2020-2021学年南阳市邓州市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年南阳市邓州市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-2022的相反数是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

2,下列说法中，不正确的是（）

A.圆锥的截面可能是椭园

B.两个数的差为正数，至少其中有一个正数

C.平方等于本身的数只有0和1

D.单项式—等的系数是-雪、次数是3

3.下列各组线段中，属于成比例线段的是（）

A.lcm,2cm,3cm,4cm

B.lcm,y/2cm,2cm,2^2cm

C.2cm,y/5cm,£cm,1cm

D.2cm,5cm,3cm,4cm

4.化简（a-b）-（a+b）的结果是（）

A.—2bB.CL—2bC.0D.3a

5.下列说法:①平方等于4的数只有2；②若a,b互为相反数,则T=-1；③若|—a|=a,则（―。/<

0；④若abH0,则含十新的取值在0,1,2,-2这4个数中，不能得到的是0,其中正确的个

数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6,下列各图中，N1大于42的结果是（）

7.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那

么在该正方体中，和“超”相对的字是（）

A.沉

B.信

C.自

D.着

8.如图，ABAC和44。。是（）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角

9.如图，下面判断正确的是（）

A.若Nl=Z2,则4V/BC

B,若A4=43,则4D//BC

C.若Nl=Z2,则4B〃CD

D.若乙4+^ADC=180°,则4D〃BC

10.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示,

则最少需要小立方块的个数为（）

A.6

B.7

C.10

D.13

二、填空题（本大题共5小题，共15・0分）

11.已知实数a,b满足0<a<b,则化简J（a-b）2-|a|的结果是

12.如图，△ABC中，ACAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点4旋

转到ZMED的位置，使得DC〃AB,则NBAE1等于.

13.已知单项式3am非与-Ta，4一1的和是单项式，则7n+几=

14.|—1|的倒数是；—23的底数是

15.如图，已知点。为NR4B内一点，DF//AE,DH12B交4B于点H,若乙4=40°,贝此FDH

的度数为.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)

16.将1996加上一个正整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是？

17.化简:

(1)—12%+6y—3+10x—2—y；

(2)-2(a3-3fe2)+(-fa2+a3)

7234567

18,已知(2x—l)=a0+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x+a7x,对于任意的久的值都成

立，求下列各式的值：

(l)a()+a1+a2+<23+;

(2)%+a3+a5+a7.

19.如图，已知4B两点在数轴上所表示的数分别为a、b,M、N均为该数轴上的点，且。4<OB.

(1)若点/、8的位置如图所示，化简：\a+b\+\a-b\=.

(2)若同+网=10,MN=4,求图中以/、N、。、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；

(3)若M为4B的中点，N为。4的中点，且MN=2AB-15,a=-3,若P为数轴上一点，且PA=^AB,

求点P在该数轴上所对应的数为多少？

IIII■X.

ANOMB

20.(1)有理数a,b在数轴上的位置如图所示，将a,-a,b,-b,1,-1用“<”连接起来.

(2)有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为4B,C,其位置如图所示，试化简|a|+网+|c|.

(3)已知|a-3|+\2b—4|=0,试求a—b的值.

—•—I•_1—•---1—•-

-a-1bQ-b1a

BAC

□________।।।

bQac

21.如图，从下列三个条件中：(1)4D〃CB,(2)4B〃CD,(3)/4=NC,任选两个作为条件，另一

个作为结论，编一道数学题，并说明理由.

已知：；结论：；理由：

22.已知：如图，AB||DC,点E是BC上一点，Z1=42,N3=N4.求证:

AEA.DE

A

23.如图，BD是AaBC的角平分线，DE//BC,交4B于点E,BF是ABDE的

高.

(1)若N4=48°,乙BDC=81°,求N8ED的度数;D

(2)^ZC=/.AED,求证：4A=24EBF.

B

参考答案及解析

L答案：B

解析：解：—2022的相反数是：2022.

故选：B.

直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.答案：B

解析：解：4圆锥的截面可能是椭园，这个说法正确，这个选项不合题意；

B、两个数的差为正数，可以两个都是负数，这个说法错误，这个选项符合题意；

C、平方等于本身的数只有0和1,这个说法正确，这个选项不合题意；

D、单项式一喑的系数是-与、次数是3,这个说法正确，这个选项不合题意。

故选：Bo

直接利用有理数的乘方运算法则和相反数的定义以及绝对值的性质分别分析得出答案。

此题主要考查了有理数的乘方运算和相反数的定义以及绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是

解题关键。

3.答案：B

解析：若a,b,c,d成比例，即有a：b=c：d,只要代入验证即可。

A、1：2左3：4,所以不成比例，不符合题意；

B、1：后=2：2短,所以成比例，符合题意.

C、2：$丰£：1,所以不成比例，不符合题意；

D、2：5H3：4,所以不成比例，不符合题意；

故选瓦

4.答案：A

解析：解：(a—b)—(a+b)=a—b—a—b=-2b.

故选：A.

先去括号，然后合并同类项求解.

本题考查了合并同类项的法则和去括号的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，此题比较

简单，易于掌握.

5.答案：A

解析：解：①平方等于4的数有2和-2,不符合题意；

②若a,b互为相反数，且都不为0,则?=-1,不符合题意；

③若|一a|=a,贝!］（一。）3<0,不符合题意；

④若ab#0,则含+白的取值在0,1,2,-2这4个数中，不能得到的是1,不符合题意，

故选:A.

各项利用乘方的意义，相反数，绝对值的定义判断即可.

此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

6.答案：B

解析：试题分析：利用对顶角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角的和等性质

分析.

A、根据对顶角相等，得：N1=N2.B中，根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,

得N1大于42,故不对；

B、正确；

C、根据同弧所对的圆周角相等，得:41=42,故不对；

D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：zl=z2,故不对.

故选B.

7.答案：C

解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“自”与“超”是相对面，

“信”与“着”是相对面，

“沉"与"越”是相对面.

故选：C.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

8.答案：B

解析：解：NB4C和N2CD是内错角，

故选3.

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条

直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角可直接得到答案.

此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F"形，内错角的边构成“Z”形，同旁内

角的边构成“U”形.

9.答案:C

解析：解：4、若41=42,则DC〃4B,错误；

B、若NA+Z.3+N1=180。.则DC//4B,错误；

C、若41=42,则2B〃CD,正确；

D、若NA+N2OC=180。，则CD〃28,错误；

故选：C.

根据平行线的判定判断即可.

此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

10.答案：C

解析：解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块.

由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最

底层有一块即可.

因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，

第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块.

故选：C.

从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目.

本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等.

11.答案：—2a+b

解析：解：原式=|a--|a|,

0<a<6,

a—h<0,

•,•原式=—(a—d)—a

=­a+b—CL

=-2a+b,

故答案为：—2a+b.

根据二次根式的性质即可求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

12.答案：50°

解析：解：•••DC//2B,

•••"CD=^CAB=65°,

由旋转的性质可知，AD=AC,^DAE=/.CAB=65°,

•••^LADC="AB=65°,

乙CAD=50°,

•••4CAE=15°,

•••Z.BAE=50°,

故答案为：50°.

根据平行线的性质得到乙4CD=/-CAB=65。，根据旋转变换的性质计算即可.

本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键.

13.答案：7

解析：

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是

易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.根据

同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字

母的顺序无关，与系数无关.

解：由题意，得3於^2与—Ta，/一1是同类项，

m=4,n—1团2,

解得几=3,

・•・？71+九=3+4=7,

故答案为7.

14.答案：|2

解析：解：「l—1|=|,

••.I—1|的倒数是|；

-23的底数是2.

故答案为：|;2.

分别根据绝对值的性质，倒数的定义以及有理数的乘方的定义填空即可.

本题主要考查了绝对值，相反数以及有理数的乘方，熟记相关定义是解答本题的关键.

15.答案:130°

解析：解：如图，延长CD至

■：DHLAB,/

C———5f<-------------------M

：.ADHA=90°.D

又•••CD//AB,即CM//4B,AHB

■■■乙MDH=AAHD=90°,乙EOD=NA=40°.

又•••DF//AE,

■.Z.EOD=乙FDM=40°.

Z.FDH=乙FDM+乙MDH=40°+90°=130°.

故答案为：130。.

根据平行线的性质(两直线平行，同位角相等)，由CZV/4B,得乙4=Z.EOM=40°,AAHD=乙MDH.

同理，由DF〃&E,得4FDM=4EOD=40。,由D”1AB,得NDH4=90°,故NMD”=^DHA=90°.

那么，可得乙FDH=4FDM+乙MDH=40°+90°=130°.

本题主要考查平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.

16.答案：解：因为1996与所求整数之和是23与19的公倍数，

所以有：23x19=437,

437x5=2185,

2185-1996=189.

答：所加整数为189.

解析：要求所加的整数是多少，根据题意可知，1996与所求整数之和是23与19的公倍数，然后算出

23与19的公倍数比1996稍大的，继而用该公倍数-1996即可得出本题答案.

本题考查了数的整除性，此题解题的关键是先求出31和23的最小公倍数，然后根据题意，计算出比

1996稍大的19和23的公倍数，最后减去1997即可得出结论.

17.答案：解：(1)—12%+6y-3+10%—2—y

=—2x+5y—5；

(2)-2(a3-3b2)+(-炉+a3)

=-2a3+6b2—b2+a3

=—a3+5b2.

解析：(1)直接合并同类项得出答案；

(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

18.答案：解：(1)当％=1时，=(2X1-1)2=1；

(2)当％=_1.时，CLQ_a】+a，2—的++怒一a7——3^(7).

。0+%+。2+。3+。4+。5+。6+。7=1(2)，

(2)—得：2(%+%+。5+。7)=1+3，=2188,

・•・+。3+。5+。7=1094.

解析：(1)令％=1,然后代入原式进行计算即可；

(2)令久=-1,然后代入进行计算，最后再与(1)中所得等式进行相减即可求解.

本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键.

19.答案：(1)2&；

(2)v\a\+\b\=10,

•••AB=10,

以4、N、。、M、8这5个点为端点的所有线段长度的和为：

AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB=(AN+N。+OM+MB)+(AO+

OB)+AB+04M+MN+NB)=AB+ABAB+(AN+MN+MN+MNMB)=3AB+(AN+

MN+MB)+2MN=3AB+AB+2MN=4AB+2MN,

•・•MN=4,

・•・4AB+2MN=4x10+2x4=48；

(3)••・若M为AB的中点，N为。/的中点，

i1

/.AM=-ABAN=-AO,

22f

1I

•・•MN=AM-AN=-AB--AO

22f

MN=2/8-15,

.'.2-AB-2-AO=2AB-15,

AB=b—a,AO=—a,

,,,CL——3,

力=6,

AB=9,

2

•・,PA=-AB,

3

・••PA—6,

P点对应-9或3.

解析：

解：(1)0A<OB,

•••网>|a|,

如图可知，a<b,

a+Z7>0,a—h<0,

|a+b|+|a—b\=a+b—(a—b)=2b；

故答案为2b；

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)由已知条件判断出a+6>0,a-b<0,去掉绝对值符号即可；

(2)将以4、N、。、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和表示出来，利用线段的和差关系，化简

为4AB+2MN,再代入已知条件即可；

(3)根据中点定义，得至=24B—15,再由4B=b—a,AO=-a,求出b的值，进而确

定P点位置.

本题考查数轴上点的特点；绝对值的性质；中点定义.能够在数轴上准确找出线段的和差关系是解

题的关键.

20.答案：解：(1)由图知—a<—1<b—b<1<a.

(2)根据题意得a>0,c>0,b<0,则|a|+|+|c|=a-b+c.

(3)由题可知a—3=0,b—4=0,

解得a=3,b=2.

所以a—b=3—2=1.

解析：Q)按照从左往右将a,-a,b,-b,1,—1用连接起来即可求解.

(2)根据图形判断出a,b,c与。的关系，再根据去绝对值的法则进行解答即可.

(3)根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了实数大小比较：正数大于0,负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.也考查了数

轴，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

21.答案：已知：AD//CB,AB//CD,

结论：乙4=NC,

理由：-：AD//CB,

.•.乙4=N4BF（