向量，回答下列概念：空间向量、空间向量的模、空间向量的表示、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量、平行向量.零向量：模为0，方向任意；单位向量：模为1的向量；二、探究本质得出新知相等向量：模相等、方向相同；相反向量：模相等、方向相反；共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.

规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.注意：任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面内的两个向量.

平面向量的一些结论，在空间依然成立.二、探究本质得出新知探究二：空间向量的加法、减法、数乘运算及运算律问题6：平面向量的加法、减法、数乘如何运算？其运算律是什么？提示：(1)向量的加法(2)向量的减法二、探究本质得出新知(3)向量的数乘二、探究本质得出新知(4)运算律问题7：向量线性运算的结果，与向量起点的选择有关吗？提示：无关二、探究本质得出新知问题8.平面向量的线性运算及运算律能推广到空间吗？提示：能点评：向量模的三角形法则，即向量模的不等式链，注意等号成立的条件.二、探究本质得出新知总结：空间中任意两个向量的运算都可以转化为平面向量的运算.一般地，对于三个不共面的向量a，b，c，以任意点O为起点，a，b，c为邻边作平行六面体，则a，b，c的和等于以O为起点的平行六面体的对角线所表示的向量.问题10.你能用三棱锥和平行六面体验证结合律a+(b+c)=(a+b)+c吗？三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义四、学生练习加深理解1.已知下列命题:①若|a|=0，则a为零向量；②若|a|=|b|，则a=b或a=-b；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④所有单位向量都是相等向量；⑤空间中的两个向量一定能平移到一个平面内.其中正确的有(

)A.2个B.3个C.4个D.5个解析:①正确;②由|a|=|b|得a与b的模相等,但不确定方向,故②错误;③错误;④所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故④不正确;⑤正确.故选A.A四、学生练习加深理解B四、学生练习加深理解3.已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，求满足下列各式中x的值：

四、学生练习加深理解解：（1）如图：

五、归纳小结提高认识1.空间向量的有关概念：空间向量、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、

共线向量（