2016年全国各地中考数学试卷分类汇编包含参考解析 16 概率

概率.选抨巴

I.《2016浙江省湖州市・3分).有一枚均匀的正方体能干，般子能个面上的点数分别为I.2,3.4,5.6,

苏任意帼梅一次微子，朝上的面的点数记为K.计0|x-4].明其结果恰为2的税率是()

1号点】列表法。树状图法t饱对位：横举的立义.

【分析】先求出绝对的方程|x-41=2的解.即可解决

(W?rJlW：V|x-4|=2.

.,.x-2或6.

二翼站梁恰为2的概率W-g.

oS

枚选C.

2.(2016•内登占包头J分)同时他癖:收质地均勺的硬币，至少有两枚硼币i；阑向上的懵率是()

(r点】列长法与树状图法.

【分析】根据咫意,通过列料就图的方法可以写出所有可能性.从而可以将到至少行两收便币正面向上的数

艮

【解答】解：由四意可他,所育的可能性为：

.••生少芍两枚硬币正面向上的概率是，4=4-

82

故选D.

3.，2H6湖北武汉3分;《透明的提子中装右性状.大小.K地完全相同的6个球.其中4个靠球,2个白

球,从袋？1中一次操出3个球，下列将件是不可能小件的是＜〉

A.换出的是3个口球B.投出的是3个界理

C.换出的她2个白厚、I个黑球D.摘出的是2个黑球、1个月球

【考点】不可能里件的根率

tmuA

UMW•.,袋子中存4个鼻珠，2个白球..•.摸出的黑球个数小雇人J4个.校出白球的个鼬不健人「？I'

A逍卬快出的门球的个数是3个,超过2个.是不可能坐科.

故答案为：A

4.C0I6四川•枝花）卜丹说泣中正确的是（?

A.“打开电视.正在播放《新忖职播》“是必爆事件

B."x’VO也是实效）“是随机*什

C.脚一枚坡地均匀的哽币10次.“1使有5次1E面向上

D.为r广斛更于冷饮巾场」冰山海的府口情况，定采用的‘虎方式网查

【考点】概率的意义:全面调14抽料的位:随机*].

【专包】粽/型.

【分析】根据选用中的界件可以分别均新处否正确，从而可以解方48L

【解答】用：这项A中的4件是随机事件，故思JiiAHl误：

选项B中的事件是不可能事件.故选以B位误;

选JftC中的小件是触机小件，故送MIC正确：

选项D中的十件应采取抽样调食，件杳不合珅.故逸Dtfi设：

故选C.

【点评】木咫号点慨辛的意义、全面调汽与油杆调自、随机小件，解即的关证是别蜘机中的忠义•根据实用

情况选择合适的两支方式.

5.，2”6则川沪州）在•个布门袋里奘布•白、红.龙一种旗色的小球,它们除用色外没存

任何区别,其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球蚓匀，闭上配精轨机从袋中JU

出1只球.则以出熏球的概率是（）

【与点J怅率公式.

K分析】根据随机事件量率大小的求法，或准两点：①符合条件的情况数目1②全部情况的

总额.一者的比值就是其发生的做率的大小.

【解答】解：M用这恿可/：II我里共有12只琲,其中白球2只.红球6只.黑埠4只.

故从袋中取出个球是黑球的&率，P（黑球）=黑去

123

故选tc.

6.（20164■龙tl齐齐哈尔3分）F列算式

②（・工）K：心“3-4；।（7-2016）2"2010.•.1-.1.1.

运界站果正确的概率是（>

A1R2「3n4

A.-B.-C.-D.—

3333

【号点】WE率公式.

【分析】分别利川二次根式的性质以及负於数指或¥的性质.同底数W的除法运算法则.合并同类:法则进

行判断.可利用概率公式求出答案一

【髀弃】依：：W)3.故此选如情江：

③2,2'=2'=8.故此透项借识:

④«・2016产=刈6,正确；

⑤a+u=x.故此选项相次，

收运雁果正确的概率是：f.

9

故选,B.

7.，2(“6•山大有尔6巾3分)4：，h乂学校第螟知识比嶷，共出有20道状1g.：,,中国优*传统文化

100.实残应用WB6道.创新能力试剧4道.小捷从中仃且边试即作答.他选中创新倭力试■的

微率思

(】力”"件的■率——飘率的计算公式

(答】A.

【耕，J共设有20道试题,其中创新能力试题4ifi.所以从中任送-退试题，送中创所能力试卷的概率叼i

j.故选择A.

小仃人可睡出现的铝梁效

拽】本题考好的是总率公式,上知落机已件的微率)

Ir4P(A所盯可能出境的整果数,

8.<201&山东J济宁市3分》如图，在4M正方形网古中，黑色部分的图形构成一个轴对称图骷，现在仃

。选取个白色的小正方形并涂果.怏熏色州分的图形仍然构成个轴。林怪般的极率此(

【考点】概率公式1利用轴对称役计图窠.

【分析】由荏4x4正方形罔播中.任选取一个白色的小正方形并涂黑.旅行13种号可能的结景.使图中舞色

部分的图形内成个轴对稼图形的仃5柠怙说.f［报利用依部公我求斛K何求得答案.

【辞芥】解：；根据轴对称图形的微念,相对都因影曲部分沿时后地折及后司&介.臼色的小正方形有13

个.曲旋构成一个轴对称图形的有4个怙猊.

/.他国中惧色部分的图的仍然构成个拒的抑图形的概率是：

枚选B.

9.12016浙江省纲兴力T分）枚肮地均匀的双广,其六个匍上分别标有数字1・2・3.4.5.&投用

次.朝卜.•而的数字是佻散的忸聿为（

.1112

A.,—H.—•rC.•―nI).-

6323

1节点】极串公式.

【分析】ri接得出偶《（的个数，用利用慨奉公式求附答案.

【解答】解，•：-•校质地均匀的骰尸.共六个面上分别标有数字L2.3.4.5.6.投掷一次.

.••的上面的数字是15m的做事为：!=1.

故选rC.

IS（236/西白色・3分）在不透明【I强内科形状.大小.质地完全-柞的5个小庠,凡中M球3个.臼球2

个.时机抽取•个小球是红球的假车是（）

【号点】慨本公式.

【分析】用红球的个效除以所“球的个数即可求得抽到江球的慢率.

1解答】解：•.•共有5个印.版中红球行a个.

•,.P（殖打红球）-1.

故选c

II.（2010海曲3分）；秣外观相同的甘片分别标你数字八2.3,从中期机•次她出西张.运苒张卡片上的

数字恰好都小「3的做率是（）

1211

A.3B.3c.6D,9

【考点】刊表法［树状图法.

【分析】笥无根摭翻总而HI树状图.31内树状图来科所行埼可使的籍梨与西让卡片上的欲字恰好超小13

的怙况.再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解；画树状图存；

融

I23

AAA

231312

•.•共rr6种等可能的靖果.面四张卡片上的数字恰好都小于3"？种情况.

21

.••两张卡片上的数字恰好都小于3概率=3=3

故选A.

【，F】此题考&的是用列次法或树状图法求"«等.解题的关键是耍注点是放回实轴还是不放回实验.用弼

的知识点为：概率=所求情况故与总情况数之比.

二、填空■

I.120I&黑龙江龙东3分）在•个不造刈的袋子中装有除瞅色外共他均相到的4个红球，3个臼球,2个以

球.则掖出最球的概率是一看_.

I考点】概举公式.

【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外只他均相同的4个红球.3个白斗.2个域肆.直接利刖微

奉公式求解即可求得答案.

【解答】解：；在•个不适用的袋广中装有除做色外其能均相同的4个红球.3个门球，2个绿醵・

二换出经球的横率是：7；%等

故答案为:J.

2.（2016•湖北出石3分）如图所示.一只蚂蚁从A6出发到D,E.F处寻觅6物.式定烟奴&句个岔路IJ

都可能的油机选择-M向左下或右下的路径（比如Ae蹄n可以向左下列让Bit.也可以向右下到达c处，

其中A.B.C都止&路口…：E从A；也到达E处的微率能_3_

【分M】首先根氯悭底可得共〃4樽等可能的纳果.妁•收从A出发到达E处的2种情况.帙用近接利用金力

公式求解即可求得答案.

【鲜答】棹：画楣状图相：

--,共有4件等可辨的结果,始蚁从A出发到iiE处的2稗情况,

J妈蚊从AHI发外达E处的酬率是：2JL

42

故答案为，1.

2

【直评】此咫号壬了列衣法或树状图法求慨事.用到的知识点为：慨恚=所求情况数,，总情况数之比-

V（”16•湖北期【卜3分）刷优学校为广了薪儿好级学生“分钟内跳第次数”的侑玄.的机选取f3«女生

和2名男生•则从这58学生中.选取2名同时跳绳,恰处选中一男•女的唐案是■一.

【考点】科表法与树状图法.

【分析】肖先根据题意画出树状图.然后由树状国求得所忏等可随的结兴与刚好初到一期一女的侨况，再利

用世车公式:即可求得左案.

rwniw；画树状图如下；

fFte

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女另

的树状图可知共的20时等可能性站果，其中抽到•男女的怡况ff12种.

所以抽到一男一女的|«睾为P（一男一女）=第。

故谷案为：-1.

4.（2016湖北武汉3分）个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字I.I、2.4.5.古林机投招次

小正方幺.则朝上一面的数字是5的腾车为.

【考点】•率公式

r筲案】'

**

【解析】；一个质地均勺的小正方体行6个I亿耳中标有戢字5箭有2个,二陶也投帚一次小正方体.吸利

J.的数字是5的极率为；-1.

63

6.（2016辽宁丹东.3分）一个俵中装有两个红律、三个白球,6个理除做色外部相忖.从中任意报出个

球.照到红域的封率是Wx{2}{5}.

（号点】概字公式.

【分析】先求出嫁的总数.再根据概考公式求,的即可.

【弊答】峰：；一个袋中装立两个打础.三个自撼,

二郎的总数=27=5.

二从中任且摸出个用摸利钮球的魇率=告

&

2

故答案为：G.

7.（川1后四川内江）仔取不等式纵1一””的个条数解,则住俺关于K的方耳：2x4-t=-l的梆为W.黄

[24+5XJ

数的格率为.

传案片

[考虎]解下葬式正，概率，

I解析|不等式出I"：""’的挈典为一?4把3,K系数解力士-2.-I.0,I,2.3.

[2«+5>0

其中.当A=-2・一1时，方f¥2r+«=-1的解为用伊数.

所以所求般率P=1=i

o3

故咎窠为，|.

8.（2016•山东省滨州市T分）行$张。上去无不用的卡心上面分别写着0,占的g1333.随机抽取

1米.则取出的攻是无理数的概率是一之.

「号点】极率公式:无理数.

【分析】让足无理数的故的个数除以数的总数即为所求的概率.

【解答】解，所杓的教有5个・尢理数行医•戈强2个.

二加卸;亿口邛为的骨片的羸率晶

故存玄为1

【点评】考杳横军公式的应用:判断出无理数的个数是解决本四的MtftJ.

9.（2016市庆市A卷4分）从数•？,0.4中仟取一个数记为m,再从3?卜的•个盆中.仔取一个我

记为n.>.k=mn.则止比例南敏尸人的图象经过处.、第一靛取的概率是一1_.

b

1分析】根据题点先桶出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况ft最后根般概率公式选行计算即

可.

【解答】解：根据四意画图如R

/N木木人

104-204.14-210

,2々%

共有12肿情况.

2证比例的偏y处的图象炫过第三、第trn.

.•.k>0,

Vk^mn.

/.mn>0.

二符合条件的情况数有2种，

.••Hl匕例泊数y=lu的图象经过第，第象来的曳事触看,

故谷窠为：-I.

0

【点褥】本麴与查了概率的知识.用到的知况点为I概率=所求情况数与总情况数之比.

10（2016•强庆巾B卷T分）点P的坐标是<a.b>,从-2.-I.0.1.2这五个蚁，「任取一个救作为・

的值，再从余下的四个故中仔取一个故作为b的值，则点PC・t»）在平面m角坐标系中第象限内的概率

（号道】列表法与树状图法；坐标脩定位置.

【专题】计算题.

【分析】先两例状图展示所盯20种等可能的结果数.再根据第.敦来点的土标新证找出点P<a,b）在平而

fl角*M；系中第二较第内的伟果敢,然后根据慨字公式求解.

【解答】解，幽树状图为，

,2-1012

4ZTh4八4

共仃20肿哼可他的籍里数.其中AP(a.b)在十面五角坐标系中房一望限内的若果数为a.

41

所以点P<a.b>在平面口希坐卜祭中第段里内的鼠率去右

4U。

故答案为高

0

【也评】本题寿151列表法叮柯状图法,逋过残J法或树横图法嗟示所有等可能的结果求出。.町从中选出

符介事件AriiB的怙果故Em.«5后板物微率公式求出事件A或B的移字,也考杳r坐标确定位置.

II.(2016•广西桂林3分〉把副瞥城扑克耨中的数字2.3.4.5.6.7.«,9.10的9米时洗均匀后正面

向下放球面上.从中融双抽取一张.抽出的牌上的翅恰为3的倍数的枢率是一堤一

【号点】假奉公式.

I分析)先确定9爨扑克牌I的数夕为3的倍数的张数•积根推的机事件A的旗率P<Al

事件A可能出现的结果数—

后有可能出现的结果做‘*一

【豺答】解，,・•数字为3的倨数的扑克牌-共有3米,且典有9张扑克牌.

••毋

故答案为，4-.

12(21)16•熏龙il哈尔滨・3分)一个不透明的袋『中装行出.白小耳各将个.这些小球除低色外无其他差别.

从较子中用机投出■个小球后,故同并然匀.西阳机摸出一个小球,则西次挺出的小璋都是门球的棍字为_

1

3--

【考点】列在法与树状图法.

【分析】依擀麴意先用到在法或面树状图法分析所有等可能的出现结果.然卜：根格柢奉公式未出诲步件的忸

率即可.

【解答】解：列衣得.

!«t黑2白1白2

黑1黑1黑1黑1黑N黑1白1黑1臼2

«2果2黑1黑2黑2-2白1♦2白2

白1白1黑1白1黑2白1自1白1白2

R2白白2服2白2白I白2白2

•:由友格可出.不放回的授取2次乂仃161♦甯可险络果.乂中两次授晅的小球都是门球仃4秒站泉.

J,两次投选的小理都是白冰的微率为，!

故答案为：-7.

13.（2016,州平节5分〉指:两枝质地均匀的加化真小H之和大于10的概率为_击_.

1号点】列衣法与树状图法.

【分析】首先根贺越息0出树状图，然后由树状围相科所有等可能的触果与耳点数之和大于10的优况.再

利用假充公式求解即可求汨告案.

I髀辞】解：列史如卜：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

5678910II

678910II12

两次拙胆殷子总火有#肿华况，而对人F10的只有：（5.6）,<6.5）,-6,6>三种恰况.

二点数之和大于I。的瓶率为：

J6IC

故谷窠为：*

14.（2016河南）任-阳光体育二舌动期间，班E任相全班同学的机分成1•4绢送行活动,该班小明初小亮同

学被分在一俎的概率是_《_•

【号点】列表法与树状图法.

【分析】利用画树状图法列出所力等可能结果,伤元根担同率公式进行计算即可求解.

【解答】料：法四个小组分别记作A、B.C.D,

04状图如图：

小明

由画状圈可知,共有16件等可能格果.其中小明、小亮被分■到网一个小筑的结果山4龄.

••.小叫M小亮向学被分在包的微率足

164

故答案为，4.

4

【点评】本题考位了列我法1树状图.解理的关外在于用列次法或初树状国法列出所有等可能诘果,HIW：

股率=所求情兑数与总情况数之比计算是珞础.

=.解答・

I.，2。16•福建龙岩川分〉某中学H在也胞、氏跑、跳远、跳昌四类体有项11中各ii拄•名词学，加市中学

生运动会.根据平时成搐，把各项口进入女选的学士情况绘制的如卜不完侨的统计国：

rfte

小明

小英

＜1＞参第复选的学生总人数为25人.扇形统计图中城^项11所N品同心角的度数为&。：

（2）补金条形统计图.并标明数也：

（3）求在跳高项目中男生被居中的概率.

1号点】於率公式：扇彩线计图：条形统计图.

【分析】（10利用条形统计图以及曲形统计图得出以这项口的人数和所占比例，IP可得出，加年选的学生总

人数：用卜，审I页目的人敢除以总人U打到短跑项H所占百分比，再乘以M0"l口，”求出笛跑项H所对应圆心加

的度数：

（2＞先求出长版项II的人数.战去女生人皎・用山长跑顼n的男七人数，根据总人数为25求出陵冏项H的

女生人数.遴而扑全条彩段计图：

＜3＞用跳&或口中的男生人数除以跳密总人数即可.

【科番】M⑴由扁形统计图和条彬统il惘可得।

参加复选的学生息人数为，（5*3）+32%=25（A）i

3+2

0弟统计图中Mi照地口所对应B1心曲的度数为:.»«)-72；

25

故答案为।25.72,

<3>•••U选中的跳高总人数为9人.

跳施项n中的男生共仃4人・

.，.跳尚项H中男生被造中的微东卷

2.■2016「也门色.8分）某校在践行*•社会主义核心阶值四"»说比舞中.端名列前20X的选手的排合力数m

进行分纲统计，结果如心所示：

组号分蛆须数

-6<m<72

二7<m<87

三8smy9a

网9<m<IO2

（I）求a的值；

（2）为用或形图来描述,求分数在89i<9内所对应的城形图的倒心角大小：

（3>相在第你内的两E选F记为：A,.A;.在第四组内的两名选手记为：B,,Bj,从第一组和第四搦中

陵机选取2名选手进行调研座谈.求第点至少有1名选手被选中的祗率（用树状图或列衣法列出所有可使

（写点】列入法与树状图注Itt®<*）分布表I刷形统计图.

【分析】（1）横把被HflE入敞为20和及格中的效鹿可以求立•的他:

（2）根据衣格中的数岖可以得到分救住把m<9内所对应的曲形图的图心角大।

<3>根据返愚可以二出所行的可能性，从而可以NN第一组至少有I名选手幡选中的概率.

【解答】■⑴也题意可得,

a=2O-2-7-2=5）.

即a的值是以

（2）由一盘可华.

分数在8<m<9内需对内的坛形图的网心角为：.WUx品36"：

（3）由明窟可得.所有的可能性如卜图所示，

AAAA

与4B2与小弓/［々B20%

故第•毗至少行I名造了械造中的微气是：黑=7-

即第一蛆至少育।8选手徵选中的慨在足•1.

0

3.（2016•出用安顺・12分）某校开转了“互助、平等、短恩.和谐.进取''至18班会活动,讦动后.就活动的5

个主题进行「抽样谢杏（《5位同学只设最关注的个），期森因育雄果绘制「内心不完整的统计图.根梃图中

提供的信息,解答下列回通：

（|>也次调注的学生共行当少名？

<2>甫将条杉统计图补充完整,并在扇影统计图中计。出“避以”所对它的抑心用的鹿我.

<3>如果要在这S个主SS中任逋两个进hUHQ,限必（2>中调!合结51.用帔状用式”色讨.求蛤好选到学

生关注最多的两个主题的概率（将冗助.平等.感恩.和itt,述取依次记为A.B.C、I）.E）.

I分析】（I）根搪••平等”的人数期以占的白分比利到网杏的学生总数即可；

<2>求出“互助”。“进取”的学生数，补全条形统计图,求出“进取”占的留心角度致即可।

«3>列衣皿版酎状图褥出所有等M能的情况散.找出恰好送孙C-，乍”的情况匕.即可求出所求的代率.

【好答】解।（l>56T0%；2Ko（名）.

»：这次议色的学生共有280X：

<2>2M）KI5%=42（2）.2»1-42-S6-2X-7<»=M（g）,

补全条形统计图，如图所示，

根据题总得：84-2SO=3O%.360'XJ0%=|08%

若：”说取”所对应的M心角是108、

（3）由（2）中同或结果如：学生关注最多的两力主叫XT进取“和-照密”用列赴法为：

ABcDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)<B.C>(B.D)<B.E>

C(C.A)(C.B)(C.D)(CE>

D(D.2(D.B)(D.C)(D.Ei

E<E,A>(E.B)(E.C)(E,D)

用树状图为:

JfM

/yK/Ax/7K/Ax

BCDEACDEABDEABCEABCD

共20肿情况，恰好送料V•和任”有2ft.

1

二恰好选到“进取”和一虏恩"'两个主18的徽率是16.

A»8

【•点评】此批学代f列衣法与树状田法，困形统计图,以及条形统计图.热咋掌握总算法则怂3本物的大键.

4.（2016河北）（木小题湎分9分）

如图I,枚顺通均匀的正园面体殷「，它有四个面"外别标力数字I.2.3.4

图I图2

第23眼围

如图2,正方形人放">顶点处布行个网跳圈游戏的规喇为，游戏存华押一次的步.暨子弟地面上的数字

毡儿.就沿正方形的边顺时"方向连续叫几个边民.

to：?，&跳，第•次博格3・妣顺时见连续1»3个边长，得到图42；9管2.就从小开始0

时针连续跳2个边长,落到期A；……

设讷我先从图A起演.

（1>JKS!的机脚一次般子,求落回到圜人的假率生；

（2）洪洪的机脚两次能入阳到学苇求政垢落网到心的微率小，并指出她会落同到展A的可能性-

样吗？

23.M.（1）VB次Itf（I4种的41ft站家，代有捋用4H.才会急网WH4

“3分

2）列奏如下,

12>4

1<1.1)(2<1)(1.1)<4.1)

2(1.3)《小3）(1«3>(4.3)

3<1.3)(2,3)(I.3>(4,3)

4(I.4)(2«4)(L4)(4.。

Y分

所有党可能的情况只在16片.当两次劣目的数字期为4的<8教,

10(I.3).(2.2).(J.1>.<4.4)时.才可落P1JNH配其灯4神.

•■••««•••••••••••«•••••«»••••••••t•••••••••••••••••••••••»<•••••••5^

MFr.这道・是弼II单Ah«-H.可*AM,ix就可以了.第二川九泉・■单了.MBM

可"是？■,千万不要忘了.

知火点，・率

5.，Mid八雨省昆明市》甲.乙两个不透明的口袋,甲II俵中装有3个分别标行数字1.2.3的小球.乙口

袋中装仃24分划标右数字4・5的小球,它们的班状、大小完全朝阿，现脑机从中”袋中接出•个小球记卜

数字,再从乙口袋中摸出个小球记卜数字.

（1）请用列表我树状图的方法《只选共中一肿》，丧示出两次所用数字可能出班的所行结Ml：

<2>求出两个数字之和能被3整除的概率.

【号点】如表法与树状图法।微澎公式.

【分析】先根据四点画树状图.M恨我所用结果计。两个数字之和徒收3整除的假事.

【醉苔】解：（I）树状图如F：

<2>:•共6种侪况,两个二字之和能检3整验的情况致“2种.

二两个数字之和能被3整欧的惘率为

6

即P（两个救字之和假械3槃除）=彳.

6.（2016•山东省靖州市4分）在甲、乙两名同学中选拔一人年M.•中华好诗诃“K赛.在一同的满试条件下,

两人5次利忒或统（单位।分）如N

甲r79.86.82.85.83

乙,88.79.90.KI.72.

网答卜列向H：

＜1＞甲］缭的平均数是83.乙成境的f均效足—溟

（2＞经计。制SJ=6,S,;=42.你认为选旅谁参加比赛更合适，说明理由；

＜3＞如果从甲，乙两人5次的成场中各随机抽取次成绩进行分析,求抽到的两个人的成^那人）80分的

慨率.

【考点】残丧法与树状图法;算术平均不：方差.

【分析］＜1＞」据f1数的定义可列式计算।

（2，由平均数所发示的Y均水T及方格所所中的皮绩稳定性判断可知：

＜3＞列我衣示出所有等可能的站果，找到能使该事什发生的结果数，根据概率公式计"可料.

【解答】髀：＜1）还=7X8蜉邛5♦风的〈分）.

3

石出皿等皿由（分八

（2》选拔甲寥加比靠更合睢,理由如下：

・三＞石且S/vSJ.

二甲的平均成研商于乙，IL卬的成绩更桓定.

故选拨甲叁加比泰更介道.

＜3＞列表如F»

7986328333

8X38・79淞.R6幽立*5号・aa

7979.7979.8679.K79.R579.83

9090.7990.8690.8290.8590.83

HIXI.7981.K681.8281.8581.83

1272.7972,8672,4272.8572.”

由表格可料,所有等可能钻架共有25种.箕中M个人的成/部大上8。分行12种.

・•.油利的两个人的成演部人T-80分的负¥碌.

故答案为,<”83.82.

【食泮】木麴卜要考古平均敢、万堇IV刃表10通枝状国求鼠率,根狮・京界册所有筹对峥聚及由於格确定

使解什发生的结果故是帐区的关城.

7.《20牌山东省东管巾8分）“校园安全*I全杜会曲:।.东段亡,卜：1.；■:牛.徽校用安全如识

的「赭冏取.采用的机抽样诟15的力大,并根据收集科的佶息进行统计，玲M了下面曲曲得不完整的检计

图.请你根依统计图中所提供的信忠解答下的问雁：

中杉统计图条塔枚H■图

《第2OISR9）

（D接受向毒调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解・•都分所对应扇形的m心角为•:

（2）请补全条形统计图；

（3）莺该中学共有学生yoo人.请於据上述词点结果.估H谟中学学生中对校园安全知识达JTf解”和一基

本了解'•程度的总人数：

（4若从对校㈤安余如识达希「斛”程度的3个女士和2个男生中曲机抽取2人卷加校园&伞知识党残.请

用树状图或外表法求出恰好抽划I个男生和I个女生的■率.

【/识上】统计用——岫形统计图、条脑统计图：数据的收柒，处理——用样本估计总体；慨事——求怅不

的方法

【一/.7]<1）在M形图中找到“了解很少”所占的百分比,在条形图中找出“了斛极少喷脑应判入敷.K

此即可求出接受向连调我的学生总人数：在条形图中找率「抬”加分的人数.川这个人散除以推殳调色

的总人数所招的商l>j乘以3«r\即可求图中“基本了解”部分所对应或戏的同心用的度Si.

«2）先用接受冏杏总人数，基本了物的人散，某不了解•的人数，不了蟀”的人《:•卡出・了解•的人数•冉根

据].解“的人数补全条彬统计图.

<3>利用总人改900乘以“/铲•仲・窿本了解嘛财成的仃分比即可求解.

＜4＞首先根据四点列出表格，然后由我格求忖所行等可能的结果以及一力•女参郎比点的情况.网利用概犀

公式即可求褥落案.

IW51（3W*：

（2）补金条形统il图却图刖示：

条形块计图

（第2。题答案用，

（3）根川68；&褥；MUX-^-NJOO（人），

则估计该中学学生中对校做安全知识达孙「解”和•・若本/犷杆世的总人也为300A.

（4）外梅法如图所小:

-第2个

2针'、女，女，女.W.9i,

一、

女,（女,•女八（女,•女/（女，.男"（女，.男9

女:（女；•女J（女—（女,.%）（女”巩）

女,（女；•女1（女n•攵"（*».«1）（虬冽：）

n.<«..*,>＜界，.女,）（乐，女1）<W..W）

（小•女n＜啊,.女”（男，,男」

剜所有等可能的脩况有204f.：7个男生和I个女牛的情况有12种.所以恰好独到1个勇斗.和I卜

女4：的微明户一爰一2

【方2总结】本即考有的是枭形统计图和扃形统计图的综合运用，读H/计图,从不同的统计图中存

到必要的仿忌足解花网西的关BL条形统计图随酒境地表示出每个墓口的数《?：扇形统计图直接反映部分占

总体的行分比大小.本题（4）与代的是用列我法或网状图法求假串.注常例状阳法与列表法可以不手〃不遗海

的列出所有可能的结果,列表法适合于两方克我的第件：树状图法适合两包或将步以I:完成的巾竹：解北美

胭时要注意胞目是放网实验还足不放I可实险.极率=所求情况数。总情发数之出.

8.12016•山东省营泽市3分》锐锐参加我市电视日城玩的•牡丹杯“苫力竞符节H.许对能后两道中•送也就

顺利海关・第一道服选题有3个选项•第二道单选修有4个选项.这的追应悦帆都不会.不过蜕快还有两'「“求

助”可以用（使用“求助”次可以正本M人去棹具中您的个错误选项）.

a＞如果毓悦两次-求助“都住第一这88中使用，那么悦饯通美的概率是

(2)如果锐锐两次“求助••陆什不•道题中使用，那么收馍通大的根本是_4_.

(3＞如果悦设琳圆道题各用一次••求助，请用树状图或看列表来分析他喟序通关的横率.

I号点】开丧法1树状国法.

I专m应用卷.

【分析】⑴祖锐两次“求助”都在第道题中使2第道KF定能也第：遒对的概率为J即'；汨出站果।

(2)由爆息得出第一城题对的微率为g.第.道题时的假串为:即可得出的果r

{3》用树状图伸出共有6种等可能的雉果,猊蜕顺利ia关的只有।种情况，叩可福出七果.

【第旬解，⑴笫通行定能对,第二道对的强率总

所以税校迫关的概率为《：

故在窠为，

＜2＞慑线两次“求财料在第•道西中使用.

划第一道物对的概率为士，第一道题对的假辛川.

JL

所以设没能通关的幅率熄

Z36

故备案为：4；

0

(3＞饶银将何道应分用一次•,求助”.分别用A,B表示列下的第遗单选盅的2个选项,u.b.c表示剜下

的第：道单选趣的3个龙顶，

将林困如图所示：

共有6种等可能的皓果,我决股利通关的只有1种情况.

.",锐锐雅利通美的根邓为：4.

6

A/T\

abcabc

【。，讦】此题考杳了列々注或树状图法求概率.用到的知;.啜-所求情捌k与总情况会之比.

9.＜201&湖北阳州8分)国务院办公厅20”年3月16日釐布了(中国足球设举的般体方案九这是中国足

球历史I•的更大揽单.为了还力杵及足球知溟•传播足球文化・我巾拳打厂足厚这枚同•知讽竞实话功.

为了解足以划出的普及俯况.出机抽取「部分获奖情况进行整理.日到下列不完警的统计图表：

挑奖等次嫔数晚率

一等奖10005

二等奖200.10

三等奖30b

优的奖a030

鼓励奖800.40

请根据所给信息.解答卜列问遨：

(I)a=60.b=0.15.II补仝强致分布立方图।

(2)占用出形统il图案描述交奖分布情火.何诙带优胜奖对放的何灰胤心角的便数此多少？

(3,在这次竞:《中，甲、乙、内'I四位向学砥欣阳等奖.芥从这四位同学中仙机il我叫仅品学代衣枝市

参加上一统竟春.说用.树状图或外太的方法.计R恰好选中甲、乙.人的微率.

90

60

50

4

30

20

10

三

优

装

_二

等

等

等获奖等级

等

萼

奖

奖

奖

奖

奖

［号点］舛衣法IJ柯状图法;频数(率)分布衣；频数，:率〉分布ri方图：扇形统计国.

【分新】(1)根据公式嫔串=蜘改一样本总散.求同样本总数.冉根据公式得出a.b的值即可:

(2)根据公式优胜奖对超的阚帝间心用的度数=优胜奖的顿冷xMOTWKlnJ,

(3)陶树状图或列衣将所有葬M能的结果列格出来.利用假字公式求解即UJ.

【解答］＜1＞样本也数为10X)05=200人.

a=200-10-20-30-X0=60人，

b=30-20k0」，

故若案为200.0.15：

(2＞优胜奖所在扇形的网心角力().30x3600=108。：

＜2＞列表：甲乙丙「分别卅ABCD&示.

ABCP

AABACAD

BBABCRD

CCACBCD

I）DA!>BIX'

•.,共有12种号可健的站果.恰好此中A.B的有2种.

■蝴状图如K.

甲乙

4\/!\

隼丙丁

A/i\

甲乙丁甲乙丙

2£

；.P1选中A.B)=12=6.

10（2016•占仲•$分）在力不达明的匚转中装有I个红球.I个域球他I个白碑.H3个球琮颜电不同外.

其它都相问,从n城中伺机摸出1个球.记录其假色一然后放向口袋芹都R.3从n望中的机算出1个球.

记录其颜色，谓利用画树状图诚外衣的方法.求两次挽到的球都是红球的微口.

【考点】钝入法与树状图法.

【分析】苜先根据四选画出树状图，然后由树状图求海所仃醇可能的鲂果口两次攒到的博都是红域的情次.

再利用概率公式即可求得存案.

【解答】挈，画树状图符，

第一次

红导白红厚白女挣白

二.扶行9种等M能的结果.捡到的四个球都是红原的有1珅猫况.

/.两次推到的球那是打球的出率=看.

II.（2016■江西累分）甲、乙两人利川扑克牌玩”0点”说戏，曲戏短刷如卜：

①相牌匍数字作为“点数二归，极6的,•点数”就是6l牌而.电数与他的花色北大）：

②两人播牌结束时，将所操牌的-点数”和加，若二营徽”之和小于或等于io,此用二点数”之和就任一最终点教":

若“点收”之和人广10.则“E终点数”是6

③游戏结束前双方均不知道对方“点数”：

④判定沸战力出口依据是：••峨典点《r大的:・“H”,，，sr相等讣:不分胜负

现甲、乙均各自投了两兆牌,故字之和都是5・这时桌上还有四张了面朝上的扑克1%峥面丁字分别足4・5.

6.7.

<1>右甲从兄上继坎拱一朱扑克牌.乙不N报舞.喇甲妖肚的概率为'imcllini；

(2)若卬先从桌上缰罐摸张扑克牌.展褶乙从剩下的扑克髀中摸出账牌.然后双方不再授牌.请用利状

图或衣洛衣小阴这次援阀左所仃可俺的结祟.再现甲.乙的“最终点数并求乙我胜的慨军.

▼海・身▼・，♦

♦

,■♦♦♦

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▲跳▲拆氟4a

I号点】列在法。树状图法.

【分析】(I)由现甲