作业1-人教A版（2019）高中数学必修第一册

使用日期：假期作业1

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高一年级数学学科假期作业

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合4={%|以=/},B={0,1,2）,若4GB,则实数。的取值个数为（）

7.函数/（%）=%-3+"的零点所在的区间是（)

A.3B.2C.1D.0

A.(0,1)B.(1,3)C.(3,4)D.(4,+8)

2.下列不等式中，正确的是（）

8.下列式子成立的是（）

A.若a>b.则4.

A.ay/—a=V—a3B.ayl—a=—y/—a3C.ay/-a=D.ay[—a=­

B.若a>b,贝!Jc-a<c-b

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

C.若a~>b,c>d,e>f,贝!Jace>bdf要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.

„,abe

D.若a>b,c>d,e>f,则一>一>一9.设函数/（%）=2%,对于任意的11,%2（），下列命题中正确的是（）

cdfX1#X2

3.已知P=d+2b+3,Q=-b2+4a-2,则P,。的大小关系是（）A.f(X1+X2)=f(XI)•/(X2)

A.P>QB.P<QC.P^QD.P&QB.f(X1*X2)=f(XI)+f(X2)

C,一力力切>0

4.若实数a,b满足裙>0,则a?+炉+焉+1的最小值为（）

Xi-%2

A.2B.3C.4D.5D.

2

5.若方程/+（1-Qx-2（fc+1）=0的一个根在区间（2,3）内，则实数K的取值范围是（oc

10'已知a是第三象限角，则”能是（)

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,3)D.(1,2)

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.已知对数函数y=logax（a>0,aW1）的图象经过点尸（3,-1）,则幕函数,=/的图象是（)

11.已知扇形的周长是6cm,面积是2c以2,下列选项正确的有()(1)求AG&

A.圆的半径为2c根B.圆的半径为1cm(2)求(CRA)UB.

C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2

12.下列各式中正确的是()

A.若角a和0的终边关于％轴对称，sina=sin0

B.若角a和0的终边关于y轴对称，cosa=cosp

C.若角a和0的终边关于原点对称，tana=tan018.设根为实数，函数y=(m+1)分别根据以下条件求实数用的取值范围.

D.若角a和0的终边相同，cos(ir+a)=cos(IT-p)(1)方程y=0有实根；

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(2)不等式y>0的解集为0.

13.已知sE0+e)=—g,[是第二象限角,则tane=.

15.如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花

卉带的宽度相同，均为工米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，

则％的取值范围为.19.若正实数X,y满足2]+》+。=个.

(1)若a=0,求1+y的最小值；

(2)若。=6,求孙的最小值

16.已知函数/'(X)=卜'X*I若关于x的方程人外=上有两个不同零点，则大的取值范围是______.

(7，X<1

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合A={]||%-2|W1},B={x\^>0].

20.比较下列各题中两个值的大小

(1)/g0.6,Zg0.8；

(2)logo.56,10go.54；

(3)log机5,log机7.

_sin(7i—a)cos(2n—a)tan(—a—n')

21.已知a是锐角，且/(a)<

tan(7r+a)sin(—7T—a)

(1)化简/(a)；

(2)若cos(a—=—,求/(a)的值.

22.某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里L6元计

费，超过8公里以后按每公里2.4元计费.

(1)写出乘出租车所走公里数%与乘车费y的函数关系y=/Cx).

(2)若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？(1)

求实数。，力的值；

若方程/+(1-^)x-2(H1)=0有两不相等的实根，且一个根在区间(2,3)内，

假期作业1答案

则/(2)/(3)<0,即(4-48(10-5%)<0,

1.解：由题意可得，当aWO时，A={a,0},B={0,1,2),

解得：kE(1,2),故选：D.

若ABB,,则a=l或a=2,当a=0时，A={0},满足条件，

6.解：t•对数函数y=logax(。>0,aWl)的图象经过点尸(3,-1),

综上可得，a=0,1,2共3个.故选：A.

2.解：A.a>Z?得不出d>02,比如a=2,匕=-3,・••该选项错误；A-l=log«3,故事函数了=/=证，它的图象如图。所示，

B..：a>b,-a<-b,»»c-a<-c-b.该选项正确；故选：D.

C.a>b,c>d,得不出ace>bdf,比如，a=l,b=-2,c=2,d=-3,e=2,/=L:.7.解：根据函数/(%)=%-3+/的解析式，

该选项错误；

所以7(0)=0-3+1=-2<0,

abe

D.a>b,c>d,e>/得不出一〉一>一，比如，a=l,b=-6,c=l,d=-2,e=6,f=l.

cd.f/(1)=1-3+e>0,

故选：B.f(3)=3-3+?>0,

3.解：P=a2+2b+3,。=-廿+4〃-2,f(4)=4-3+/>0,

2222

贝［JP-Q=a+2b+3-(-b+4a-2)=(a-2)+(b+1),所以7(0)・/(1)<0,故函数的零点所在的区间为(0,1).故选：A.

(a-2)2^0,(Hl)220,・・・P-Q20,故选：C.8.解：要使a卡有意义，贝!］。<0,

4.解：因为〃。>0,贝魂2+炉+2^b+1之2ab++1,当且仅当。=b时取等号，/.a-\/—a=—y/—a-a2=—V—a3.故选：B.

9.解：2的・2物=2的+必,所以A成立，

22J2ab♦+1=3,当且仅当2〃。=且时取等号，即白=。=孝时取等号，

2/+.2%2=2%的,所以5不成立，

此时取得最小值3.故选：B.

函数/(%)=2X,在R上是单调递增函数，

5.解：若方程/+(1-%)x-2(后+1)=0有两相等的实根，

若X1>X2则/(%1)>f(X2)，则""D'("2)〉0,

则△=(1-左)2+8(H1)=0,解得：k=-3,小一第2

若X1V%2则/(X1)</(X2),则‘("1)'("2)>0,故。正确

此时％=-2,不在区间(2,3)内，

%1一%2

令/(%)=/+(1-)1)x-2(H1),

/("攵)v"4)尹"2)说明函数是凹函数,而函数/(%)=2%是凹函数，故。正确故选：ACD.

10.解：因为a是第三象限角，所以2hT+7iVa<2hr+岑，髭Z,15.解：设花卉带宽度为xm（0<x<3），则中间草坪的长为（8-2x）m,宽为（6-2x）m,

根据题意可得：（8-2%）（6-2%）>|x8x6,整理得：/-7%+6>0,

***^TC+V?<加+^^,依Z,

aa即（％-6）（x-1）>0,解得OV%V1或%>6.%>6不合题意，舍去.

当女为偶数时，不是第二象限角；当上为奇数时，；是第四象限角，故选：BD.

22

故所求花卉带宽度的范围为（0,1）.故答案为：（0,1）.

11.解：设扇形半径为「，圆心角弧度数为a,

16.解：作出了（%）的函数图象如图所示：•・"1（%）=左有两个不同解，

则由题意得卜2），

6a*=2

AO<A:<1.故答案为：（0,1）.

解得：『二1或『=：，可得圆心角的弧度数是4,或1.故选：ABC.

la=4la=1

12.解：由角a和0的终边关于％轴对称，可知0=-a+2Mr（依Z）,故sina=-sin0,故A错

误；

角a和0的终边关于y轴对称，可知0=n-a+2E（%€Z）,cosa=-cos0,故3错误；

角a和0的终边关于原点对称，可知0=TT+a+2Hr（依Z）,得tana=tan0,故C正确;

角a和0的终边相同，可知0=a+2内i（左CZ）,得cosa=cos0,

又cos（n+a）=-cosa,cos（n-p）=-cos0,/.cos（n+a）=cos（n-p）,故Z）正确.

17.解：(1)VA={x|l^x^3},-1或%>2},,*.AnB={x|2<x^3}；

故选：CD.

(2)・・・CRA={%|%V1或%>3},

二、填空题

(CRA)U"{小<1或%>2}.

4___________Q

7r2

13.解：已知sin（2+6）=—5=cos。，0是第二象限角，/.sin0=V1—cos0=18.解：(1)由题意可得(m+l)/-znx+根-1=0有根，

则tan8==一,，故答案为：当加+1=0即根=-1时，］-2=0即％=2满足题意，

当根+1W0时，△=眉-4(m-1)(m+1)20,

14.解：因为tana=

解得，一<m<且加¥-

11,

„,sina-cosatana-17-11一—一，1

则———I——=7-------;=1-=-•故答案为：--

sina-2cosatana-2一一233

2归卜2遮<m<2热

练上，----STHS_>

(2)由题意可得，(加+1)/-加什根-1W0恒成立，当根+1=0时，显然不成立，5,0<x<2

由题意得>=<5+1.6(%—2),2<x<8

”+1H0

[m2—4(m+l)(m—1)<0)J4.6+2.4Q—8),%>8

解得，，心孥或"此一竽，'5,0<x<2

即y=-1.8+1.6%,2<x<8,

2.4x—4.6,x>8

综上，加？竽或帆V—竽.k