2023年陕西省汉中市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年陕西省汉中市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

［不等式”一‘的解集是<

A.A.b|<41

B.卜：WXW4}

C.LXW:或X>4}

D卜X这;或xM4）

2.抛物线y=2px2的准线方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

3.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

A.三j+B.尹金=1

-43

C.毛+弋=1

-4-3D4+号=】

4.・立,=/(”的图像与函数7・2・的图像关干蝮，・*对弗.则/(*)・()

A.2,B.10^x(s>0)

C.2xD.loc(2x)(*>O)

5.若函数f(x)是奇函数，则函数F("=/a)•sin传一工)的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

函数y=(cos2x-sin2x)•tan2x的最小正周期是()

(A)(B)ir

6⑹21T(D)41r

若抛物线/=ylog2a的焦点坐标为(0,-/则a=()

(A)2(B)

r(C)4(D)：

7.4

《—《=]

8.设双曲线诃一§一的渐近线的斜率为k,则|k|=()o

.916

A-16BR.§

9命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列;命题乙：y2=x・z则甲是乙的0

A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既

非充分也非必要条件

10.下列函数中，为偶函数的是()。

A?=

•

B.y=2x

C.y=x-'-1

D.y=l+x-3

m敢v=、/4-x：的定义或足

(A)(-®.O)un[0.2]

11.「I--I(D)(-8.-2)U[2.，s)

已知sin瞪-a)=1•，则coa(a-2a)=

(A)*(B说

(C)(D)

12.

过点(2」)且与直线y=0垂直的八线方程为

13.(A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)y=l

阙数y=[lg(/-2x-2)]-+的定义域是

(A)|xIx<3,%eR|

(B)|xlx>-ltxeR|

(C)UI-1<X<3txeR|

14(1))匕1Z<-1或X>3,“€111

15.已知直线""+2=。和人产-驿山与4的夹角是()

A.45°B.60°C.120°D.15O0

16.设集合14={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},则MClN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

17

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

18.

正三棱锥底面边长为m,侧棱与底面成60。角，那么棱锥的外接圆锥的

全面积为()

22

A.7rm2B.3

4i

B.h

19.设函数f(x)在(-00,+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

20.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

在ZUSC中，已知8irU==言，那么cosC等于()

(A噌

2].(啮或H⑼Y或嚏

22.直线61+26=°截圆乂2+丫2=4所得的劣弧所对的圆心角为（）

A.TC/6B.TI/4C.TT/3D.TT/2

23.过点（2,-2）且与双曲线xJ2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是（）

A.-x2/4+y2/2=1

B.x2/2-y2/4=l

C.-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

(3>-2>7

不等式'的密集为

24,14-5>>-21

A.(-®,3)0(5.♦•)B.(-co,3)U[5.+8)

C(3.5)D.[3.5)

v=­

25.设函数'z的图像经过点(2,-2),则是k=()。

A.-4B.4C.1D.-1

26已知播“小行+5=।的焦点在，轴上，则m的取值范例是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.r”>?11<<in<2

27.已知直线l.:x+2=0和b厂工与I2的夹角是

A.45°B.60°C.120°D.1500

已知cosa="，且a为锐角，则sin(a♦--)=)

□o

3K+4

10

24+327?4-4

(C)(D)

28.1010

29.

第5题设y=f」(x)是函数y=f(x)的反函数，若点(2,-3)在y=f(x)图象

上，那么一定在y=f」(x)的图象上的点是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

30.已知在平行六面体ABCD-ABC'D'中，AB=5,AD=3,AA'=6,NBAD=

NBAA，=NDAA，=6(r,AC=()

A.7133

B.133

C.70

D.63

二、填空题(20题)

32.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为,

33.不等式的解集为1—2z

34.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

35.已知随机应量《的分布列是：

!2345

P0.40.20.20.10.1

则疑=

36.。6)过点(2,1)且与■及，-*♦1垂直的II纹的方程为

37.

上-

I为.向1

38.

若不等式|ar+1IV2的解集为卜|一日VzV｝卜则a=

39.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

40.

为了检查一批零件的长度，从中抽取1。件,量得它们的长度如下（单位：

mm）：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

41.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度

42'数(i+i'+i'Xi-i)的实部为

43.

设y=co&r_sinz，则..

以椭圆£+==1的焦点为顶点，而以描网的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

OJ

44.

45.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

46.过点(2」)且与直线y=*+1垂直的直线的方程为-------

47.设f(x+l)=N+2E+1，则函数f(x)=

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

48卡,则四张贺年卡不同的分配方式有_______种.

T

计算3X3~—log.t10—log4——

49.5-------------•

已知大球的表面枳为叫.另一小球的体积是大球体积的1则小球的半径

50.是•

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

已封函数/(%)=工-2日

(1)求函数y的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=f(x)在区间［04］上的最大值和最小值・

52.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=P-3/+雨在［-2.2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.(本小题满分12分)

巳知点4(与，!-)在曲线，=一占上

(I)求心的值；

(2)求该曲线在点4处的切线方程.

54.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(24)(本小期满分12分)

在△43C中常=45。,8=60。,A8=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

57.(本小题满分12分)

#中.AB=8=45°.f=60。.求AC,8c.

58.

（本小题满分12分）

巳知函数=x-lnx.求（1），幻的单调区间；（2）人工）在区间［+,2］上的最小值.

59.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

60.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和f=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在t轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

四、解答题（10题）

61.

（本小题满分12分）

在AABC中，A=30。，AB=2,BC=/。求：

（l）sinC;

（2）AC

62.（21）（本小■!!分12分）

已知点火々./）在曲喊y=$上.

（I）求％的值；

（0）求该曲线在点4处的切线方物.

设。＞OJU）■二♦+是R上的•修数。

（1）求0的值；

〜（2）注明Wx）在（。，*・）上JMI或数.

63.

64.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asino）t,设3=100兀

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求电流强度I变化周期与频率

I【.当1=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）时，求电流强度I（安培）

III.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

65.

巳知双曲线三一兼=1的两个焦点为F,.凡，点P在双曲线上,若PF」PB.求：

（1）点「到/轴的距离；

（D）APF,F,的面积.

66.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

(1)把总造价丫(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

楠的2?+尸=98内有一点4(-5,0),在楠圆上求一点8,使IAB\最大.

67.

68.

已知K,&是椭圆益+二=i的两个焦点,P为椭圆上一点，且乙"P吊=30。,求

吊的面积.

69.

如图，塔。。与地平线4。垂直,在4点测得塔顶P的仰角4/M。=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,48相距44m,求塔高PO.(精确到0.1m)

已知神圜的离心率为空.且该椭圜与双曲线f=1焦点相同,求椭圆的标准

方程和准线方程.

70.

五、单选题(2题)

71.苕11・21cAe11.2.3.4.51.Mil足条件的集合A的个数是A.6B.7C,8D,9

72.巳知川个IB洌九和都是等第敏列，剜(，-%)：(%-%)*A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

六、单选题(1题)

(10)设ae(0,-y-j.co*a«y.M•*»2a-

(A)l(B)§(C)§(D说

参考答案

1.A

2.D

3.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

------12_=in£+2=i,

-12-12-43'

将M换为一

乐U+专…/W=L

故选D.

4.B

K”新•">.2*巾的，，HR，.，龄模成

5.A

因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*''"'(2为

奇函数(全真模拟卷3)

6.B

7.D

8.D

该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】

双曲线渐近线的斜率为A=土坦..故

本题中4=±[•,即晨[=

44,

9.A

因为1叮，岐y/磔成等差畋列一、都则甲是乙的充分而非必要条件答案为A)

10.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，y=f(G="+1，

/(—X)=J(—z)2+1=/Z2+1=/(x),故

V=/r?+1为偶函数.

11.C

12.A

13.A

14.D

15.B

直线与/2相交所成的悦角或无

角叫做与的臭角•即.而选项C、

D年大于90°,；.C、D排除，

小的耕率不存在.所以不能用la而

心一跖求夹角.可昌图观察出6=60°.

城4*尾屁

16.B

由于M-N,故MCN=M={-2,-1,0,1,2}.

17.A

融物线./=一8»的焦点为F(0,-2),直线斜率为A=sn学=-1.

4

所求直线方程是y+2・一(工一0).即工+2H0.(省赛为A)

18.C

19.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇

函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项

D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

20.B

21.C

y=*-73x4-273.^f-ri1

：/+y=4lx,-2*

A(l.V3),B(2.0),iiMOA,OB.WZAOB为所求的国心角，

rVtanZAOB=Y=73=>ZAOB=60'=-2-.

乙乙(

23.A将双曲线方程化为标准式方程.如图

,-2yl-2=>1—Y=l=>a=&♦6=1•可知焦金、在1轴上♦潮近我方

程为：y=±5.=士%才=±¥x,设所求双曲段标沮方程为，?一

W=],由已知可知渐近线，方程为L士今工=士尊工，谩a=&h.b=

br04

2A.又过点(2,—2)，

将(2,—2)代入方程可得i力C—徐了=1=>必=1,所以所求双向残

标沮方程为：，一■鼠二，

24.C

cMtip*27<*r>SjM,**(St5>

14>-21l(jr<5

25.A

该小题主要考查的知识点为函数图像的性质.【考试指导】

因为函数y=—的图像经过点(2,

-2),所以，-2«=~,k=—4.

C»

26.D

27.B直线h与L相交所成的锐角或直角叫做h与12的夹角，即0。3g90。,

而选项C、D都大于90。，，C、D排除，•.」的斜率不存在，所以不能

用tan0=|(k2-ki)/(l+k2ki)|求夹角，可画图观察出。=60。.

29.C

氤"=戏+X5+/=|箫「

pf~

12+|防12+|衣Il+2(AB•AD+

AB•京FAD•荆)

=584-324-624-2(5X3X4-+5X6X-1--»-3X6X4-)

44乙

=70+2X(y+y4-y)=70+63=133,

30.A/.IA?I=V<133.

32.

33.

.【答案】《工1_+<_1y，.)

2x4-1[2x4-1>0

①或

2x4-1<0

②

!~2x<0

①的解集为一4V.rV~1•.②的解集为0.

(II—4"OV4*}U0=＜4I一；＜工＜4")

34.

35.

36.(⑹x*y-3»0

37.

出n广言一孺志二卷(答案为J)

一豆Zr-rIZX2-rI55

38.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior+1|V2n—2Vor+1V2=>

2]

-----VzV—.由题意知。=2.

a---------a

39.

40.

41.

42.

43.

y—~sinx-cosur.(答案为-xinrcosx)

45.

Pi-P?=24X2=48.〈善案为48)

46-=。

47.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(1+1)=才+2右+1中•得

/(,)=,—1+24—1+1=,+2{1-1.则

/(X)=x+2y/x-\.

9

48.

49.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

1

3TX3T—|Og410-lo&4-=3—

o

【考试指导】他"°+四?)=97。&16=9-2=7.

51.

(1)八%)=1-%令/(£)=0,解得x=l.当xe(0.1),/(x)<0;

当He(l.+8)/(x)〉0.

故函数人工)在(0.】)是减函数.在(1.+8)是增函数―

(2)当51时4幻取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1，<4)=0.

故函数人工)在区间［0,4］上的量大值为0.最小值为-I.

52.

f(x)=3/-6x=3*(x-2)

令了(x)=0,得驻点i|=0,*1=2

当x<0时>0；

当。<工<2时J(x)<0

.•.工=0是/■(*)的极大值点,极大值〃0)二m

.-./(0)=m也是最大值

m=5.又/(-2)-m-20

f(2)=m-4

-2)=-I5JX2)=1

/.函数〃x)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

53.

(】)因为所以*o=L

⑵…岛”/V

曲线,=-%在其上一点(1.1)处的切线方程为

y——

即x+4y-3=0.

54.

(I)设等比数列I。」的公比为g,则2+2q+2g、14,

即q1+9-6=0,

所以g,=2.g*=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2也;1脸4:1%2"=〃.

设TJO=4+62+••・:650

=1+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

55.

设人口的解析式为/(幻=ax

依题意得疗解方程组.得a=*…I

12(-a+6)-6=-1.99

A*)

(24)解：由正弦定理可知

%=煞，则

smAsinC

2x—

8C=丝嘿料=万4=2(4-1).

975°R+代

-4~

S=—xBCxABxsinB

A4SC4

«^-X2(7T-1)X2X7

=3-"

56.T27.

57.

由已知可得A=75。，

又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos300+«*45°«n30o—.....4分

在△ABC中,由正弦定理得

ACBC8而……8分

；^一而75。-4060。，

所以4c=16.8C=8万+&...12分

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1-p令/⑴=0JJfx=l.

可见,在区间(0.1)上/(工)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则在区间(01)上为减函数;在区间(।,+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当“1时取极小值,其值为/U)=1Tnl=1.

又〃!)=J-ln：=；+ln2;/(2)=2-ln2.

58由于InVe<In2<Inr,

即;<ln2VLW/Iy)>/(l)«A2)>/(1).

因J»V(x)在区间：；.2j上的最小值是1.

59.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x>—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

60.

本题主要考查双曲线方程及综合解ifi能力

2?+/-4x-10=0

根据愿意,先解方程组

,/=2x-2

得两曲线交点为广r

\y=2,ly

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=

这两个方程也可以写年-9。

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-口=0

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以i=4

所求双曲线方程为W-g=l

JOlo

61.

=叵

3,

(2)由鹿苣知.CV90°,

故cosC=-sin2c

=停，

sinB=sin[180*-(A+O]

=sin(A+C)

—sinAcosC+cosAsinC

_3+―

6，

***AC=•sinB=>/3+42.

62.

（21）本小题横分12分.

解：（I）因为/言言下

所以％・1.••…<分

/1..«■-j,-…”6分

曲线，=士在其上一点（】,/）处的切线方程为

7-y■

即«*47-3»0.12分

63.

斛=+-十是R上的偶函数

对F•任意的工,都有，-幻=<，).

叫'十:,=:♦;，化简得(a-1)卜'-十卜0..该大对」任必”均或在二“=1.

(2)由⑴为H*)一♦「

故任取。>«.1)-产)

>0,»(/(«,)-/•(«,)-€-*c--e*-e-«=(cL°c

(l-忐)

VJr,>0/.ea,>c*3>1,U</厂<1.

e

因此〃工J>“*」,所以Ax)任(0.+8)卜是搏函数.

64.

，1)丁=普=念=表

T

所以电流强度1变化的周期为±5,频率为

50次/$.

<D>列表如下:

1131

乂秒）0

200Too20050

/=5sinl00xr0-5Q~^56-

(【口)下图为I随，变化的图像:

65.

(I)设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知1=9,y=16.

一<■=-=.所以热点B(—5.0).F,(5.0).

设点P{Xt.

因为点P5,“)在双曲线上，则有百冷1'①

又PRLPB，则上帆•△.=1.即金•±=-1,(2)

XQ1uXQU

①②联立.消去人.稗％=9即点P到工轴的距离为底好

(U)SAJF,^=y|F1F.|•A=yX^X10=16.

66.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2X6(X4-8000/6X),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价:(8000x3)/6=40000

总造价：y=15x12(x+8000/6x)+40000=180X+240000/X+40000(T